(Originais Teachy 2023) - Pregunta Difícil de Matemáticas

Un prisma recto de base cuadrada tiene una arista lateral de 8 cm de longitud y la altura de la base mide 6 cm. Una nueva forma de enseñanza interdisciplinaria propone que los alumnos construyan un modelo tridimensional del prisma con papel y utilicen conceptos de arte para decorar sus caras. Un alumno decide pintar un camino recto que va desde el vértice A, ubicado en la base del prisma, hasta el vértice B, ubicado en la arista lateral opuesta a A. Este camino debe pasar por el vértice C, que se encuentra en la misma arista lateral que B y a una distancia de 4 cm desde el punto de intersección de esta arista con la base. La intersección de la arista lateral con la base forma un ángulo de 45 grados con la arista de la base que contiene el vértice A. El alumno, entonces, pregunta: ¿cuál es la distancia entre el vértice C y el vértice B del prisma? Considerando los conceptos de Geometría Espacial y Trigonometría, determine la distancia solicitada por el alumno y justifique el cálculo en base a las relaciones métricas y trigonométricas adecuadas.