Objetivos (5 - 7 minutos)

1. Comprender el concepto de permutaciones y su aplicación en la vida cotidiana:

   • Los alumnos deben ser capaces de definir qué son las permutaciones y cómo pueden ser utilizadas para representar la organización de un conjunto de elementos.
   • Los alumnos deben ser capaces de identificar ejemplos de permutaciones en situaciones reales, como por ejemplo, la organización de una fila de espera.

2. Identificar y resolver problemas que involucren permutaciones:

   • Los alumnos deben ser capaces de identificar problemas que involucran permutaciones y aplicar el conocimiento adquirido para resolverlos.
   • Los alumnos deben ser capaces de utilizar la fórmula de permutación para calcular el número de maneras posibles de organizar un conjunto de elementos.

3. Desarrollar habilidades de razonamiento lógico y matemático:

   • Los alumnos deben ser capaces de aplicar su razonamiento lógico y habilidades matemáticas para resolver problemas de permutación.
   • Los alumnos deben ser capaces de justificar sus respuestas utilizando la lógica y las matemáticas.

Objetivos secundarios:

• Desarrollar habilidades de trabajo en equipo:
  • Los alumnos, al resolver problemas de permutación en grupo, deben ser incentivados a trabajar en equipo, lo que les ayudará a desarrollar habilidades de colaboración y comunicación.
• Estimular la curiosidad y el interés por las matemáticas:
  • A través de ejemplos de permutaciones cotidianas y de problemas desafiantes, los alumnos deben ser incentivados a desarrollar un mayor interés por las matemáticas y a percibir su importancia y aplicabilidad en el día a día.

Introducción (10 - 15 minutos)

1. Revisión de conceptos anteriores:

   • El profesor debe recordar los conceptos de factorial y arreglo, que son fundamentales para la comprensión de las permutaciones.
   • El profesor debe explicar brevemente qué es un factorial y cómo calcularlo.
   • El profesor debe recordar el concepto de arreglo, que es una permutación donde el orden de los elementos importa.

2. Presentación de situaciones problema:

   • El profesor puede presentar dos situaciones problema: un ejemplo de permutación en un contexto cotidiano, como por ejemplo, la organización de una fila de espera en un parque de diversiones, y un problema de permutación que involucre el cálculo del número de maneras de organizar un conjunto de elementos, como por ejemplo, el número de maneras de organizar las letras de la palabra 'MATEMÁTICA'.

3. Contextualización de la importancia del tema:

   • El profesor debe explicar que las permutaciones son de extrema importancia en diversos campos, como en la computación (algoritmos de ordenación, por ejemplo), en la probabilidad (cálculo de combinaciones posibles), en la física (sistemas de partículas), entre otros.
   • El profesor puede dar ejemplos de cómo se utilizan las permutaciones en la vida cotidiana, como en la organización de filas, en la disposición de objetos, en la elección de lugares en un cine, entre otros.

4. Captar la atención de los alumnos:

   • El profesor puede comenzar la clase con una curiosidad, como por ejemplo, el hecho de que existen más maneras de organizar una baraja de cartas que átomos en la Tierra.
   • El profesor puede contar una historia o anécdota relacionada con el tema, como por ejemplo, el paradoxo del cumpleaños, que afirma que en un grupo de 23 personas, la probabilidad de que dos personas cumplan años el mismo día es mayor al 50%. Este paradoxo, de hecho, es un ejemplo de permutación.
   • El profesor puede plantear un desafío, como por ejemplo, pedir a los alumnos que calculen el número de maneras de organizar las letras de sus nombres.
   • El profesor también puede mostrar un video o animación que ilustre de forma lúdica el concepto de permutación.

Desarrollo (20 - 25 minutos)

