(Originais Teachy 2023) - Pregunta Difícil de Física

Un barco de investigación tiene un casco que desplaza 3,500 m³ de agua de mar con una densidad de 1025 kg/m³ cuando está completamente sumergido. Considerando la aceleración debida a la gravedad igual a 9.81 m/s², ¿cuál es la fuerza de flotación ejercida sobre el barco y cómo impacta este valor en la capacidad del barco para mantenerse a flote?

En un experimento de ingeniería civil, los técnicos están analizando el flujo de agua en diferentes tipos de tuberías para determinar la eficiencia del sistema de distribución. Han establecido que la pérdida de presión (ΔP) en la tubería está relacionada con la densidad del agua (ρ), la velocidad de flujo (v) y el diámetro interno de la tubería (d) a través de la ecuación ΔP = k ρ v² d. Sabiendo que la densidad tiene la dimensión [M L^{-3}] y la velocidad tiene la dimensión [L T^{-1}], utiliza el análisis dimensional para determinar la dimensión de la constante k.