Objetivos (5 - 10 minutos)

1. Comprender el concepto de Análisis Combinatorio y cómo se aplica en la resolución de problemas de conteo.
2. Aprender a calcular el número de soluciones enteras no negativas de una ecuación o inecuación.
3. Desarrollar habilidades para aplicar este conocimiento en la resolución de problemas prácticos, como cálculos de probabilidades y conteo.

Objetivos secundarios:

• Estimular la capacidad de razonamiento lógico-matemático de los alumnos.
• Incentivar la participación activa de los alumnos en la resolución de problemas, promoviendo el trabajo en equipo.
• Fomentar la autonomía de los alumnos en el proceso de aprendizaje, a través de la metodología de Clase Invertida.

Introducción (10 - 15 minutos)

1. Revisión de Contenidos Previos (5 minutos): El profesor inicia la clase recordando los conceptos de ecuaciones e inecuaciones, principalmente la diferencia entre ellas. Además, repasa el concepto de número entero no negativo y cómo representarlos en una recta numérica. Esta revisión es esencial para que los alumnos puedan comprender el nuevo contenido a abordar.

2. Situaciones Problema (5 minutos): Luego, el profesor propone dos situaciones problema que involucran el análisis combinatorio y el cálculo de soluciones enteras no negativas. La primera puede ser: '¿Cuántas maneras diferentes puede un grupo de 4 personas sentarse en un banco circular?' y la segunda: '¿Cuántos números enteros no negativos menores o iguales a 100 existen?' Se alienta a los alumnos a pensar en cómo resolver estos problemas, incluso si no tienen la respuesta en ese momento.

3. Contextualización (3 minutos): Luego, el profesor contextualiza la importancia del tema, explicando cómo el análisis combinatorio y el cálculo de soluciones enteras no negativas se utilizan ampliamente en diversas áreas, como en estadísticas, probabilidad y en problemas de optimización. Puede dar ejemplos prácticos, como en juegos de azar, en la programación de computadoras y en cuestiones de logística.

4. Introducción al Tema (2 minutos): Para despertar el interés de los alumnos, el profesor puede introducir curiosidades relacionadas con el tema. Por ejemplo, puede mencionar que el análisis combinatorio se utilizó para resolver un problema antiguo de matemáticas, conocido como el 'Problema de las Ocho Reinas'. Además, puede mencionar que el cálculo de soluciones enteras no negativas es una herramienta poderosa en muchos campos, incluyendo la criptografía, la física cuántica y la biología evolutiva.

Desarrollo (20 - 25 minutos)

1. Actividad 1: El Juego de la Probabilidad (10 - 15 minutos): El profesor propone a los alumnos la realización de un juego didáctico para mejorar la comprensión del concepto de Análisis Combinatorio y el cálculo de soluciones enteras no negativas.

   • Para ello, el profesor prepara previamente tarjetas con eventos posibles e imposibles. Por ejemplo, en un mazo de cartas, el evento 'sacar un as de copas' es posible, mientras que el evento 'sacar un as de oros' es imposible.

   • Los alumnos, divididos en grupos, deben calcular la probabilidad de cada evento, utilizando el concepto de Análisis Combinatorio. Deben considerar el total de cartas (el universo muestral), el número de eventos favorables y el número de eventos posibles.

   • Al final del juego, el profesor revisa con la clase las soluciones de cada grupo, aclarando dudas y reforzando los conceptos aprendidos.

2. Actividad 2: Resolviendo Problemas Reales (10 - 15 minutos): El profesor propone a los alumnos la resolución de problemas reales que involucran el cálculo de soluciones enteras no negativas.

   • Los problemas pueden ser de libros de texto o tomados de sitios de matemáticas. Deben ser elegidos de manera que presenten niveles de dificultad progresivos, para que los alumnos puedan aplicar los conceptos aprendidos de manera gradual.

   • Los alumnos, aún divididos en grupos, deben discutir y resolver los problemas. El profesor circula por el aula, ayudando a los grupos que presenten dificultades.

   • Después de la resolución de los problemas, el profesor realiza una revisión colectiva de las soluciones, destacando el razonamiento utilizado y reforzando los conceptos involucrados.

3. Actividad 3: La Matemática en la Vida Cotidiana (5 - 10 minutos): Para finalizar la etapa de Desarrollo, el profesor propone a los alumnos reflexionar sobre cómo el Análisis Combinatorio y el cálculo de soluciones enteras no negativas pueden aplicarse en la vida cotidiana.

