Fragensammlung: Geometrische Algorithmen

In einer Geometrieeinheit plant Peter mit Hilfe einer Karte seine Route zum See. Er beginnt am Punkt P, dem Ausgangspunkt, und bewegt sich 5 Einheiten in östlicher Richtung, wodurch er den Punkt Q erreicht. Anschließend dreht er um 90 Grad gegen den Uhrzeigersinn bezogen auf Punkt Q und läuft in dieser neuen Richtung 3 Einheiten, bis er Punkt R erreicht. Wie liegt Punkt R im Verhältnis zum Ausgangspunkt P?

Joana hat vor, ihr Zimmer neu zu gestalten und die Möbel so umzustellen, dass der Raum optimal genutzt wird. Sie hat einen Plan des Zimmers auf einem karierten Raster gezeichnet, wobei jedes Feld einen Quadratmeter repräsentiert. Um das Bücherregal von einer Ecke des Raumes in die gegenüberliegende zu bringen – und dabei seine Ausrichtung beizubehalten – muss Joana eine bestimmte geometrische Transformation anwenden. Welche Transformation eignet sich, um das Ziel zu erreichen?

In einem neu eröffneten Freizeitpark plant ein Designer das Layout der Ruhebereiche mithilfe geometrischer Algorithmen, um sowohl Effizienz als auch eine ansprechende Optik zu gewährleisten. Jeder Bereich wird durch eine geometrische Form symbolisiert, die vor der endgültigen Darstellung auf der Karte verschiedenen Transformationen unterzogen wird. So wird beispielsweise die Achterbahn zunächst als Dreieck festgelegt, dessen Eckpunkte sich an den Koordinaten (1, 2), (3, 2) und (2, 4) befinden. Das Dreieck wird zunächst an der y-Achse gespiegelt und anschließend um 4 Einheiten nach rechts und 3 Einheiten nach unten verschoben. Welche neuen Koordinaten haben die Eckpunkte der Achterbahn nach diesen Änderungen?

João lernt über geometrische Algorithmen und hat beschlossen, mit Papierfaltungen zu experimentieren, um einen Vogel (Origami) zu kreieren. Er hat ein quadratisches Stück Papier mit 10 cm Seitenlänge und muss einige Schritte befolgen, um den Vogel zu bauen. Helfen Sie João, den Vogel zu kreieren, indem Sie die folgenden Schritte befolgen: 1. Falten Sie das Quadrat diagonal, um ein rechtwinkliges Dreieck zu bilden. Beschreiben Sie die Maße jeder Seite des neuen Dreiecks. 2. Falten Sie das Dreieck in der Mitte, indem Sie die gegenüberliegenden Ecken zusammenbringen. Wie groß ist der Winkel zwischen der größeren und der kleineren Seite des gefalteten Dreiecks? 3. Angenommen, João muss das Dreieck erneut falten, indem er die Eckpunkte der Basis zur größeren Seite bringt. Schreiben Sie den Algorithmus, der diesen Prozess Schritt für Schritt beschreibt.

Ana erstellt eine Schatzkarte für ein spannendes Schatzspiel. Sie bestimmt den Startpunkt als Koordinate (5, 5) im kartesischen Koordinatensystem. Im ersten Schritt ihres geometrischen Verfahrens bewegt sie sich 3 Einheiten nach Norden und 4 Einheiten nach Osten. Im nächsten Schritt folgt eine Bewegung von 2 Einheiten nach Süden und 1 Einheit nach Westen. Auf welche Koordinate gelangt Ana schließlich?