Objetivos (5 - 7 minutos)

1. Comprender la definición y función del gráfico de una función cuadrática: El profesor deberá explicar la definición de una función cuadrática y cómo se relaciona con su representación gráfica. Los alumnos deben ser capaces de identificar las características más importantes de un gráfico, como el vértice, el eje de simetría, las raíces y la concavidad.

2. Aprender a interpretar el gráfico de una función cuadrática: Después de comprender la definición del gráfico, los alumnos deberán aprender a interpretar la información presente en él. Deben ser capaces de determinar el dominio y la imagen de la función, así como identificar si la función es creciente o decreciente en diferentes intervalos.

3. Construir el gráfico de una función cuadrática a partir de una tabla: Por último, los alumnos deberán aprender a construir el gráfico de una función cuadrática a partir de una tabla de valores. Deben entender cómo se relacionan los puntos de la tabla con el gráfico y cómo esta representación gráfica puede ser útil para la interpretación y resolución de problemas.

Objetivos secundarios:

• Desarrollar habilidades de resolución de problemas: A través del estudio de las funciones cuadráticas y sus gráficos, los alumnos desarrollarán habilidades de resolución de problemas, que son esenciales para el estudio de las matemáticas y otras disciplinas.

• Estimular el pensamiento crítico y la lógica: El estudio de las funciones cuadráticas y sus gráficos también ayuda a desarrollar el pensamiento crítico y la lógica de los alumnos. Tendrán que analizar la información presente en el gráfico, hacer predicciones y justificar sus respuestas, lo que contribuye al desarrollo de habilidades de pensamiento crítico y lógico.

Introducción (10 - 15 minutos)

1. Revisión de contenidos anteriores: El profesor debe iniciar la clase recordando los conceptos de función y de función de primer grado, dado que la función cuadrática es una extensión de estos. Es importante que los alumnos estén familiarizados con la idea de variables y cómo se relacionan en una función. (3 - 5 minutos)

2. Problema de situación 1 - El salto del atleta: El profesor debe presentar la siguiente situación: 'Un atleta salta desde un trampolín. Su altura en relación al tiempo puede ser representada por una función cuadrática. ¿Cómo podemos usar el gráfico de esta función para analizar el salto del atleta?' Esta situación introducirá la aplicación práctica del contenido que se estudiará. (3 - 5 minutos)

3. Problema de situación 2 - El movimiento de un proyectil: El profesor debe presentar la siguiente situación: 'Un proyectil es lanzado al aire. La altura del proyectil en relación al tiempo puede ser representada por una función cuadrática. ¿Cómo podemos usar el gráfico de esta función para analizar el movimiento del proyectil?' Esta situación reforzará la importancia del estudio de las funciones cuadráticas y sus gráficos. (3 - 5 minutos)

4. Contextualización: El profesor debe explicar que las funciones cuadráticas y sus gráficos son ampliamente utilizados en diversas áreas, como física, ingeniería, economía, entre otros. Debe resaltar que la habilidad de interpretar y construir gráficos de funciones cuadráticas es una herramienta muy útil y valiosa. (2 - 3 minutos)

5. Introducción al tema: Para introducir el tema de la clase, el profesor puede presentar algunas curiosidades y aplicaciones interesantes de las funciones cuadráticas. Por ejemplo, puede mencionar que la trayectoria de un proyectil en un campo gravitacional uniforme (como la de una pelota lanzada hacia arriba o la de un misil) es una función cuadrática. Además, puede mencionar que la famosa ecuación de Einstein, E=mc², es una función cuadrática, donde E representa la energía, m la masa y c la velocidad de la luz en el vacío. (2 - 3 minutos)

Desarrollo (20 - 25 minutos)

1. Actividad 1 - 'Descubriendo el gráfico' (10 - 12 minutos):

   • Descripción: El profesor debe dividir la clase en grupos de 3 o 4 alumnos. Cada grupo recibirá una hoja de papel grande y una serie de tarjetas. Cada tarjeta tendrá una expresión cuadrática, variando el valor del coeficiente a (que determina la concavidad de la parábola) de tarjeta a tarjeta, y el valor del coeficiente c (que determina el valor de y cuando x=0). El valor del coeficiente b (que determina el vértice de la parábola) será siempre 1.

   • Objetivo: El objetivo de la actividad es construir el gráfico de cada expresión cuadrática en la hoja grande, utilizando las tarjetas como guía.

   • Paso a paso: Los alumnos deben comenzar por la tarjeta con el menor valor de a y avanzar en orden creciente. Para cada expresión cuadrática, deben identificar el vértice, la concavidad, el valor de y cuando x=0, y dibujar la parábola en la hoja grande. Al final de la actividad, cada grupo tendrá un 'mural' con varios gráficos de funciones cuadráticas.

2. Actividad 2 - 'Uniendo los puntos' (10 - 12 minutos):

   • Descripción: Aún en grupos, los alumnos recibirán un conjunto de tablas con valores de x e y correspondientes a una función cuadrática. Se les desafiará a crear el gráfico correspondiente en la hoja grande, conectando los puntos de la tabla.

   • Objetivo: El objetivo de esta actividad es que los alumnos practiquen la habilidad de construir el gráfico de una función cuadrática a partir de una tabla de valores.

   • Paso a paso: Los alumnos deben comenzar por identificar el valor de a, b y c en la función cuadrática. Luego, deben trazar los puntos de la tabla en la hoja grande y, finalmente, conectar los puntos para formar la parábola.

