Contextualización

Introducción

El estudio de las matemáticas es una parte fundamental de nuestro sistema educativo, no solo por su aplicación directa en muchos campos de nuestra vida, sino también por el desarrollo del razonamiento lógico y la comprensión del mundo que proporciona. Entre las diversas áreas de las matemáticas, tenemos el Álgebra, que es la parte de las matemáticas que estudia las operaciones matemáticas de forma generalizada.

Uno de los temas principales del álgebra es el estudio de las funciones. De forma simple, una función es una relación entre dos conjuntos, en la que a cada elemento de un conjunto se le asocia un único elemento de otro conjunto. Existen varios tipos de funciones y una de ellas es la función del primer grado, que es el foco de nuestro proyecto. La función del primer grado se representa por la ecuación f(x) = ax + b, donde "a" es el coeficiente angular, que indica la pendiente de la recta cuando la función se representa gráficamente; y "b" es el coeficiente lineal, que corresponde al punto donde la recta intercepta al eje y (o al valor de f(x) cuando x = 0).

Contextualización del Tema

La función del primer grado juega un papel importante en diversas aplicaciones prácticas, por ejemplo, en economía se utiliza para determinar el costo total de producción basado en costos fijos y variables. En física, la función lineal se utiliza para calcular la velocidad de un objeto en movimiento constante.

También exploraremos cómo la representación gráfica de una función del primer grado puede ayudarnos a comprender mejor sus propiedades y aplicaciones. Al crear el gráfico de una función del primer grado, podrán visualizar la relación entre las variables, la pendiente de la recta y el punto de intersección, y cómo impactan en situaciones del mundo real.

Actividad Práctica

Título de la actividad: "Construyendo y Comprendiendo Gráficos de Función del Primer Grado: Un Enfoque Práctico"

Objetivo del Proyecto:

El objetivo de este proyecto es:

1. Comprender a fondo el concepto de función de primer grado, tanto a nivel teórico como práctico.
2. Conversión de la representación algebraica de función de primer grado a representación gráfica.
3. Comprender la aplicación práctica de la función de primer grado.

Descripción detallada del Proyecto:

En este proyecto, los alumnos construirán gráficos de funciones del primer grado para representar situaciones del mundo real, con el fin de comprender mejor cómo funcionan estas funciones y dónde se aplican. Para ello, cada grupo de alumnos, de 3 a 5 participantes, elegirá una situación del mundo real que pueda ser modelada por una función de primer grado, y construirá - tanto en papel como usando un software de su elección - el gráfico que representa esa función.

Materiales Necesarios:

• Papel milimetrado o cuadriculado.
• Lápiz, goma de borrar y bolígrafos de colores.
• Computadora con acceso a internet para usar software o aplicaciones de álgebra y geometría dinámica.

Paso a Paso:

1. Selección de la Situación: Los grupos deberán elegir una situación del mundo real que pueda ser modelada por una función del primer grado. Por ejemplo, el costo total de producción de una fábrica en relación a la cantidad producida; el valor de un viaje en taxi en relación a la distancia recorrida, entre otros.

2. Construcción de la Función: Basándose en la situación elegida, los alumnos deberán construir la función de primer grado que la representa. Deben identificar claramente el coeficiente angular (indicando la tasa de variación) y el coeficiente lineal (indicando el valor de inicio) de la función.

3. Representación Gráfica: A continuación, los alumnos deberán construir el gráfico de esa función, tanto manualmente en papel milimetrado, como digitalmente a través de un software específico.

4. Análisis del Gráfico: Después de la construcción del gráfico, los alumnos deberán realizar un análisis completo del mismo. Esto debe incluir la interpretación del coeficiente angular y lineal en el contexto de la situación, y discusiones sobre el comportamiento de la función.

5. Elaboración del Informe: Por último, los alumnos deberán escribir un informe que contenga todos los procesos realizados y las conclusiones a las que llegaron. El informe debe estar estructurado en las siguientes secciones: Introducción, Desarrollo, Conclusiones y Bibliografía.

Entrega del Proyecto:

El proyecto final debe consistir en:

• La función de primer grado elegida, con una clara explicación de su significado en el contexto elegido.
• Representación gráfica de la función en papel milimetrado (que deberá ser digitalizada para su anexión en el informe) y captura de pantalla de la representación gráfica digital.
• Informe final, que incluya:
  • Introducción: El alumno debe contextualizar el tema, discutiendo la situación elegida y su relevancia, la aplicación de la función de primer grado en la misma y el objetivo de este proyecto.
  • Desarrollo: El alumno debe explicar la teoría detrás de la función de primer grado, detallar la actividad realizada, la metodología utilizada y presentar y discutir los resultados obtenidos.
  • Conclusión: El alumno debe retomar los puntos principales del trabajo, delineando los aprendizajes obtenidos y las conclusiones extraídas sobre el proyecto.
  • Bibliografía: El alumno debe indicar las fuentes en las que se basó para trabajar en el proyecto, como libros, páginas web, videos, etc.