(Originais Teachy 2023) - Pregunta Difícil de Matemáticas

En un proyecto de construcción de un parque temático, uno de los desafíos de los arquitectos es crear una plaza central que sea un polígono regular con un número de lados que sea múltiplo de 6, representando la armonía y equilibrio del proyecto. Los arquitectos decidieron que el polígono central sea un hexágono regular, pero también desean agregar un monumento en el exacto centro de la plaza. El monumento tendrá la forma de un pequeño tetraedro regular, con todas las aristas de la misma longitud. Para garantizar la simetría del proyecto, los arquitectos quieren que la altura del monumento, que es la distancia de un vértice opuesto al plano de la base, sea igual a la medida del lado del hexágono. Considerando esta información, calcula: 1) El ángulo interno del hexágono regular de la plaza. 2) El número total de diagonales que pueden trazarse dentro del hexágono para conectar sus vértices. 3) El volumen del tetraedro regular que se usará como monumento, sabiendo que la altura es igual al lado del hexágono y que el área de la base del tetraedro es de 6 raíz cuadrada de 3 metros cuadrados.