(Originais Teachy 2023) - Frage Schwierig von Mathematik

Ein Architekt möchte einen großen Garten in Form eines regelmäßigen Vielecks entwerfen. Er hat die Wahl zwischen einem Fünfeck, einem Sechseck oder einem Siebeneck, die alle Seiten von 15 Metern haben. Der Architekt muss entscheiden, welche Form er verwenden möchte, wobei er den Umfang und die Fläche jedes Vielecks berücksichtigen muss, da die Kosten für das Material für den Weg, der den Garten umgeben wird, proportional zum Umfang und die Kosten für das Gras, das gepflanzt wird, proportional zur Fläche sind. Unter der Annahme, dass die Materialkosten für den Weg 20 R$ pro Meter betragen und die Kosten für das Gras 15 R$ pro Quadratmeter betragen, welches Vieleck sollte der Architekt wählen, um die Baukosten des Gartens zu minimieren? Begründen Sie Ihre Antwort unter Verwendung der Konzepte von Umfang und Fläche der regelmäßigen Vielecke.