Objetivos (5 - 7 minutos)

1. Comprender el concepto de Función Cuadrática: Los alumnos deben ser capaces de entender qué es una función cuadrática y cómo se diferencia de otras funciones. Esto incluye la identificación de los elementos que componen una función cuadrática, como los coeficientes a, b y c.

2. Reconocer las propiedades y características de las Funciones Cuadráticas: Los alumnos deben ser capaces de identificar y describir las principales características de las funciones cuadráticas, como la concavidad, el vértice, el eje de simetría, el dominio y la imagen.

3. Resolver problemas que involucren Funciones Cuadráticas: Los alumnos deben ser capaces de aplicar los conocimientos adquiridos para resolver problemas prácticos que involucren funciones cuadráticas. Esto incluye la construcción de gráficos, la determinación de dominios e imágenes, y la resolución de ecuaciones e inecuaciones cuadráticas.

Introducción (10 - 15 minutos)

1. Revisión de Contenidos Anteriores: El profesor debe comenzar la clase revisando brevemente los conceptos de función, ecuación cuadrática e inecuación cuadrática. Esto puede hacerse a través de una rápida discusión en clase o de una actividad práctica que involucre la aplicación de estos conceptos. Por ejemplo, el profesor puede proponer la resolución de una ecuación cuadrática como calentamiento para la clase actual.

2. Situaciones Problema Iniciales: El profesor debe presentar dos situaciones problema iniciales que servirán como punto de partida para el desarrollo del contenido. La primera puede ser la situación de un objeto en caída libre, donde la altura del objeto es una función del tiempo. La segunda puede ser la situación de un negocio que necesita determinar el precio de venta de un producto para maximizar su beneficio, siendo el precio de venta una función de la cantidad de productos vendidos.

3. Contextualización de la Importancia del Tema: A continuación, el profesor debe explicar a los alumnos la importancia de las funciones cuadráticas en el mundo real. Por ejemplo, se puede mencionar cómo estas funciones se utilizan en diversas áreas como física, ingeniería, economía y ciencias sociales para modelar y resolver problemas del mundo real.

4. Introducción al Tema: Finalmente, el profesor debe introducir el tema de la clase - la función cuadrática - de manera que capte la atención de los alumnos. Esto puede hacerse a través de la presentación de curiosidades, historias o aplicaciones interesantes. Por ejemplo, el profesor puede contar la historia de cómo René Descartes y Pierre de Fermat, dos matemáticos del siglo XVII, desarrollaron el estudio de las funciones cuadráticas, o puede mostrar cómo se utiliza la función cuadrática para modelar el movimiento de un proyectil.

Desarrollo (20 - 25 minutos)

1. Actividad de Modelado de Caída Libre: El profesor debe dividir la clase en grupos de 4 a 5 alumnos. Cada grupo recibirá una hoja de papel, un cronómetro y un objeto ligero (por ejemplo, una bola de papel). La tarea del grupo será modelar la situación de caída libre del objeto, donde la altura del objeto es una función del tiempo. El grupo debe medir la altura del objeto en intervalos de tiempo regulares y registrar los datos en la hoja de papel. Luego, deben trazar un gráfico de estos datos, donde el eje y representa la altura y el eje x representa el tiempo. Finalmente, el grupo debe identificar la función cuadrática que mejor se ajusta al gráfico, determinar el vértice de la función y explicar el significado de ese vértice en el contexto de la situación. (10 - 12 minutos)

2. Actividad de Maximización de Beneficios: El profesor debe proponer una situación en la que un negocio necesita determinar el precio de venta de un producto para maximizar su beneficio. El grupo recibirá una tabla con los costos de producción y los ingresos esperados para diferentes precios de venta. La tarea del grupo será modelar esta situación como una función cuadrática, donde el eje y representa el beneficio y el eje x representa el precio de venta. El grupo debe trazar un gráfico de estos datos, determinar el vértice de la función y explicar el significado de ese vértice en el contexto de la situación. Además, el grupo debe usar la función para determinar el precio de venta que maximiza el beneficio. (10 - 12 minutos)

