(UNAM 2025) - Frage Einfach von Mathematik

Ein Architekt entwirft eine dreieckige Struktur für ein neues Gebäude. Er möchte, dass die Basis des Dreiecks ein Rechteck mit 10 Metern Länge und 6 Metern Breite ist, und die Höhe des Dreiecks beträgt 8 Meter. Um die Stabilität der Struktur zu gewährleisten, muss der Architekt die gesamte Fläche des Dreiecks mit einer speziellen Beschichtung abdecken, die 20 R$ pro Quadratmeter kostet. Berechnen Sie die Gesamtkosten der Beschichtung für die Fläche des vom Architekten entworfenem Dreiecks. Erklären Sie den detaillierten Prozess zur Berechnung der Fläche des Dreiecks und multiplizieren Sie diese dann mit den Kosten der Beschichtung pro Quadratmeter, um die Gesamtkosten der Beschichtung zu erhalten.

João möchte eine Kartenleiter bauen, bei der die Höhe jeder Karte eine geometrische Reihe bildet. Wenn er insgesamt 3 Karten verwendet, wobei die erste 2 cm hoch ist und der Wachstumsfaktor der Reihe 2 beträgt, was ist die Summe der Höhen der drei Karten? Berechnen Sie die Summe der Höhen der Karten, wobei Sie sich an die Formel für die Summe einer endlichen geometrischen Reihe erinnern.

Ein Ingenieur berechnet die Neigung einer Rampe, um die Sicherheit der darauf fahrenden Fahrzeuge zu gewährleisten. Die dabei auf ein Fahrzeug wirkende Kraft hängt vom Neigungswinkel θ ab und wird durch die Funktion 2 sin θ – cos θ beschrieben. Damit die Rampe als sicher gilt, muss diese Kraft mindestens 1 betragen. Ermitteln Sie im Bereich von 0° bis 90° alle Winkelwerte θ, für die gilt: 2 sin θ – cos θ ≥ 1.