Objetivos (5 - 7 minutos)

1. Comprensión del Concepto de Bisectriz y Mediatriz: Los alumnos deben entender qué es una bisectriz y una mediatriz, y cómo se relacionan con un triángulo. Esto incluye la definición matemática y la aplicación práctica de estos conceptos.

2. Identificación de Bisectrices y Mediatrices: Los alumnos deben ser capaces de identificar bisectrices y mediatrices en triángulos presentes en figuras y en situaciones cotidianas. Esto desarrollará su habilidad para aplicar el conocimiento teórico en la práctica.

3. Cálculos Utilizando Bisectrices y Mediatrices: Los alumnos deben ser capaces de realizar cálculos utilizando los conceptos de bisectriz y mediatriz. Esto incluye determinar la posición de una bisectriz o mediatriz en un triángulo, así como calcular medidas de ángulos y segmentos relacionados con ellas.

Objetivos Secundarios:

• Desarrollo del Pensamiento Crítico y Lógico: Al trabajar con bisectrices y mediatrices, los alumnos desarrollarán sus habilidades de pensamiento crítico y lógico, ya que tendrán que analizar las propiedades de los triángulos y aplicar esos conocimientos de manera efectiva.

• Promoción del Aprendizaje Activo: La metodología de clase invertida fomenta el aprendizaje activo, permitiendo que los alumnos asuman un papel activo en la adquisición de conocimientos. Esto ayudará a promover la autonomía y el compromiso de los alumnos.

Introducción (10 - 15 minutos)

1. Revisión de Contenidos Previos: El profesor debe iniciar la clase recordando conceptos matemáticos previos que son fundamentales para la comprensión del tema actual. Esto puede incluir la definición de triángulos, tipos de triángulos y propiedades básicas de los mismos.

2. Situaciones Problema Iniciales: Para despertar el interés de los alumnos, el profesor puede presentar dos situaciones problema que involucren el uso de bisectrices y mediatrices. Por ejemplo, una situación puede ser: '¿Cómo podemos determinar el punto de equidistancia entre los lados de un triángulo?' y otra situación puede ser: '¿Cómo podemos determinar la altura de un triángulo sin usar una regla?'. Estas preguntas deben ser lo suficientemente desafiantes para provocar la curiosidad de los alumnos, pero también deben estar al alcance de sus habilidades y conocimientos actuales.

3. Contextualización: El profesor debe contextualizar la importancia del tema, demostrando cómo el conocimiento sobre bisectrices y mediatrices es relevante para diversas áreas, como la arquitectura, la ingeniería, el arte e incluso en juegos de estrategia. El profesor puede mencionar, por ejemplo, cómo la aplicación de estos conceptos puede ayudar a determinar el centro de un círculo inscrito en un triángulo, lo cual es útil en varias áreas de la geometría.

4. Introducción al Tema: Para introducir el tema de manera atractiva, el profesor puede compartir algunas curiosidades o historias relacionadas con bisectrices y mediatrices. Por ejemplo, el profesor puede mencionar cómo el concepto de bisectriz fue utilizado por los antiguos egipcios para construir pirámides perfectamente simétricas. Otra curiosidad puede ser la aplicación del concepto de mediatriz en el arte, como en la construcción de mosaicos geométricos.

5. Captar la Atención: Por último, para captar la atención de los alumnos, el profesor puede compartir algunas aplicaciones prácticas del tema. Por ejemplo, el profesor puede mencionar cómo la comprensión de las bisectrices y mediatrices puede ayudar a resolver rompecabezas matemáticos o a dibujar figuras simétricas de forma más precisa. El profesor también puede presentar la curiosidad de cómo se utiliza el concepto de bisectriz en la navegación para determinar la posición de un barco a partir de tres faros.

Con estas estrategias, los alumnos deberían estar listos y motivados para comenzar el estudio del tema.

