(Originais Teachy 2023) - Frage Sehr schwierig von Physik

Um eine Raumsonde mit der Masse m von der Erdoberfläche zu starten und sie vollständig der Erdanziehung zu entziehen, ist es erforderlich, dass sie eine minimale Geschwindigkeit erreicht, die als Fluchtgeschwindigkeit (Ve) bezeichnet wird. Diese Geschwindigkeit wird durch die Formel Ve = sqrt(2 * G * Me / Re) berechnet, wobei G die Gravitationskonstante (6,67 x 10^-11 N m^2/kg^2), Me die Masse der Erde (5,97 x 10^24 kg) und Re der Erdradius (6,37 x 10^6 m) ist. Ein Student möchte die Fluchtgeschwindigkeit für einen Körper berechnen, der von einem hypothetischen Planeten startet, der das doppelte Volumen der Erde hat, sowohl in Bezug auf den Radius als auch auf die Masse. Wenn die Erdbeschleunigung (g) an der Erdoberfläche ungefähr 9,81 m/s^2 beträgt, bestimmen Sie: 1) Die Formel für die Fluchtgeschwindigkeit (Ve') dieses hypothetischen Planeten, in Bezug auf G, Me' (Masse des hypothetischen Planeten) und Re' (Radius des hypothetischen Planeten). 2) Vergleichen Sie die Fluchtgeschwindigkeit des hypothetischen Planeten mit der der Erde und erörtern Sie, wie die Variation der Parameter Masse und Radius die Fluchtgeschwindigkeit eines Körpers an der Oberfläche eines Planeten beeinflusst. Nutzen Sie Ihr Wissen in Physik und Mathematik, um Ihre Antwort zu rechtfertigen, unter Berücksichtigung des Gesetzes der universal Gravitation von Isaac Newton und der Beziehung zwischen potentieller Gravitationsenergie und kinetischer Energie des Körpers bei der Flucht aus dem Orbit.