(Originais Teachy 2023) - Frage Schwierig von Mathematik

In einer Physikstunde nutzt ein Lehrer ein Experiment mit dem Wurf von Geschossen, um das Konzept der Punktpotenz in einem Kreis zu veranschaulichen. Eine Kanone schießt eine Stahlkugel, die eine parabelförmige Bahn beschreibt. Die Kanone befindet sich an einem Punkt 'C', der sich auf der gleichen Höhe wie der flache und horizontale Boden befindet. Die Stahlkugel wird mit einer Anfangsgeschwindigkeit von 30 m/s mit einem Winkel von 45 Grad zur Horizontalen gestartet. Die Gleichung der Bahn der Kugel, wobei der Luftwiderstand vernachlässigt wird, ist gegeben durch y = x * tan(θ) - (g * x^2) / (2 * v^2 * cos^2(θ)), wobei 'y' die Höhe, 'x' die zurückgelegte horizontale Distanz, 'θ' der Abschusswinkel, 'g' die Erdbeschleunigung (für die Vereinfachung auf 10 m/s^2 gesetzt) und 'v' die Anfangsgeschwindigkeit ist. Der Lehrer möchte die Distanz 'd' vom Aufprallpunkt der Kugel auf den Boden bis zum Fuß der Kanone wissen, wobei der Aufprallpunkt die Schnittstelle der parabelförmigen Bahn mit dem Boden ist und die Bahn als eine symmetrische Parabel in Bezug auf den höchsten Punkt der Bahn betrachtet werden kann. Darüber hinaus bemerkt er, dass der Punkt 'P', an dem die Kugel den Boden erreicht, tangential zu einem Kreis mit einem Radius von 10 m ist, der den Sicherheitsbereich für die Experimente darstellt. Basierend auf diesen Daten berechnen Sie die Distanz vom Aufprallpunkt bis zum Fuß der Kanone und bestimmen Sie, ob die Kanone in Gefahr ist, von der Kugel getroffen zu werden, unter Berücksichtigung des Sicherheitsabstands des Sicherheitskreises.