Fragenbank: Trigonometrische Gleichung

Ein Riesenrad hat einen Radius von 30 Metern und dreht sich im Gegenuhrzeigersinn. Ein Punkt am Rand des Riesenrads ist auf dem Bodenniveau, wenn die Zeit t=0 Sekunden ist. Betrachten Sie, dass die Höhe h(t) in Metern des Punkts in Bezug auf den Boden, in Abhängigkeit von der Zeit t in Sekunden, durch die Funktion h(t) = 30 + 30sin(ωt) gegeben ist. Bestimmen Sie den Wert von ω, damit der Punkt nach 10 Sekunden seit Beginn der Bewegung seine maximale Höhe erreicht.

Ein Fotograf steht 50 Meter von einem Denkmal entfernt und möchte ein Foto von der Spitze des Denkmals machen. Er stellt jedoch fest, dass der nächstgelegene Baum 15 Meter vom Denkmal entfernt ist und die Höhe des Baums 20 Meter beträgt. Angesichts der vernachlässigbaren Höhe des Denkmals und der Kamera des Fotografen, die sich auf gleicher Höhe mit dem Boden befindet, bestimmen Sie die Höhe der Spitze des Denkmals, die auf dem Foto erscheint, wobei der Wert auf die nächstgelegene Meter-Einheit gerundet wird.

Ein Ingenieur entwirft eine Zugangsramp für ein Gebäude und muss den geeigneten Neigungswinkel berücksichtigen, um Sicherheit und Zugänglichkeit zu gewährleisten. Er hat entschieden, dass der Tangens dieses Neigungswinkels 0,4 betragen wird. a) Unter der Annahme, dass der Neigungswinkel α ist, bestimmen Sie den Wert von α in Grad. b) Finden Sie nun den Sinus und den Kosinus von α. c) Er benötigt auch die Beziehung zwischen der projizierten horizontalen Distanz und der vertikalen Distanz, um sicherzustellen, dass die Rampe die entsprechende Neigung hat. Angenommen, die projizierte horizontale Distanz hat die Größe H und die vertikale Distanz V, bestimmen Sie eine Gleichung, die H, V und α umfasst.