Objetivos

(5 - 7 minutos)

1. Introducir el concepto de Factorial: Los estudiantes deben ser capaces de entender qué es el factorial de un número y cómo se calcula.

   • Objetivos secundarios: Los estudiantes deben ser capaces de reconocer la notación del factorial (n!) y entender su significado.

2. Aplicar el concepto de Factorial en Problemas Prácticos: Los estudiantes deben ser capaces de utilizar el concepto de factorial para resolver problemas prácticos, como la permutación de elementos en un conjunto.

3. Identificar las propiedades del Factorial: Los estudiantes deben ser capaces de identificar y aplicar las propiedades del factorial, como la propiedad de la descomposición factorial y la propiedad del factorial de un número primo.

   • Objetivos secundarios: Los estudiantes deben ser capaces de explicar por qué la propiedad del factorial de un número primo es verdadera.

Objetivos Complementarios:

• Promover la habilidad de pensamiento crítico: Además de aprender el concepto y las propiedades del factorial, los estudiantes deben ser alentados a pensar críticamente sobre cómo y cuándo aplicar estos conceptos en problemas prácticos.

• Estimular la colaboración en grupo: A través de actividades en grupo, los estudiantes deben ser alentados a colaborar y discutir sus ideas y soluciones, promoviendo el aprendizaje activo y mejorando sus habilidades de comunicación.

Introducción

(10 - 15 minutos)

1. Revisión de Contenidos Previos: El profesor debe comenzar la clase revisando brevemente los conceptos de factorización y permutación, que son fundamentales para la comprensión del factorial. Esto se puede hacer a través de un cuestionario rápido o una actividad interactiva para verificar el nivel de comprensión de los estudiantes. (3 - 5 minutos)

2. Situaciones Problema: Luego, el profesor debe presentar dos situaciones problema que se resolverán a lo largo de la clase, pero que servirán como punto de partida para la introducción del concepto de factorial:

   • ¿Cuántas maneras diferentes puede un grupo de 5 personas organizarse para tomar una foto?
   • ¿Cuántos anagramas diferentes se pueden formar con las letras de la palabra 'MATEMÁTICA'? (3 - 5 minutos)

3. Contextualización: El profesor debe explicar que el factorial es un concepto matemático fundamental en varias áreas del conocimiento, como la estadística, la teoría de juegos y la ciencia de la computación. Además, se pueden mencionar ejemplos de situaciones cotidianas donde se puede aplicar el factorial, como en el análisis de combinaciones posibles en un menú de restaurante o en la determinación del número de secuencias posibles en un juego de cartas. (2 - 3 minutos)

4. Introducción al Tema: Para captar la atención de los estudiantes, el profesor puede presentar algunas curiosidades o aplicaciones interesantes del factorial:

   • El factorial de un número n, representado por n!, es igual al producto de todos los números naturales menores o iguales a n. Por ejemplo, 5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120.
   • El factorial de 0, 0!, siempre es igual a 1. Esto se debe a que, por definición, el producto de ningún número es 1.
   • El factorial se utiliza en estadística para calcular el número de maneras en que un evento puede ocurrir en una muestra. (2 - 3 minutos)

Desarrollo

(20 - 25 minutos)

1. Actividad 'Factorial en el Cubo' (10 - 12 minutos):

   • El profesor debe dividir la clase en grupos de hasta 5 estudiantes y proporcionar a cada grupo una caja de cubos de madera del mismo tamaño. Cada cubo debe tener una cara marcada con un número del 1 al 6.
   • La tarea de los estudiantes es crear todos los arreglos posibles de los cubos de manera que la suma de los números en cada cara sea igual a un número factorial previamente sorteado por el profesor (por ejemplo, 6! = 720).
   • Los estudiantes deben registrar todos los arreglos posibles y, al final de la actividad, presentar la solución a la clase.
   • Esta actividad permite a los estudiantes visualizar el concepto de factorial de una manera lúdica e interactiva, además de reforzar la habilidad de permutación, que es fundamental para el cálculo del factorial.

2. Discusión en Grupo (5 - 7 minutos):

   • Después de la actividad, el profesor debe fomentar una discusión en grupo, donde cada equipo presentará su solución y explicará el razonamiento utilizado.
   • El profesor debe alentar a los estudiantes a identificar patrones y regularidades en los arreglos y relacionarlos con el concepto de factorial.
   • Esta discusión ayudará a los estudiantes a consolidar su comprensión del factorial y a desarrollar habilidades de comunicación y pensamiento crítico.

3. Actividad 'Descomposición Factorial' (5 - 6 minutos):

   • A continuación, el profesor debe distribuir una hoja de actividad que contiene una serie de números enteros.
   • La tarea de los estudiantes es descomponer cada número en factores primos y luego calcular el factorial de cada uno de los factores.
   • Al final de la actividad, los estudiantes deben sumar todos los factoriales para obtener el factorial del número inicial.
   • Esta actividad tiene como objetivo profundizar la comprensión de los estudiantes sobre la propiedad de la descomposición factorial y la relación entre el factorial y la factorización.

4. Actividad 'Factorial del Primo' (5 - 6 minutos):

   • Por último, el profesor debe proponer una última actividad, donde los estudiantes deben calcular el factorial de un número primo (por ejemplo, 7) y de un número no primo (por ejemplo, 8).
   • Los estudiantes deben comparar los resultados e intentar identificar posibles patrones.
   • Esta actividad tiene como objetivo profundizar la comprensión de los estudiantes sobre la propiedad del factorial de un número primo y la importancia de los números primos en matemáticas.

