(Originais Teachy 2023) - Pregunta Muy difícil de Matemáticas

En un proyecto de ingeniería, un arquitecto necesita calcular la altura de una torre utilizando el concepto de congruencia de triángulos. El arquitecto utilizó un teodolito para medir los ángulos de elevación de un punto en el suelo hasta la cima de la torre, que está a 80 metros de distancia. El teodolito indicó que el ángulo de elevación del punto en el suelo hasta la cima de la torre es de 30 grados y el ángulo de elevación del mismo punto en el suelo hasta el punto donde la torre toca el suelo (base de la torre) es de 45 grados. Sabiendo que el punto de medición en el suelo está en la base de un triángulo rectángulo formado con la cima y la base de la torre, determine la altura de la torre. Justifique su respuesta utilizando los conceptos de congruencia de triángulos y trigonometría.