(Originais Teachy 2023) - Frage Schwierig von Physik

Betrachten Sie einen künstlichen Satelliten, der einen fernen Planeten in einer kreisförmigen Umlaufbahn umkreist. Die Masse des Satelliten ist im Vergleich zur Masse des Planeten vernachlässigbar. Das dritte Gesetz von Kepler, auch bekannt als das Gesetz der Perioden, besagt, dass das Quadrat der Periode eines Planeten direkt proportional zum Würfel der großen Halbachse seiner Umlaufbahn ist. Wenn der Satellit 16 Stunden benötigt, um eine Umdrehung zu vollenden, bestimmen Sie die Entfernung des Satelliten vom Zentrum des Planeten. Berücksichtigen Sie, dass die Proportionalitätskonstante für alle Satelliten, die diesen Planeten umkreisen, gleich ist und dass die Schwerkraft des Planeten durch das Newtonsche Gravitationsgesetz approximiert werden kann. Daten: G = 6,67 x 10^-11 N m^2/kg^2, die Masse des Planeten = 6 x 10^24 kg und die Periode eines Satelliten in einer Umlaufbahn mit dem Radius r um diesen Planeten ist T = 2π√(r^3/GM), wobei M die Masse des Planeten und G die Gravitationskonstante von Newton ist.