Fragenbank: Funktion: Zielmenge und Wertebereich

Betrachten Sie die Mengen A und B, wobei A={0,1,2,3,4,5,6,7} und B={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} ist. f ist eine Funktion f:A→B, die durch das Gesetz f(x)=x+1 definiert ist. Was ist das Bild von f?

Eine Gruppe von Schülern arbeitet an einem Fundraising-Projekt für ihre Schule, bei dem sie T-Shirts für andere Schüler entwerfen und verkaufen werden. Um die gesamten Produktionskosten der T-Shirts zu berechnen, verwenden sie die Funktion f(x) = 4x + 300, wobei x die Anzahl der produzierten T-Shirts darstellt. Die Schule legt fest, dass mindestens 10 und höchstens 200 T-Shirts produziert werden müssen. (1) Differenzieren Sie den Definitionsbereich und das Bild einer Funktion. Anschließend, (2) berechnen Sie die Bilder von f(x), wenn x = 10 und x = 200. Schließlich, (3) überprüfen Sie, ob der Definitionsbereich gleich dem Bild der Funktion ist, wobei Sie das von der Schule vorgegebene Intervall berücksichtigen.

Betrachten Sie die Funktion f(x) = 2x^2 - 3x + 1. Gegeben dieser Funktion ist bekannt, dass das Bild der Funktion die Menge der Werte ist, die die Funktion annehmen kann. Der Punkt A fordert die Berechnung des Bildes der Funktion. Der Punkt B verlangt die Bestimmung, ob der Zielbereich gleich dem Bild ist, wobei die Antwort zu rechtfertigen ist.

Angenommen, Sie sind der Manager eines Elektronikgeschäfts und müssen den wöchentlichen Umsatz aus dem Verkauf von Smartphones modellieren, indem Sie eine mathematische Funktion verwenden. Unberücksichtigt bleiben die Verkäufe anderer Produkte, Sie stellen fest, dass der wöchentliche Umsatz (in Reais) mit der Anzahl der verkauften Smartphones laut der Funktion f(x) = 1000x zusammenhängt, wobei x die Anzahl der verkauften Smartphones darstellt. (1) Erklären Sie in mathematischen Begriffen den Unterschied zwischen Bild und Wertebereich der Funktion. (2) Berechnen Sie das Bild der Funktion f(x) für eine Woche, in der 50 Smartphones verkauft wurden. (3) Geben Sie einen Wertebereich an, der gleich dem Bild der Funktion ist, und begründen Sie Ihre Wahl.