Desarrollo (20 - 25 minutos)

1. Actividad 'Búsqueda del Tesoro de los Triángulos':

   • Descripción: El profesor dividirá la clase en grupos de máximo 5 alumnos. Cada grupo recibirá una hoja de papel grande con un dibujo de un triángulo y varias preguntas relacionadas con bisectrices y mediatrices. La actividad consiste en resolver las preguntas y encontrar las bisectrices y mediatrices en el dibujo. El primer equipo que encuentre todas las bisectrices y mediatrices y responda correctamente todas las preguntas, ganará la actividad.
   • Pasos:
     1. El profesor entrega las hojas de actividad a cada grupo.
     2. Los alumnos comienzan a resolver las preguntas y a buscar las bisectrices y mediatrices en el dibujo del triángulo.
     3. El profesor circula por el aula, ayudando a los grupos y aclarando dudas.
     4. El profesor anuncia el equipo ganador y discute las respuestas y estrategias utilizadas por cada grupo.

2. Actividad 'Construyendo Triángulos':

   • Descripción: En esta actividad, los alumnos utilizarán materiales manipulativos (palillos de dientes o pajitas y plastilina, por ejemplo) para construir triángulos y explorar las propiedades de las bisectrices y mediatrices.
   • Pasos:
     1. El profesor distribuye los materiales a cada grupo.
     2. Los alumnos construyen triángulos de diferentes tipos (isósceles, equiláteros, escalenos) utilizando los materiales.
     3. Los alumnos luego identifican y dibujan las bisectrices y mediatrices en cada triángulo.
     4. El profesor circula por el aula, observando y guiando a los alumnos durante la actividad.
     5. Al final de la actividad, los alumnos discuten en grupo y presentan a la clase sus descubrimientos y conclusiones.

3. Actividad 'Resolviendo Problemas del Mundo Real':

   • Descripción: En esta actividad, los alumnos serán desafiados a resolver problemas del mundo real que involucran el uso de bisectrices y mediatrices.
   • Pasos:
     1. El profesor presenta a los alumnos una serie de problemas cotidianos que pueden resolverse con el uso de bisectrices y mediatrices. Por ejemplo, determinar la posición del centro del campo en un campo de fútbol, o encontrar el centro de un círculo inscrito en un objeto tridimensional.
     2. Los alumnos, en sus grupos, discuten y proponen soluciones a los problemas, utilizando los conceptos de bisectriz y mediatriz.
     3. El profesor circula por el aula, ayudando a los grupos y aclarando dudas.
     4. Al final de la actividad, los grupos presentan sus soluciones a la clase, y el profesor discute las diferentes aproximaciones y estrategias utilizadas.

Con estas actividades, los alumnos tendrán la oportunidad de explorar el concepto de bisectrices y mediatrices de forma práctica y lúdica, lo que fortalecerá su comprensión y retención del contenido. Además, las actividades en grupo fomentan la colaboración y la comunicación entre los alumnos, lo que contribuye al desarrollo de habilidades socioemocionales.

Retorno (8 - 10 minutos)

1. Discusión en Grupo (3 - 4 minutos):

   • El profesor debe reunir a todos los alumnos y promover una discusión en grupo sobre las soluciones o conclusiones encontradas por cada equipo. Cada equipo tendrá hasta 2 minutos para compartir sus descubrimientos y estrategias utilizadas.
   • Durante la presentación de cada grupo, el profesor debe animar a los otros alumnos a hacer preguntas y comentarios, promoviendo así la interacción y el aprendizaje mutuo.

2. Conexión con la Teoría (3 - 4 minutos):

   • Después de las presentaciones, el profesor debe hacer una síntesis de las ideas y conceptos principales presentados, estableciendo conexiones con la teoría estudiada. Por ejemplo, destacando cómo las bisectrices y mediatrices fueron identificadas y utilizadas por los grupos para resolver los problemas propuestos.
   • El profesor también puede aprovechar este momento para aclarar posibles dudas que hayan surgido durante las actividades prácticas, reforzando así el aprendizaje y la comprensión del contenido.

