(Originais Teachy 2023) - Frage Sehr schwierig von Mathematik

Eine Schule veranstaltet ein Mathematik- und Physikturnier für Schüler der 8. Klasse. Eine der vorgeschlagenen Herausforderungen umfasst das Würfeln einer Münze und das Verständnis der Wahrscheinlichkeit komplementärer Ereignisse. Die Schüler sollen die Münze dreimal werfen und die Wahrscheinlichkeit berechnen, dass die Münze in mindestens einem der Würfe nicht auf 'Kopf' landet. Dabei ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei einem Münzwurf 'Kopf' erscheint, 50%, und jeder Münzwurf ist unabhängig von den anderen. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass die Münze in mindestens einem der drei Würfe nicht 'Kopf' zeigt. Erklären Sie außerdem, wie sich diese Wahrscheinlichkeit auf die Berechnung der Wahrscheinlichkeit des komplementären Ereignisses bezieht. Sei P(A) die Wahrscheinlichkeit, dass ein Ereignis A eintritt, dann ist P(A') die Wahrscheinlichkeit, dass das komplementäre Ereignis von A eintritt. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass die Münze in allen drei Würfen 'Kopf' zeigt, und vergleichen Sie sie mit der Wahrscheinlichkeit, dass die Münze in keinen der drei Würfe 'Kopf' zeigt. Diskutieren Sie die praktische Bedeutung des Verständnisses dieser Wahrscheinlichkeitskonzepte in Fächern wie Physik, in denen unabhängige Ereignisse modelliert und analysiert werden können, um Ergebnisse vorherzusagen.