Unterrichtsplan | Traditionelle Methodologie | Trigonometrie im rechtwinkligen Dreieck

Ziele

Dauer: (10 - 15 Minuten)

Zweck dieser Phase des Unterrichtsplans ist es, eine klare und prägnante Übersicht über die Hauptziele zu geben, die die Schüler am Ende der Stunde erreichen sollten. Dazu gehört das Verständnis der grundlegenden trigonometrischen Beziehungen im rechtwinkligen Dreieck und die Fähigkeit, grundlegende Probleme, die diese Beziehungen nutzen, zu lösen. Diese Ziele zu Beginn des Unterrichts festzulegen, hilft, den Fokus der Schüler zu lenken und die didaktische Herangehensweise des Lehrers zu steuern.

Hauptziele

1. Die Beziehungen von Sinus, Kosinus und Tangens im Kontext eines rechtwinkligen Dreiecks verstehen.

2. Grundlegende Probleme unter Verwendung der trigonometrischen Beziehungen von Sinus, Kosinus und Tangens lösen lernen.

Einführung

Dauer: (10 - 15 Minuten)

 Zweck: Der Zweck dieser Phase des Unterrichtsplans ist es, das Thema zu kontextualisieren, Neugier und Interesse der Schüler zu wecken. Indem der Inhalt in Bezug auf den Alltag und die Welt um sie herum präsentiert wird, sind die Schüler eher geneigt, sich zu engagieren und die praktische Bedeutung der Trigonometrie zu verstehen. Dieser anfängliche Moment ist entscheidend, um die Schüler auf den technischeren Inhalt vorzubereiten, der anschließend behandelt wird.

Kontext

 Kontext: Beginnen Sie den Unterricht, indem Sie ein rechtwinkliges Dreieck an die Tafel zeichnen. Identifizieren Sie die Seiten als gegenüberliegender Katheten (GK), angrenzender Katheten (AK) und Hypotenuse (H). Erklären Sie, dass die Trigonometrie aus dem Bedürfnis hervorgeht, Distanzen und Winkel in Dreiecken zu messen, etwas, das auf die alten Ägypter zurückgeht, die ihre Felder nach den Überschwemmungen des Nils messen mussten. Stellen Sie diesen Zusammenhang mit dem Alltag der Schüler her: Trigonometrie wird in verschiedenen Berufen verwendet, wie im Bauingenieurwesen, um Gebäude zu planen, in der Architektur beim Entwerfen von Häusern und sogar in Technologien wie GPS, um die genaue Position auf einer Karte zu berechnen.

Neugier

 Neugier: Wussten Sie, dass Trigonometrie entscheidend für die Erstellung von Spezialeffekten in Filmen und Videospielen ist? Entwickler nutzen diese Beziehungen, um präzise und realistische Bewegungen von Charakteren und Objekten in einem dreidimensionalen Raum zu berechnen. Dies macht die Szenen ansprechender und dynamischer und bietet dem Zuschauer ein immersives Erlebnis.

Entwicklung

Dauer: (50 - 60 Minuten)

 Zweck: Der Zweck dieser Phase des Unterrichtsplans ist es, das Verständnis der Schüler für die trigonometrischen Beziehungen im rechtwinkligen Dreieck zu vertiefen. Durch detaillierte Erklärungen, praktische Beispiele und geführte Problemlösungen können die Schüler das Wissen verinnerlichen und es in verschiedenen Situationen anwenden. Diese Phase ist entscheidend, um Theorie und Praxis zu verknüpfen und sicherzustellen, dass die Schüler darauf vorbereitet sind, grundlegende trigonometrische Probleme selbstständig zu lösen.

Abgedeckte Themen

1.  Definition von Sinus, Kosinus und Tangens im rechtwinkligen Dreieck: Erklären Sie, dass im rechtwinkligen Dreieck der Sinus eines Winkels das Verhältnis des gegenüberliegenden Katheten zur Hypotenuse ist, der Kosinus das Verhältnis des angrenzenden Katheten zur Hypotenuse ist und der Tangens das Verhältnis des gegenüberliegenden Katheten zum angrenzenden Katheten ist. 2.  Trigonometrische Formeln: Schreiben Sie an die Tafel die Formeln: Sinus (sin) = GK/H, Kosinus (cos) = AK/H, Tangens (tan) = GK/AK. Erklären Sie jede dieser Formeln und wie sie aus den Definitionen der Seiten des Dreiecks abgeleitet werden. 3.  Praktische Anwendungen: Geben Sie praktische Beispiele dafür, wie man die Werte von Sinus, Kosinus und Tangens mit einem rechtwinkligen Dreieck mit spezifischen Maßen berechnet. Zum Beispiel, in einem Dreieck, wo GK = 3, AK = 4 und H = 5, berechnen Sie die Werte von Sinus, Kosinus und Tangens der Winkel. 4.  Geführte Problemlösung: Führen Sie eine geführte Problemlösung durch, in der Sie Schritt für Schritt zeigen, wie man die entsprechenden Seiten identifiziert und die trigonometrischen Formeln anwendet, um die Werte zu finden. Verwenden Sie verschiedene Beispiele, um das Lernen zu verstärken.