3. Reflexión Final (2 - 3 minutos):

   • Para finalizar la clase, el profesor debe proponer que los alumnos reflexionen individualmente sobre lo que aprendieron. El profesor puede hacer preguntas como: '¿Cuál fue el concepto más importante que aprendiste hoy?' y '¿Qué preguntas aún no han sido respondidas?'.
   • Los alumnos tendrán un minuto para pensar en estas preguntas. Luego, el profesor puede pedir voluntarios para compartir sus reflexiones con la clase, si hay tiempo y disposición.
   • El profesor debe valorar todas las contribuciones de los alumnos, incluso si no son conclusiones correctas o respuestas exactas. El objetivo es fomentar la reflexión y el pensamiento crítico, promoviendo un ambiente de aprendizaje seguro y colaborativo.

4. Feedback y Cierre (1 minuto):

   • Por último, el profesor debe agradecer la participación de todos, reforzar los puntos principales aprendidos y animar a los alumnos a seguir explorando el tema en casa, si lo desean. El profesor también puede recordar los próximos pasos del curso y las expectativas para las próximas clases.

Con este Retorno, los alumnos tendrán la oportunidad de consolidar lo aprendido, aclarar dudas y reflexionar sobre el proceso de aprendizaje. Además, el profesor podrá evaluar el progreso de los alumnos e identificar posibles lagunas en la comprensión del contenido, para futuras intervenciones pedagógicas.

Conclusión (5 - 7 minutos)

1. Resumen de los Contenidos (2 - 3 minutos): El profesor debe recapitular los puntos principales abordados durante la clase, destacando la definición y la importancia de las bisectrices y mediatrices, así como las estrategias utilizadas para identificarlas y trabajar con ellas. El profesor puede hacer esto de forma verbal o a través de un resumen escrito proyectado en la pizarra o en el tablero virtual.

2. Conexión de Teoría y Práctica (1 - 2 minutos): El profesor debe enfatizar cómo la clase conectó la teoría matemática con la práctica, a través de las actividades lúdicas y contextualizadas realizadas. Por ejemplo, recordando los experimentos de construcción de triángulos y la discusión sobre la aplicación de las bisectrices y mediatrices en problemas del mundo real, destacando cómo estas actividades ayudaron a hacer el contenido más concreto y significativo para los alumnos.

3. Materiales Complementarios (1 minuto): El profesor debe sugerir materiales de estudio adicionales para que los alumnos profundicen su comprensión sobre bisectrices y mediatrices. Estos materiales pueden incluir libros de texto, sitios web de matemáticas, videos educativos y juegos en línea. Por ejemplo, el profesor puede indicar un video explicativo sobre el tema, un sitio que permita a los alumnos explorar virtualmente la construcción de triángulos, y un rompecabezas matemático que involucre el uso de bisectrices y mediatrices.

4. Aplicación en la Vida Diaria (1 minuto): Por último, el profesor debe reforzar la relevancia del tema para la vida diaria de los alumnos. Por ejemplo, mencionando cómo el conocimiento sobre bisectrices y mediatrices puede ser útil para resolver problemas de geometría en diversas situaciones, como en la construcción, la navegación, el arte y los juegos. El profesor también puede enfatizar que el pensamiento lógico y la habilidad para resolver problemas, desarrollados durante el estudio de bisectrices y mediatrices, son habilidades valiosas que pueden aplicarse en varias otras áreas de la vida.

Con esta Conclusión, los alumnos tendrán la oportunidad de consolidar lo aprendido, comprender la importancia del tema y ser incentivados a seguir aprendiendo y explorando el asunto. Además, el profesor podrá evaluar el impacto de la clase y hacer ajustes necesarios para futuras clases, basándose en el feedback y las reflexiones de los alumnos.