Objetivos (5 - 7 minutos)

1. Comprender el concepto de factorización: Los alumnos deben ser capaces de definir qué es la factorización y entender la importancia de este proceso en la resolución de problemas matemáticos.

2. Identificar factores comunes: Los alumnos deben aprender a identificar los factores comunes entre dos o más términos, con el fin de simplificar las expresiones y facilitar la resolución de problemas.

3. Aplicar la factorización en situaciones-problema: Los alumnos deben ser capaces de aplicar la factorización en ejercicios y problemas propuestos, demostrando asimilación del concepto y habilidad para utilizarlo de forma efectiva.

Objetivos secundarios:

• Promover la habilidad de razonamiento lógico: A través del estudio de la factorización, los alumnos serán incentivados a desarrollar su razonamiento lógico, lo que contribuirá al perfeccionamiento de otras habilidades matemáticas y no matemáticas.

• Estimular la resolución de problemas complejos: Al aplicar la factorización en situaciones-problema, los alumnos tendrán la oportunidad de perfeccionar sus habilidades de resolución de problemas, aprendiendo a dividir un problema complejo en partes menores y más manejables.

Introducción (10 - 15 minutos)

1. Revisión de conceptos básicos (3 - 5 minutos): El profesor debe iniciar la clase recordando conceptos fundamentales para el entendimiento de la factorización, tales como: números primos, múltiplos y divisores. Esta revisión puede ser hecha a través de preguntas directas a los alumnos o mediante la presentación de diapositivas o carteles con los conceptos.

2. Presentación de situaciones-problema (5 - 7 minutos): A continuación, el profesor debe presentar a los alumnos dos o tres situaciones-problema que involucren la factorización. Estas situaciones pueden ser, por ejemplo, la simplificación de una expresión algebraica, la resolución de una ecuación o la descomposición de un número en factores primos. El objetivo de esta etapa es despertar el interés de los alumnos por el tema y mostrar la aplicabilidad práctica de la factorización.

3. Contextualización de la importancia de la factorización (2 - 3 minutos): A continuación, el profesor debe contextualizar la importancia de la factorización, explicando que este proceso es fundamental en muchos campos de la matemática y de la física, como en la resolución de ecuaciones, en la simplificación de expresiones algebraicas y en la descomposición de polinomios. Además, el profesor puede mencionar que la factorización de números es la base del sistema de criptografía utilizado en muchas transacciones bancarias y comunicaciones digitales.

4. Introducción del tema (2 - 3 minutos): Por último, el profesor debe introducir el tema de la factorización, explicando que este proceso consiste en encontrar los factores que multiplicados entre sí resultan en un número o expresión determinado. Además, el profesor puede mencionar que la factorización es uno de los principales métodos para simplificar y resolver problemas matemáticos, y que su estudio contribuye al Desarrollo del razonamiento lógico y de la habilidad de resolución de problemas.

Desarrollo (20 - 25 minutos)

1. Actividad "Descifrando el Código" (10 - 12 minutos): En esta actividad, los alumnos serán divididos en grupos de cinco. Cada grupo recibirá una hoja con una lista de números y la tarea de factorizar esos números. Sin embargo, para hacer la actividad más lúdica, los números factorizados serán usados para descifrar un código. El código será representado por letras del alfabeto, donde cada número factorizado corresponderá a una letra. Por ejemplo, si el número 6 es factorizado en 2 x 3, y el código corresponde al número 23, entonces la letra correspondiente será "W" (23ª letra del alfabeto).

   • Paso a paso:
     1. El profesor debe dividir los alumnos en grupos y entregar a cada grupo una hoja con la lista de números.
     2. Los alumnos, en sus respectivos grupos, deben factorizar los números de la lista.
     3. Tras factorizar un número, los alumnos deben buscar la letra correspondiente en el código.
     4. Los alumnos deben anotar la letra encontrada y pasar al siguiente número de la lista.
     5. Al final de la actividad, los alumnos deben discutir en sus grupos sobre la palabra o mensaje formado por las letras encontradas.

2. Actividad "Factorizando y Simplificando" (10 - 12 minutos): En esta actividad, los alumnos continuarán trabajando en grupos. Esta vez, recibirán una serie de expresiones algebraicas que deben factorizar y simplificar. El objetivo es que los alumnos practiquen la factorización de expresiones algebraicas, una habilidad esencial para la resolución de ecuaciones y problemas matemáticos más complejos.

   • Paso a paso:
     1. El profesor debe entregar a cada grupo una hoja con las expresiones algebraicas.
     2. Los alumnos, en sus respectivos grupos, deben factorizar y simplificar las expresiones, siguiendo las reglas y procedimientos aprendidos en la Introducción de la clase.
     3. Tras factorizar y simplificar una expresión, los alumnos deben discutir en sus grupos sobre el resultado obtenido y cómo fue alcanzado.
     4. Al final de la actividad, cada grupo debe presentar una de las expresiones factorizadas y simplificadas a la clase, explicando el proceso utilizado.

3. Actividad "Camino de los Factores" (5 - 7 minutos): En esta actividad final, los grupos serán desafiados a resolver un rompecabezas. Cada grupo recibirá un rompecabezas en forma de laberinto, donde el camino hacia la solución estará marcado por los factores de una serie de números. El objetivo es que los alumnos apliquen la habilidad de factorización para encontrar el camino correcto hasta la solución del rompecabezas.

   • Paso a paso:
     1. El profesor debe entregar a cada grupo un rompecabezas en forma de laberinto y una lista de números que corresponderán a los factores que indicarán el camino correcto.
     2. Los alumnos, en sus respectivos grupos, deben factorizar los números de la lista y usar los factores para encontrar el camino correcto en el laberinto.
     3. Al final de la actividad, cada grupo debe discutir sobre la estrategia utilizada para resolver el rompecabezas y cómo la factorización fue útil en ese proceso. Además, los alumnos deben reflexionar sobre la importancia de la persistencia y del trabajo en equipo para la resolución de problemas complejos.

