Fragensammlung: Geometrische Algorithmen

Ein Team erfahrener Architekten plant in einem neu entstehenden Stadtteil großzügige Grünanlagen und setzt dabei auf geometrische Algorithmen, um den vorhandenen Raum optimal zu nutzen. Dazu werden verschiedene Transformationen angewendet – etwa Spiegelungen, Drehungen und Verschiebungen, die auf zuvor festgelegten Referenzpunkten beruhen. Befindet sich ein Bereich ursprünglich an der Stelle (5, 2), wird er zuerst an der y-Achse gespiegelt, anschließend um 90 Grad im Uhrzeigersinn um den Ursprung gedreht und schließlich um 3 Einheiten nach rechts sowie 4 Einheiten nach oben verschoben. Wie lautet die endgültige Position dieses Bereichs in der Ebene?

In einer Geometrieeinheit plant Peter mit Hilfe einer Karte seine Route zum See. Er beginnt am Punkt P, dem Ausgangspunkt, und bewegt sich 5 Einheiten in östlicher Richtung, wodurch er den Punkt Q erreicht. Anschließend dreht er um 90 Grad gegen den Uhrzeigersinn bezogen auf Punkt Q und läuft in dieser neuen Richtung 3 Einheiten, bis er Punkt R erreicht. Wie liegt Punkt R im Verhältnis zum Ausgangspunkt P?

Im Geometrieunterricht lernte Ana, wie man mit Hilfe geometrischer Verfahren Figuren in der Ebene bewegt. Nun möchte sie ein Dreieck von Punkt C zu Punkt D verschieben, wobei dessen Größe und Ausrichtung unverändert bleiben. Welchen Algorithmus sollte sie dafür anwenden?

Ana lernt, Papier richtig zu falten, indem sie einem geometrischen Algorithmus Schritt für Schritt folgt. Sie startet mit einem Rechteck und faltet es zuerst vertikal und anschließend horizontal. Welche geometrische Form erhält sie nach diesen Faltungen?

Marcos lernt, Quadrate mit einem Faltalgorithmus zu zeichnen. Um ein perfektes Quadrat aus Papier zu erstellen, muss er den Anweisungen Schritt für Schritt folgen. Zunächst hat er ein großes Quadrat mit einer Seitenlänge von 12 cm. Die erste Anweisung verlangt, dass Marcos das Quadrat in der Mitte faltet, um den Mittelpunkt zu markieren. Anschließend muss er jede Ecke (die vier Ecken des Papiers) in Richtung des Mittelpunkts falten, sodass die Kanten ausgerichtet sind. Wenn er die letzte Anweisung abgeschlossen hat, wie groß ist die Fläche des neuen Quadrats, das mit den gefalteten Kanten gebildet wurde?