A lo largo de todas las actividades, el profesor debe circular por el aula, monitorear el progreso de los estudiantes, aclarar dudas y brindar retroalimentación. Además, el profesor debe fomentar la participación de todos los estudiantes y promover la discusión y el intercambio de ideas entre los grupos.

Retorno

(8 - 10 minutos)

1. Discusión en Grupo (3 - 4 minutos):

   • El profesor debe reunir a todos los estudiantes y fomentar una discusión en grupo sobre las soluciones o conclusiones encontradas por cada equipo durante las actividades.
   • Cada grupo debe ser invitado a compartir sus principales descubrimientos, desafíos y estrategias utilizadas.
   • El profesor debe aprovechar esta discusión para reforzar los conceptos principales del factorial, aclarar posibles dudas y destacar puntos de atención.

2. Conexión con la Teoría (2 - 3 minutos):

   • Después de la discusión, el profesor debe retomar los conceptos teóricos abordados en la clase y mostrar cómo fueron aplicados y reforzados durante las actividades.
   • Por ejemplo, el profesor puede destacar cómo la actividad 'Factorial en el Cubo' ilustra el concepto de permutación y cómo la actividad 'Descomposición Factorial' refuerza la propiedad de la descomposición factorial.
   • El objetivo de este momento es ayudar a los estudiantes a hacer la conexión entre la teoría y la práctica, reforzando la comprensión de los conceptos.

3. Reflexión Individual (3 - 4 minutos):

   • El profesor debe proponer que los estudiantes reflexionen individualmente sobre lo que aprendieron en la clase.
   • Para ello, el profesor puede hacer preguntas como: '¿Cuál fue el concepto más importante que aprendiste hoy?' y '¿Qué preguntas aún no han sido respondidas?'.
   • Los estudiantes deben tener un minuto para pensar en sus respuestas y luego algunos voluntarios pueden ser invitados a compartir sus reflexiones con la clase.
   • El objetivo de esta actividad es alentar a los estudiantes a asumir la responsabilidad de su propio aprendizaje, promover la metacognición e identificar posibles lagunas en la comprensión de los estudiantes, que pueden abordarse en clases futuras.

4. Retroalimentación del Profesor (1 - 2 minutos):

   • Por último, el profesor debe proporcionar una retroalimentación general sobre el desempeño de la clase, destacando los puntos fuertes y las áreas que necesitan mejorar.
   • El profesor también debe reforzar la importancia del concepto de factorial en el contexto de las matemáticas y otras disciplinas, y alentar a los estudiantes a seguir practicando y explorando el tema fuera del aula.

Este Retorno es una parte crucial del plan de clase, ya que permite al profesor evaluar el progreso de los estudiantes, identificar posibles dificultades y ajustar la enseñanza en consecuencia. Además, ayuda a los estudiantes a consolidar su aprendizaje, a desarrollar habilidades de pensamiento crítico y a ser más conscientes de sí mismos como aprendices.

Conclusión

(5 - 7 minutos)

1. Resumen de los Contenidos (2 - 3 minutos):

   • El profesor debe comenzar la Conclusión recordando los puntos principales discutidos durante la clase. Esto incluye el concepto de factorial, su notación (n!), el cálculo del factorial, la permutación de elementos en un conjunto, las propiedades del factorial (descomposición factorial y factorial de un número primo) y la aplicación de estos conceptos en problemas prácticos.
   • Este resumen sirve para consolidar el conocimiento adquirido por los estudiantes y reforzar los conceptos más importantes.

2. Conexión entre Teoría, Práctica y Aplicaciones (1 - 2 minutos):

   • El profesor debe explicar cómo la clase conectó la teoría, la práctica y las aplicaciones.
   • Por ejemplo, el profesor puede destacar cómo las actividades prácticas, como 'Factorial en el Cubo', ayudaron a ilustrar la teoría del factorial y la propiedad de la permutación.
   • El profesor también debe enfatizar cómo el factorial es una herramienta útil para resolver problemas prácticos, como determinar el número de maneras diferentes en que un grupo de personas puede organizarse para tomar una foto.

3. Materiales Complementarios (1 - 2 minutos):

   • El profesor debe sugerir algunos materiales de estudio adicionales para los estudiantes que deseen profundizar su comprensión sobre el factorial.
   • Esto puede incluir libros de matemáticas, sitios educativos, videos en línea, juegos interactivos y aplicaciones de aprendizaje de matemáticas.
   • Por ejemplo, el profesor puede indicar un video explicando el factorial de un número primo o un juego en línea que desafíe a los estudiantes a calcular el factorial de varios números en un tiempo limitado.

4. Importancia del Factorial (1 minuto):

   • Por último, el profesor debe resaltar la importancia del factorial en el contexto de las matemáticas y otras disciplinas.
   • El profesor puede, por ejemplo, explicar cómo se utiliza el factorial en estadística para calcular la probabilidad de que ocurra un evento, o cómo se aplica en la ciencia de la computación para analizar la complejidad de los algoritmos.
   • Además, el profesor puede destacar que el factorial es una herramienta valiosa para desarrollar habilidades matemáticas esenciales, como la capacidad de pensar lógicamente, resolver problemas y entender relaciones numéricas.

La Conclusión es una etapa fundamental del plan de clase, ya que permite al profesor consolidar el conocimiento adquirido por los estudiantes, reforzar los conceptos más importantes y establecer las bases para el aprendizaje futuro. Además, proporciona a los estudiantes recursos para seguir aprendiendo de forma autónoma y aplicaciones concretas para lo que han aprendido.