(Originais Teachy 2023) - Pregunta Difícil de Matemáticas

Una empresa de telecomunicaciones desea construir una nueva torre de celular para mejorar la cobertura de señal en una región específica. Para optimizar la cobertura, la torre debe ser instalada de manera que la distancia promedio entre la torre y los puntos más extremos de la región sea la menor posible. Suponiendo que la región puede ser modelada por un círculo con centro (0,0) en un plano cartesiano, donde las coordenadas representan la ubicación de los puntos extremos. Además, la torre debe ser instalada de manera que la distancia promedio a los puntos de la región sea igual al radio de la circunferencia que representa el área de cobertura de la señal. Basándonos en esta situación, ¿cuál sería la ecuación de la circunferencia que mejor representaría el área de cobertura de la señal de la torre de celular, considerando que 'r' es el radio de la circunferencia y 'h, k' son las coordenadas del centro de la circunferencia, donde h y k minimizan la función que representa la distancia promedio entre la torre y los puntos extremos de la región?