(Originais Teachy 2023) - Frage Mittel von Mathematik

Eine Fabrik produziert Chargen von Autoteilen. Im Laufe des Produktionsprozesses besteht eine Wahrscheinlichkeit von 8 %, dass ein Teil fehlerhaft ist, und 92 %, dass es perfekt ist. Eine Qualitätskontrolle wird durchgeführt: Wenn ein Teil fehlerhaft ist, wird es verworfen und ein neues Teil wird produziert. Berücksichtigen Sie, dass die Produktion und der Ersatz jedes Teils unabhängige und aufeinanderfolgende Ereignisse sind. a) Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Fabrik genau 3 Teile (einschließlich des fehlerhaften Teils und des letztendlich perfekten Teils) produziert, bis sie ein perfektes Teil in einer Charge erhält? b) Angenommen, die Fabrik produziert 5 Chargen von Teilen, wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass in mindestens einer dieser Chargen genau 3 Teile benötigt werden, um ein perfektes Teil zu erhalten? c) Nach der Produktion von 1000 Teilen (unabhängig von den Chargen), was ist der erwartete Wert der produzierten fehlerhaften Teile?