Retorno (10 - 12 minutos)

1. Discusión en grupo (5 - 7 minutos): Tras la Conclusión de las actividades, el profesor debe promover una discusión en grupo, donde cada equipo tendrá la oportunidad de compartir sus soluciones o conclusiones. Esta discusión debe ser guiada por el profesor, que debe hacer preguntas para verificar el entendimiento de los alumnos sobre los conceptos de factorización y cómo fueron aplicados en las actividades. El objetivo de este paso es proporcionar a los alumnos la oportunidad de aprender unos de otros, desarrollar habilidades de comunicación y argumentación, y consolidar el conocimiento adquirido.

   • Paso a paso:
     1. El profesor debe pedir a cada grupo que elija un representante para compartir sus soluciones o conclusiones.
     2. El representante de cada grupo debe entonces explicar brevemente cómo el grupo llegó a su solución, destacando las estrategias utilizadas y los conceptos de factorización aplicados.
     3. Durante las presentaciones de los grupos, el profesor debe hacer preguntas para estimular la reflexión de los alumnos y verificar el entendimiento de los conceptos.
     4. Al final de las presentaciones, el profesor debe resumir los principales puntos discutidos, reforzar los conceptos más importantes y aclarar cualquier duda o malentendido que haya surgido.

2. Conexión con la teoría (2 - 3 minutos): Tras la discusión en grupo, el profesor debe hacer la conexión entre las actividades realizadas y la teoría presentada en la Introducción de la clase. El profesor puede, por ejemplo, recordar la definición de factorización y explicar cómo esta técnica fue aplicada para resolver las situaciones-problema de las actividades. Además, el profesor puede destacar la importancia de la factorización en la simplificación de expresiones algebraicas y en la resolución de problemas matemáticos complejos.

3. Reflexión final (2 - 3 minutos): Para cerrar la clase, el profesor debe proponer que los alumnos hagan una breve reflexión sobre lo que aprendieron. El profesor puede hacer preguntas como: "¿Cuál fue el concepto más importante que aprendiste hoy?", "¿Qué preguntas aún no han sido respondidas?" y "¿Cómo puedes aplicar lo que aprendiste hoy en otras situaciones?". El objetivo de esta etapa es que los alumnos consoliden el conocimiento adquirido, identifiquen posibles lagunas en su entendimiento y reflexionen sobre la relevancia de lo que aprendieron para su vida académica y cotidiana.

   • Paso a paso:
     1. El profesor debe pedir a los alumnos que, por un minuto, piensen silenciosamente sobre las preguntas propuestas.
     2. A continuación, el profesor debe pedir a algunos alumnos que compartan sus respuestas con la clase.
     3. Durante las respuestas de los alumnos, el profesor debe hacer comentarios positivos, reforzando los puntos fuertes de las respuestas y aclarando cualquier malentendido.
     4. Al final de las respuestas, el profesor debe resumir las principales reflexiones, reforzar los conceptos más importantes y cerrar la clase, agradeciendo la participación de los alumnos y reforzando la importancia del estudio continuo y del esfuerzo para el aprendizaje.

Conclusión (5 - 7 minutos)

1. Resumen de la Clase (2 - 3 minutos): El profesor debe iniciar la Conclusión de la clase haciendo un resumen de los principales puntos abordados. Debe recordar la definición de factorización, la importancia de identificar los factores comunes y la aplicación de la factorización en situaciones-problema. Esto puede ser hecho de forma interactiva, solicitando a los alumnos que contribuyan con el resumen.

2. Conexión Teoría-Práctica (1 - 2 minutos): A continuación, el profesor debe destacar cómo la clase conectó la teoría, la práctica y las aplicaciones. Puede mencionar cómo las actividades prácticas de factorización de números y expresiones algebraicas permitieron a los alumnos aplicar los conceptos teóricos de una manera concreta y significativa. Además, puede reforzar las aplicaciones prácticas de la factorización, mencionando nuevamente la importancia de este proceso en diversos campos de la matemática y de la física, como en la resolución de ecuaciones y en la simplificación de expresiones algebraicas.

3. Materiales Extras (1 - 2 minutos): El profesor debe entonces sugerir materiales extras para los alumnos que desean profundizar sus conocimientos sobre factorización. Estos materiales pueden incluir libros de texto, sitios educativos, videos en línea, juegos de factorización y aplicaciones de aprendizaje de matemáticas. El profesor puede, por ejemplo, recomendar el libro "Álgebra: Estructuras y Métodos" de Richard G. Brown, que contiene un capítulo dedicado a la factorización, o el sitio Khan Academy, que ofrece una serie de videos y ejercicios interactivos sobre el tema. Además, el profesor puede sugerir que los alumnos practiquen la factorización en su tiempo libre, resolviendo problemas de libros de texto, listas de ejercicios o juegos en línea.

4. Importancia del Tema (1 minuto): Por último, el profesor debe reforzar la importancia del tema para el día a día de los alumnos. Puede destacar, por ejemplo, cómo la habilidad de factorizar números y expresiones algebraicas puede ser útil en situaciones cotidianas, como en la simplificación de cuentas, en la interpretación de datos estadísticos, en la resolución de problemas de lógica y en la comprensión de conceptos matemáticos más avanzados. Además, puede reforzar que el estudio de la factorización contribuye al Desarrollo de habilidades valiosas, como el razonamiento lógico, la resolución de problemas y la perseverancia.