(Originais Teachy 2023) - Frage Sehr schwierig von Mathematik

Betrachten Sie ein regelmäßiges Fünfeck, das in einen Kreis mit dem Radius R eingeschrieben ist. Um die Fläche des Fünfecks zu finden, entscheiden Sie, das Fünfeck in fünf gleichschenklige Dreiecke zu unterteilen, die an der Mitte des Kreises anliegen und deren Spitzen mit den Ecken des Fünfecks übereinstimmen. Der Radius des Kreises ist groß genug, damit jeder Innenwinkel des Fünfecks durch einen Winkel von 108 Grad angenähert werden kann. Basierend auf dieser Information und der Beziehung zwischen der Seite des Fünfecks und dem Radius des Kreises bestimmen Sie die Formel für die Fläche eines regelmäßigen, umschriebenen Fünfecks in Bezug auf den Radius R und berechnen Sie dann die Fläche des umschriebenen Fünfecks, wenn R = 10 Einheiten. Nutzen Sie die trigonometrischen Eigenschaften, um die Tangente von 54 Grad (der Hälfte des Innenwinkels von 108 Grad) mit den Maßen der Seite des Fünfecks und des Radius des Kreises in Beziehung zu setzen.