(Originais Teachy 2024) - Pregunta Fácil de Matemáticas

Durante una clase de arte, los estudiantes de 8º grado fueron desafiados a crear mosaicos utilizando figuras geométricas simples, como triángulos, cuadrados y círculos. Uno de los estudiantes decidió crear un patrón que consistía en una estrella de cinco puntas inscrita en un círculo, y luego replicar esa figura cuatro veces, rotando el mosaico completo en relación al centro del círculo en cada nueva colocación. Al final, obtuvo un mosaico simétrico que parecía un conjunto de pétalos de una flor. Utilizando conceptos de rotaciones en el plano cartesiano, determine las coordenadas de los vértices de la estrella en su posición original, sabiendo que el estudiante comenzó con una estrella posicionada en el primer cuadrante del plano cartesiano, con uno de sus puntos en el punto (0,5), y realizó una rotación en sentido antihorario de 72 grados, equivalente a una quinta parte de una vuelta completa. Considere que el círculo en el que la estrella está inscrita tiene radio unitario.