(Originais Teachy 2023) - Frage Einfach von Mathematik

In einem Physikexperiment führt ein Schüler der 1. Klasse der Oberstufe eine Analyse der gleichmäßig beschleunigten Bewegung mit einem Wagen auf einer geneigten Bahn durch. Die Beschleunigung des Wagens wird durch die Zerlegung seines Gewichts in zwei senkrechte Richtungen zum Neigungswinkel, parallel und senkrecht zu dieser, bestimmt. Während der Untersuchung stößt der Schüler auf eine Berechnung, die das Verhältnis zwischen den beschleunigten Komponenten parallel und senkrecht zur Ebene betrifft, was zu einem Bruch führt, dessen Nenner die Quadratwurzel des Neigungswinkels der Bahn enthält. Um die Berechnungen zu optimieren und sicherzustellen, dass der erhaltene Bruch repräsentativer und weniger anfällig für Rundungsfehler ist, ist es notwendig, den Nenner zu rationalisieren. Unter Berücksichtigung der parallel zur geneigten Bahn wirkenden Beschleunigung mit Betrag a und der senkrechten Beschleunigung mit Betrag b, wobei der Neigungswinkel θ beträgt, und in Anbetracht, dass a = g * sin(θ) und b = g * cos(θ), wobei g die Gravitationskonstante ist, muss der Schüler den Bruch a/b rationalisieren, um die nachfolgenden Berechnungen zu erleichtern. Was ist der rationalisierte Ausdruck, der das Verhältnis zwischen der beschleunigten Komponente parallel und senkrecht zur geneigten Bahn darstellt?