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Frage zu Gravitation: Körper in Umlaufbahn

Physik

Originais Teachy

Gravitation: Körper in Umlaufbahn

Schwierig

(Originais Teachy 2023) - Frage Schwierig von Physik

Ein künstlicher Satellit mit der Masse m befindet sich in einer kreisförmigen Umlaufbahn um einen riesigen Gasplaneten, der eine Masse M und einen Radius R hat. Unter Berücksichtigung der universellen Gravitationskonstanten G und der Schwerkraft auf der Oberfläche des Planeten g, und in dem Wissen, dass die Zentripetalbeschleunigung eines Körpers im Orbit durch a = v^2 / r gegeben ist, wobei v die Geschwindigkeit des Satelliten und r der Radius der Umlaufbahn ist, beantworte: (1) Berechne die Geschwindigkeit v des Satelliten in Abhängigkeit von G, m, M und R. (2) Wenn die Fluchtgeschwindigkeit eines Körpers auf der Oberfläche des Planeten durch v_esc = sqrt(2gr) gegeben ist, bestimme das Verhältnis zwischen der Geschwindigkeit des Satelliten und der Fluchtgeschwindigkeit eines Körpers auf der Oberfläche des Planeten. Setze die Schwerkraft auf der Oberfläche des Planeten g = G*M/R^2 und vernachlässige jegliche Auswirkungen von Atmosphäre oder Reibung auf die Bewegung des Satelliten.

Antwortbogen:

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