(Originais Teachy 2023) - Frage Sehr schwierig von Mathematik

In einer Studie zur Kombinatorik stößt ein Schüler der 1. Klasse der Oberstufe auf ein Problem der Zuweisung von ganzen Zahlen auf einem schachbrettähnlichen Feld. Das Feld hat 5 Reihen und 5 Spalten, und jede Zelle muss mit einer ganzen Zahl zwischen -100 und 100 gefüllt werden, wobei dieselbe Zahl sich in keiner Reihe oder Spalte wiederholen darf. Darüber hinaus muss der Schüler sicherstellen, dass die Summe der Zahlen in jeder Reihe und in jeder Spalte ein Vielfaches von 3 ist. Da die Kombinatorik eine der Anwendungen der Zahlensätze ist, beschließt der Schüler, die Summe aller möglichen ganzen Zahlen zu berechnen, die in eine Zelle des Feldes eingegeben werden können und die die angegebenen Bedingungen erfüllen. Was ist die Summe der möglichen ganzen Zahlen, die in eine Zelle des schachbrettähnlichen Feldes eingegeben werden können, unter Berücksichtigung der Einschränkungen der Nichtwiederholung in Reihen und Spalten sowie der Bedingung, dass die Summe der Zahlen in jeder Reihe und in jeder Spalte ein Vielfaches von 3 sein muss? Berücksichtigen Sie nur die ganzen Zahlen, ohne die reellen oder irrationalen Zahlen zu betrachten.