3. Discusión en Grupo: Después de la conclusión de las actividades, el profesor debe llevar a cabo una discusión en grupo para que cada grupo comparta sus descubrimientos y conclusiones. Cada grupo debe presentar su gráfico, la función cuadrática que modeló la situación, el vértice de la función, el precio de venta que maximiza el beneficio y una explicación de cómo el vértice y la función se relacionan con la situación. El profesor debe brindar retroalimentación y aclarar cualquier duda que los alumnos puedan tener. (5 - 7 minutos)

Retorno (5 - 7 minutos)

1. Discusión en Grupo: El profesor debe fomentar una discusión en grupo para que cada grupo comparta las soluciones y conclusiones encontradas durante las actividades prácticas. Cada grupo debe presentar brevemente lo que descubrieron, las dificultades que encontraron y cómo fue el proceso de resolución de las situaciones problema. El profesor debe animar a los alumnos a hacer preguntas y comentarios, promoviendo así el intercambio de ideas y la colaboración entre los grupos. (2 - 3 minutos)

2. Conexión con la Teoría: Después de la discusión, el profesor debe hacer la conexión entre las actividades prácticas y la teoría estudiada. El profesor debe destacar cómo las funciones cuadráticas se utilizaron para modelar las situaciones problema, cómo se relaciona el vértice de la función con la situación y cómo se utilizó la función para resolver el problema. Además, el profesor debe repasar los conceptos teóricos importantes que se aplicaron en las actividades prácticas. (2 - 3 minutos)

3. Reflexión Final: Para finalizar la clase, el profesor debe proponer que los alumnos reflexionen durante un minuto sobre lo que aprendieron. El profesor puede hacer preguntas como: "¿Cuál fue el concepto más importante que aprendiste hoy?" y "¿Qué preguntas aún no han sido respondidas?". Los alumnos deben anotar sus reflexiones y, si lo desean, compartirlas con la clase. Esto permitirá al profesor evaluar la comprensión de los alumnos e identificar cualquier área que pueda necesitar refuerzo en futuras clases. (1 minuto)

4. Feedback: Por último, el profesor debe solicitar un feedback a los alumnos sobre su desempeño en la clase. Esto se puede hacer a través de una rápida encuesta o una discusión abierta. El feedback de los alumnos es crucial para que el profesor mejore sus estrategias de enseñanza y haga que las clases futuras sean aún más efectivas y atractivas. (1 minuto)

Conclusión (5 - 7 minutos)

1. Resumen de los Contenidos: El profesor debe repasar los puntos principales abordados durante la clase, reforzando el concepto de función cuadrática, sus propiedades y características, y cómo resolver problemas que involucren estas funciones. El profesor puede utilizar una pizarra blanca o una presentación de diapositivas para resaltar los elementos clave y proporcionar una rápida recapitulación. (2 - 3 minutos)

2. Conexión entre Teoría, Práctica y Aplicaciones: El profesor debe enfatizar la importancia de conectar la teoría matemática con la práctica y las aplicaciones reales. Se debe reforzar cómo las actividades prácticas realizadas en clase, como el modelado de la caída libre y la maximización de beneficios, permitieron a los alumnos visualizar y aplicar los conceptos teóricos de las funciones cuadráticas. El profesor también debe recordar las aplicaciones de estas funciones en el mundo real, resaltando la relevancia del contenido aprendido. (1 - 2 minutos)

3. Materiales Complementarios: El profesor debe sugerir materiales de estudio adicionales para los alumnos que deseen profundizar sus conocimientos sobre funciones cuadráticas. Esto puede incluir libros de texto, sitios web educativos, videos en línea, ejercicios adicionales, entre otros. El profesor puede proporcionar una lista de estos recursos, junto con una breve descripción de cómo cada uno puede ser útil para el aprendizaje del tema. (1 minuto)

4. Importancia del Tema para el Día a Día: Por último, el profesor debe reforzar la importancia de las funciones cuadráticas en la vida cotidiana. Se debe destacar que estas funciones se utilizan ampliamente en diversas áreas como ingeniería, física, economía y ciencias sociales para modelar y resolver problemas del mundo real. El profesor puede dar ejemplos concretos de cómo se aplican las funciones cuadráticas en situaciones cotidianas, ayudando a los alumnos a comprender la relevancia de lo aprendido. (1 minuto)