3. Actividad 3 - 'Interpretando el gráfico' (5 - 6 minutos):

   • Descripción: Para finalizar las actividades en grupos, los alumnos serán desafiados a interpretar los gráficos que construyeron. El profesor hará una serie de preguntas, como '¿Qué sucede con la función cuando x se vuelve muy grande?', '¿Cuál es el valor mínimo/máximo de la función?', '¿La función es creciente o decreciente en el intervalo x=?'. Los alumnos deberán discutir las respuestas en sus grupos y luego compartir sus conclusiones con la clase.

   • Objetivo: El objetivo de esta actividad es que los alumnos practiquen la habilidad de interpretar el gráfico de una función cuadrática.

   • Paso a paso: El profesor hará las preguntas y dará tiempo para que los alumnos discutan en sus grupos. Luego, un representante de cada grupo compartirá sus conclusiones con la clase.

Retorno (8 - 10 minutos)

1. Discusión en Grupo (3 - 4 minutos): El profesor debe promover una discusión en grupo con todos los alumnos. Cada grupo debe compartir sus conclusiones de las actividades realizadas. El profesor debe incentivar a los alumnos a explicar cómo llegaron a sus respuestas y a justificar sus conclusiones. El profesor puede hacer preguntas para estimular la discusión y para asegurarse de que todos los alumnos están entendiendo el contenido. Este es un momento para aclarar dudas y profundizar la comprensión de los alumnos sobre el tema.

2. Conexión con la Teoría (2 - 3 minutos): Después de la discusión, el profesor debe hacer una síntesis de las ideas principales discutidas y conectarlas con la teoría presentada al inicio de la clase. El objetivo es mostrar a los alumnos cómo la práctica se conecta con la teoría y cómo el conocimiento adquirido puede aplicarse en diferentes situaciones. El profesor puede utilizar ejemplos reales o hipotéticos para ilustrar la aplicación del contenido.

3. Reflexión Individual (1 - 2 minutos): El profesor debe proponer que los alumnos reflexionen individualmente sobre lo aprendido en la clase. Puede hacer preguntas como: '¿Cuál fue el concepto más importante que aprendiste hoy?' y '¿Qué preguntas aún no han sido respondidas?'. Los alumnos deben anotar sus respuestas en un papel o en sus cuadernos. El objetivo de esta actividad es que los alumnos consoliden lo aprendido e identifiquen cualquier laguna en su comprensión que pueda necesitar más estudio o aclaración.

4. Feedback de los Alumnos (1 minuto): Por último, el profesor debe pedir un feedback rápido a los alumnos sobre la clase. Puede hacer preguntas como: '¿Qué opinas de la clase de hoy?' y '¿Hay algo que te gustaría aprender más sobre este tema?'. El feedback de los alumnos es una herramienta valiosa para que el profesor evalúe la eficacia de su clase y realice ajustes futuros, si es necesario.

Este Retorno es una etapa crucial del proceso de aprendizaje, ya que permite a los alumnos consolidar lo aprendido, reflexionar sobre su aprendizaje e identificar áreas que puedan necesitar más estudio. Además, proporciona al profesor una oportunidad valiosa para evaluar la eficacia de su clase y realizar ajustes, si es necesario.

Conclusión (5 - 7 minutos)

1. Resumen y Recapitulación (2 - 3 minutos): El profesor debe comenzar la Conclusión recapitulando los puntos principales abordados durante la clase. Debe recordar los conceptos de función cuadrática, la definición y función del gráfico de una función cuadrática, cómo interpretar el gráfico de una función cuadrática y cómo construir el gráfico de una función cuadrática a partir de una tabla. Por ejemplo, puede pedir a los alumnos que resuman lo aprendido en sus propias palabras.

2. Conexión entre Teoría, Práctica y Aplicaciones (1 - 2 minutos): Luego, el profesor debe explicar cómo la clase conectó la teoría, la práctica y las aplicaciones. Debe destacar cómo la teoría presentada al inicio de la clase se aplicó en las actividades prácticas y cómo las habilidades desarrolladas son relevantes para la resolución de problemas del mundo real. Por ejemplo, puede recordar las situaciones problema presentadas en la Introducción y explicar cómo los conceptos y habilidades estudiados en la clase pueden ser utilizados para analizar esas situaciones.

3. Materiales Extras (1 minuto): El profesor debe sugerir algunos materiales extras para los alumnos que deseen profundizar sus conocimientos sobre el tema. Puede indicar libros de matemáticas, videos explicativos en línea, sitios educativos y aplicaciones de aprendizaje de matemáticas. Por ejemplo, puede sugerir que los alumnos exploren más sobre el tema en Khan Academy, una plataforma en línea que ofrece clases en video de matemáticas y otras disciplinas.

4. Importancia del Tema (1 - 2 minutos): Por último, el profesor debe resaltar la importancia del tema estudiado para el día a día y para otras disciplinas. Debe explicar que las funciones cuadráticas y sus gráficos son herramientas poderosas para entender y describir muchos fenómenos y procesos del mundo real, desde el movimiento de un proyectil hasta la variación de precios en una economía. Por ejemplo, puede sugerir que los alumnos estén atentos a situaciones cotidianas que puedan ser descritas por funciones cuadráticas, como la trayectoria de una pelota que fue lanzada hacia arriba o la variación de temperatura a lo largo del día.

La Conclusión es una etapa crucial del plan de clase, ya que permite a los alumnos consolidar lo aprendido, reflexionar sobre la aplicación del conocimiento adquirido e identificar áreas que puedan necesitar más estudio. Además, proporciona al profesor una oportunidad valiosa para reforzar los puntos principales de la clase, sugerir materiales para estudio adicional y resaltar la importancia del tema estudiado.