1. Actividad Práctica 1 - 'Permutando la Fila de Espera'

   • Descripción: El profesor dividirá la clase en grupos de 4 alumnos. Cada grupo recibirá un conjunto de tarjetas numeradas del 1 al 4. Deberán organizarse en una fila de espera de manera que todos los números pares estén juntos y los impares juntos, pero sin cambiar el orden de los números dentro de cada grupo (por ejemplo, 1, 3, 2, 4 o 3, 1, 4, 2). Los alumnos deberán pensar en todas las posibles permutaciones para encontrar la solución correcta.
   • Paso a Paso:
     1. El profesor distribuye las tarjetas a cada grupo.
     2. El profesor explica el desafío y las reglas: todos los números pares juntos y todos los impares juntos, pero el orden interno de cada grupo no puede ser alterado.
     3. Los alumnos comienzan a intentar organizarse en una fila, discutiendo entre ellos y probando diferentes permutaciones.
     4. Cuando un grupo encuentre la solución correcta, deben llamar al profesor para verificar. Si la solución es correcta, el grupo gana la actividad. Si es incorrecta, deben seguir intentando.
     5. El profesor debe circular por el aula, ayudando a los grupos que tienen dificultades y asegurando que todos participen activamente.
   • Objetivo: Esta actividad tiene como objetivo hacer que los alumnos comprendan en la práctica el concepto de permutación, además de desarrollar habilidades de trabajo en equipo y razonamiento lógico.

2. Actividad Práctica 2 - 'Desafío de la Palabra Permutada'

   • Descripción: El profesor distribuirá a cada grupo una palabra mezclada, por ejemplo, 'YMODALIC' (palabra mezclada de la palabra 'ACIDMOLY'). Los grupos deberán desmezclar la palabra, es decir, encontrar la palabra original, utilizando el concepto de permutación.
   • Paso a Paso:
     1. El profesor distribuye las palabras mezcladas a cada grupo.
     2. El profesor explica el desafío: los grupos deben desmezclar la palabra.
     3. Los alumnos comienzan a intentar desmezclar la palabra, discutiendo entre ellos y probando diferentes permutaciones.
     4. Cuando un grupo encuentre la solución correcta, deben llamar al profesor para verificar. Si la solución es correcta, el grupo gana la actividad. Si es incorrecta, deben seguir intentando.
     5. El profesor debe circular por el aula, ayudando a los grupos que tienen dificultades y asegurando que todos participen activamente.
   • Objetivo: Esta actividad tiene como objetivo hacer que los alumnos perciban la aplicabilidad de las permutaciones en la vida cotidiana, además de desarrollar habilidades de resolución de problemas y razonamiento lógico.

3. Actividad Práctica 3 - 'Calculando las Posibilidades'

   • Descripción: El profesor propondrá un problema de permutación que involucre el cálculo del número de maneras de organizar un conjunto de elementos. Por ejemplo, '¿Cuántas maneras diferentes existen de organizar las letras de la palabra 'MATEMÁTICA'?'. Cada grupo deberá calcular la respuesta utilizando la fórmula de permutación. El grupo que logre calcular la respuesta correcta en el menor tiempo gana la actividad.
   • Paso a Paso:
     1. El profesor plantea el problema de permutación a cada grupo.
     2. El profesor explica que deben calcular la respuesta utilizando la fórmula de permutación.
     3. Los alumnos comienzan a calcular la respuesta, discutiendo entre ellos y probando diferentes cálculos.
     4. Cuando un grupo encuentre la respuesta correcta, deben llamar al profesor para verificar. Si la respuesta es correcta y lograron calcularla en el menor tiempo, el grupo gana la actividad. Si la respuesta es incorrecta o si otro grupo logró calcularla en menos tiempo, deben seguir intentando.
     5. El profesor debe circular por el aula, ayudando a los grupos que tienen dificultades y asegurando que todos participen activamente.
   • Objetivo: Esta actividad tiene como objetivo hacer que los alumnos apliquen el conocimiento adquirido sobre permutaciones para resolver problemas, además de desarrollar habilidades de cálculo y razonamiento lógico.

Retorno (8 - 10 minutos)

1. Discusión en Grupo (3 - 4 minutos)

   • El profesor debe reunir a todos los alumnos y abrir una discusión sobre las soluciones o conclusiones obtenidas por cada grupo en las actividades prácticas.
   • El profesor debe preguntar a cada grupo cómo llegaron a la solución o conclusión y qué estrategias utilizaron.
   • El profesor debe incentivar a los alumnos a compartir sus experiencias y a explicar sus razonamientos, lo que ayudará a solidificar la comprensión del concepto de permutaciones.
   • El profesor debe hacer preguntas dirigidas para garantizar que los alumnos hayan comprendido el concepto, como por ejemplo: '¿Por qué creyeron que esa era la solución correcta?' o '¿Cómo aplicaron la fórmula de permutación para calcular el número de posibilidades?'.
   • El profesor debe corregir posibles errores y reforzar los conceptos correctos, siempre resaltando la importancia de justificar las respuestas utilizando la lógica y las matemáticas.