   • Los alumnos, ahora de forma individual, deben pensar en ejemplos de situaciones cotidianas donde estos conceptos pueden ser útiles. Por ejemplo, en la organización de un evento, en la distribución de asientos en un autobús, en la resolución de un problema de lógica, etc.

   • Se selecciona a algunos alumnos para compartir sus ejemplos con la clase. El profesor aprovecha estas contribuciones para reforzar la relevancia del contenido aprendido y para estimular la percepción de los alumnos sobre la presencia de las matemáticas en su día a día.

Retorno (10 - 15 minutos)

1. Discusión en Grupo (5 - 7 minutos): El profesor organiza una discusión en grupo con todos los alumnos para que puedan compartir las soluciones o conclusiones encontradas en cada actividad.

   • Se alienta a los alumnos a hablar sobre las estrategias que utilizaron para resolver los problemas, las dificultades que encontraron y cómo las superaron, y las conexiones que hicieron entre la teoría aprendida y la práctica de las actividades.

   • El profesor debe asegurar que todos los alumnos tengan la oportunidad de participar y que el ambiente sea seguro para que puedan expresar sus ideas y dudas.

2. Conexión con la Teoría (3 - 5 minutos): Después de la discusión, el profesor hace la conexión entre las actividades realizadas y la teoría presentada.

   • Destaca los puntos principales abordados en las actividades, reforzando la importancia del Análisis Combinatorio y del cálculo de soluciones enteras no negativas para la resolución de problemas prácticos.

   • Además, el profesor puede revisar algunas estrategias o métodos utilizados por los alumnos que resultaron efectivos en la resolución de los problemas, reforzando así el aprendizaje.

3. Reflexión Final (2 - 3 minutos): Para concluir la clase, el profesor propone a los alumnos reflexionar durante un minuto sobre las siguientes preguntas:

   1. ¿Cuál fue el concepto más importante aprendido hoy?

   2. ¿Qué preguntas aún no han sido respondidas?

   • Después de este tiempo de reflexión, se invita a los alumnos a compartir sus respuestas con la clase. El profesor debe valorar todas las contribuciones y, si es necesario, aclarar las dudas que aún persistan.

4. Feedback del Profesor (1 minuto): Por último, el profesor da un feedback general de la clase, resaltando los puntos positivos y las áreas que necesitan más atención. También puede sugerir materiales complementarios de estudio, como libros, videos o sitios de matemáticas, para que los alumnos puedan profundizar sus conocimientos sobre el tema.

Conclusión (5 - 10 minutos)

1. Resumen de los Contenidos (2 - 3 minutos): El profesor debe hacer un resumen de los puntos principales abordados en la clase, reforzando el concepto de Análisis Combinatorio y cómo calcular el número de soluciones enteras no negativas de una ecuación o inecuación. Además, debe destacar las estrategias y métodos utilizados por los alumnos durante las actividades y cómo se conectan con la teoría.

2. Conexión Teoría-Práctica (2 - 3 minutos): El profesor debe explicar cómo la clase conectó la teoría, la práctica y las aplicaciones del contenido. Puede mencionar cómo las actividades prácticas permitieron a los alumnos aplicar los conceptos teóricos de una manera más concreta y significativa. Además, debe reforzar las aplicaciones del cálculo de soluciones enteras no negativas en situaciones reales, como en la resolución de problemas de probabilidad, conteo y optimización.

3. Materiales Extras (1 - 2 minutos): El profesor debe sugerir materiales extras para los alumnos que deseen profundizar sus conocimientos sobre el tema. Estos materiales pueden incluir libros de matemáticas, sitios educativos, videos explicativos y ejercicios adicionales. Debe enfatizar la importancia del estudio autónomo y alentar a los alumnos a explorar estos recursos a su propio ritmo.

4. Importancia del Tema (1 - 2 minutos): Por último, el profesor debe resaltar la importancia del tema para el día a día de los alumnos. Puede mencionar cómo el Análisis Combinatorio y el cálculo de soluciones enteras no negativas se utilizan en diversas áreas, desde la programación de computadoras hasta la resolución de problemas de logística y juegos de azar. Además, debe reforzar que las habilidades desarrolladas en esta clase, como el razonamiento lógico-matemático y la capacidad para resolver problemas, son fundamentales no solo para las matemáticas, sino también para muchas otras disciplinas y para la vida en general.