Klassenzimmerfragen

1. Gegeben ist ein rechtwinkliges Dreieck, bei dem der gegenüberliegende Katheten 5, der angrenzende Katheten 12 und die Hypotenuse 13 ist, berechnen Sie den Sinus, Kosinus und Tangens der Winkel des Dreiecks. 2. In einem rechtwinkligen Dreieck beträgt der Winkel gegenüber dem Katheten von 8 Einheiten 30 Grad. Finden Sie die Höhe der Hypotenuse. 3. Ein Ingenieur muss die Höhe eines Gebäudes mit einem Teodoliten ermitteln. Er misst einen Anstieg von 45 Grad in einer Entfernung von 20 Metern von der Basis des Gebäudes. Wie hoch ist das Gebäude?

Fragediskussion

Dauer: (20 - 25 Minuten)

 Zweck: Der Zweck dieser Phase ist es, das Lernen zu konsolidieren, indem die Schüler die Lösungen der präsentierten Aufgaben überprüfen und diskutieren. Der Austausch von Ideen und die Diskussion unterschiedlicher Ansätze helfen, die gelernten Konzepte zu verstärken und eventuelle Zweifel auszuräumen. Dieser Moment ist entscheidend, um sicherzustellen, dass alle Schüler die trigonometrischen Beziehungen verstanden haben und zuversichtlich sind, sie in zukünftigen Problemen anzuwenden.

Diskussion

• Frage 1: Sinus: sin(θ) = GK/H = 5/13 Kosinus: cos(θ) = AK/H = 12/13 Tangens: tan(θ) = GK/AK = 5/12 Erklären Sie, wie man jede Seite des Dreiecks identifiziert und die Formeln anwendet, um die Werte zu finden.

• Frage 2: Hypotenuse: Unter Verwendung der Kosinusbeziehung gilt: cos(30°) = AK/H. Wir wissen, dass cos(30°) = √3/2 und AK = 8, haben wir: H = AK/cos(30°) = 8/(√3/2) = 8 * 2/√3 = 16/√3 ≈ 9.24. Zeigen Sie jeden Schritt der Umwandlung und Multiplikation, um die Hypotenuse zu finden.

• Frage 3: Höhe des Gebäudes: Unter Verwendung der Tangensbeziehung: tan(45°) = GK/AK. Wir wissen, dass tan(45°) = 1 und AK = 20, haben wir: GK = tan(45°) * AK = 1 * 20 = 20 Meter. Erklären Sie, wie der Tangens von 45 Grad die Berechnung vereinfacht und wie man diese Beziehung in der Praxis anwendet.

Schülerbeteiligung

1. Was war die größte Herausforderung beim Lösen der Aufgaben? Wie haben Sie diese Herausforderung überwunden? 2. Können Sie an andere Situationen im Alltag oder in anderen Berufen denken, in denen die Trigonometrie nützlich sein kann? 3. In welchen anderen Fächern denken Sie, können die Konzepte der Trigonometrie angewendet werden? Wie kann das für das Lernen in diesen Fächern nützlich sein? 4. Hat jemand einen anderen Weg gefunden, eines der Probleme zu lösen? Könnten Sie das der Klasse mitteilen?

Fazit

Dauer: (10 - 15 Minuten)

Der Zweck dieser Phase des Unterrichtsplans ist es, die wichtigsten behandelten Punkte zu überprüfen und zu konsolidieren, um sicherzustellen, dass die Schüler ein klares und vollständiges Verständnis des Inhalts haben. Darüber hinaus wird die Bedeutung und praktische Anwendung der trigonometrischen Beziehungen verstärkt, was die Schüler motiviert, weiterhin zu erkunden und über das Thema zu lernen.

Zusammenfassung

• Definition von Sinus, Kosinus und Tangens im rechtwinkligen Dreieck.
• Trigonometrische Formeln: sin(θ) = GK/H, cos(θ) = AK/H, tan(θ) = GK/AK.
• Praktische Anwendungen der Formeln mit spezifischen Beispielen.
• Geführte Problemlösung zur Verstärkung des Verständnisses der trigonometrischen Beziehungen.

Der Unterricht verband Theorie und Praxis, indem er die Definitionen und Formeln der trigonometrischen Beziehungen detailliert erklärte und diese anschließend in praktischen Beispielen und der Lösung realer Probleme anwendete. Dies erlaubte den Schülern zu sehen, wie abstrakte Konzepte in konkreten und alltäglichen Situationen genutzt werden können.

Die Bedeutung der Trigonometrie im Alltag wird durch ihre zahlreichen praktischen Anwendungen hervorgehoben, von der Bauindustrie bis zur GPS-Technologie. Außerdem zeigt die Neugier auf ihre Verwendung in Spezialeffekten von Filmen und Videospielen, wie die Trigonometrie in verschiedenen Bereichen präsent ist, wodurch das Lernen dieses Fachs für viele Berufe unerlässlich wird.