(Originais Teachy 2023) - Frage Schwierig von Mathematik

Ein Unternehmen möchte eine Rolltreppe mit einem bestimmten Höhenunterschied zwischen den Stufen bauen, damit die Geschwindigkeit des Aufstiegs oder Abstiegs für den Benutzer angenehm ist und die Sicherheitsvorschriften eingehalten werden. Zu diesem Zweck müssen Ingenieure den idealen Durchmesser der Trommel berechnen, die die Treppe bewegt, sodass die vertikale Verschiebung der Stufen proportional zum Neigungswinkel der Treppe ist. Die gewünschte Geschwindigkeit der Stufen beträgt 0,2 m/s. Es ist bekannt, dass die Winkelgeschwindigkeit - der Winkel, der pro Zeiteinheit gedreht wird - ein Drittel der tangentialen Geschwindigkeit der Stufen ist. Außerdem ist der Sinus des Neigungswinkels der Treppe gleich 0,4. Unter der Annahme eines vereinfachten Modells der Treppe, in dem sich alle Stufen auf der gleichen vertikalen Ebene befinden und sich mit der Trommel bewegen, bestimmen Sie den Durchmesser der Trommel in Metern, wobei der Radius der Trommel die Hälfte der Höhe des Höhenunterschieds zwischen den Stufen beträgt und die durch die Bewegung der Treppe verursachte Beschleunigung 0,2 m/s² in die entgegengesetzte Richtung der Schwerkraft betragen soll. Betrachten Sie g = 10 m/s² für die Erdbeschleunigung.