2. Conexión con la Teoría (2 - 3 minutos)

   • El profesor debe hacer una breve recapitulación de los conceptos teóricos abordados en la clase, reforzando la definición de permutaciones, la fórmula de permutación y su aplicación en problemas de conteo.
   • El profesor debe relacionar las actividades prácticas realizadas con estos conceptos, mostrando cómo la teoría fue aplicada en la práctica.
   • El profesor debe hacer preguntas para evaluar la comprensión de los alumnos sobre la conexión entre la teoría y la práctica, como por ejemplo: '¿Cómo se utilizó la permutación para resolver el problema de organizar la fila de espera?' o '¿Cómo se aplicó la fórmula de permutación para calcular el número de posibilidades de organizar las letras de la palabra?'.

3. Reflexión Individual (2 - 3 minutos)

   • El profesor debe proponer que los alumnos realicen una reflexión individual sobre la clase, pensando en lo que aprendieron y en qué puntos aún no están claros.
   • El profesor puede sugerir algunas preguntas para orientar la reflexión, como por ejemplo: '¿Cuál fue el concepto más importante que aprendieron hoy?' o '¿Qué preguntas aún no han sido respondidas?'.
   • El profesor debe dar un minuto para que los alumnos piensen y luego pedir que algunos compartan sus reflexiones con la clase.
   • El profesor debe escuchar atentamente las reflexiones de los alumnos y, si es necesario, aclarar cualquier duda remanente.

4. Retroalimentación y Cierre (1 minuto)

   • El profesor debe agradecer la participación de todos y elogiar el esfuerzo y la dedicación demostrados durante la clase.
   • El profesor debe recordar a los alumnos la importancia de estudiar y practicar el contenido en casa para reforzar el aprendizaje.
   • El profesor debe animar a los alumnos a hacer preguntas y buscar ayuda siempre que tengan dudas.

Conclusión (5 - 7 minutos)

1. Recapitulación de los Contenidos (2 - 3 minutos)

   • El profesor debe resumir los conceptos principales abordados durante la clase, reforzando la definición de permutaciones, la diferencia entre permutación, arreglo y combinación, y la fórmula de permutación.
   • El profesor debe recapitular las actividades prácticas realizadas, recordando a los alumnos las situaciones problema y los desafíos propuestos, y cómo fueron resueltos utilizando el concepto de permutaciones.
   • El profesor también debe resaltar la importancia de justificar las respuestas utilizando la lógica y las matemáticas, y cómo esto se aplicó en las actividades realizadas.

2. Conexión Teoría-Práctica (1 - 2 minutos)

   • El profesor debe explicar cómo la clase conectó la teoría (los conceptos de permutaciones) con la práctica (las actividades de resolución de problemas).
   • El profesor debe destacar cómo la comprensión de la teoría permitió a los alumnos resolver los problemas prácticos propuestos, y cómo las dificultades encontradas durante las actividades prácticas ayudaron a aclarar la teoría.

3. Materiales Extras (1 minuto)

   • El profesor debe sugerir materiales extras para los alumnos que deseen profundizar su entendimiento sobre el tema. Estos materiales pueden incluir libros de matemáticas, sitios educativos, videos explicativos, entre otros.
   • El profesor puede, por ejemplo, sugerir que los alumnos vean un video sobre permutaciones, o que lean un capítulo de un libro de matemáticas que explique el tema de forma diferente a la clase.

4. Aplicabilidad del Tema (1 - 2 minutos)

   • Finalmente, el profesor debe resaltar la importancia y aplicabilidad del tema en la vida cotidiana.
   • El profesor debe reforzar que las permutaciones se utilizan en diversas áreas del conocimiento, desde la computación hasta la física y la probabilidad.
   • El profesor puede, por ejemplo, dar ejemplos de cómo se utilizan las permutaciones en el día a día, como en la organización de filas, en la disposición de objetos, en la elección de lugares en un cine, entre otros.

5. Cierre (1 minuto)

   • El profesor debe agradecer a los alumnos por la participación y el esfuerzo durante la clase.
   • El profesor debe animar a los alumnos a revisar el contenido de la clase en casa y a realizar los ejercicios propuestos.
   • El profesor debe recordar a los alumnos que está disponible para aclarar dudas y para ayudar en lo que sea necesario.