Base de datos de preguntas: Polinomios: Resto

Una empresa de ingeniería civil está calculando el volumen de concreto necesario para llenar una serie de pilares de un edificio. El volumen de cada pilar puede ser representado por un polinomio.

Al dividir el polinomio x^4-2x^3-3x²+2x por un polinomio P, obtendremos un cociente x^3-3x²+2 y un resto -2. Se puede decir que P tendrá valor numérico '0' (cero) cuando x sea

Se sabe que al dividir el polinomio $$P(x)=x^{3}-2 x^{2}+k x+t$$ por el polinomio $$D(x)=x^{2}+x-1$$, se obtiene un resto $$R(x)=7 x-1$$. En estas condiciones, se puede afirmar que:

Un granjero tiene un terreno cuya área está representada por el polinomio en metros cuadrados, donde la representación del polinomio es en función del valor 'x' en metros. Planea dividir el terreno en secciones rectangulares, cada una con un ancho medido por x - 1 metros. (a) Determine el polinomio que representa el área de cada sección en función de x. (b) Luego, calcule el resto de la división entre P(x) y (x-1) utilizando el teorema del resto. (c) Analice si el terreno puede dividirse equitativamente entre las secciones, sin dejar sobras, basándose en el valor del resto encontrado.

Un agricultor está diseñando un nuevo sistema de riego para su plantación y necesita calcular el volumen de agua que se puede almacenar en un área rectangular en el suelo. Modela la sección transversal del área como un polinomio P(x) = 2x^3 - 5x^2 + 3x - 2, que representa la profundidad del suelo en metros, con x midiendo la distancia en metros desde un extremo del campo. Para determinar la capacidad de almacenamiento de agua en esta sección, el agricultor necesita saber el volumen de tierra que se puede 'remover' si la profundidad del suelo se reduce a un nivel de 2 metros. Para ello, debe calcular el polinomio Q(x) = P(x) - 2, que representa la nueva profundidad del suelo. Al realizar la división de P(x) por Q(x), el agricultor obtendrá el polinomio D(x), que representa la profundidad del suelo después de la división. Con base en estos polinomios, responda: (1) ¿Cuál es el polinomio D(x) que resulta de la división de P(x) por Q(x)? (2) Si el agricultor desea construir un embalse de agua en el área con la profundidad del suelo reducida, ¿cuál será el volumen de tierra 'removido' en metros cúbicos en una sección de 3 metros de longitud, considerando el área rectangular? Muestre los pasos y cálculos para llegar a sus respuestas.