Contextualización

El concepto de función es una de las piedras angulares de las matemáticas. Es tan fundamental que impregna casi todas las áreas del conocimiento, desde la física hasta la economía, pasando por la biología, química e incluso áreas aparentemente desconectadas como la sociología y la psicología.

Las funciones nos ayudan a describir, de manera simplificada, cómo una cantidad varía en relación con otra. Por ejemplo, en física, podemos querer entender la relación entre el tiempo y la posición de un objeto. En economía, podemos estar interesados en la relación entre los ingresos y el consumo. En todas estas situaciones, la idea de función nos permite modelar y comprender esas relaciones de manera precisa y rigurosa.

Introducción

La palabra función proviene del latín, 'functio', que significa ejecución o desempeño de algo. Y en el contexto matemático, una función es una ley de correspondencia entre dos conjuntos, de modo que a cada elemento del primer conjunto (dominio) le corresponda un único elemento del segundo conjunto (contradominio).

Para que exista una función, es necesario y suficiente que, para cada valor de entrada, exista exactamente un único valor de salida. Este concepto matemático es extremadamente versátil y es la base de muchos campos de estudio y aplicaciones en el mundo real.

Desde un punto de vista práctico, una función puede ser visualizada como una máquina: introduces un valor, la máquina procesa ese valor de acuerdo con una regla específica (la función) y luego produce una salida.

Consecuentemente, es imperativo comprender y dominar este concepto, ya que es fundamental para muchas de las disciplinas que los estudiantes encontrarán a lo largo de su trayectoria académica.

Actividad Práctica: 'La Función del Real para el Mundo'

Objetivo del Proyecto

Conectar la teoría matemática de la función con su aplicabilidad en el mundo real, mediante la creación de una 'Guía de Funciones', que es una colección de funciones matemáticas que modelan fenómenos del mundo real, junto con un análisis detallado de cada una de esas funciones.

Descripción Detallada del Proyecto

Los alumnos, en grupos de 3 a 5, investigarán y seleccionarán cinco situaciones del mundo real que pueden ser modeladas mediante funciones matemáticas y su respectiva aplicación. Para cada situación, los alumnos deberán:

1. Describir la situación del mundo real.
2. Identificar y explicar la función matemática que modela la situación.
3. Explorar los conceptos de dominio y contradominio en la situación elegida.
4. Dibujar el gráfico de la función.
5. Explicar cómo la función permite prever o entender la situación del mundo real.

Los alumnos deben seleccionar al menos una situación que sea modelada por una función lineal, una función cuadrática, una función exponencial, una función logarítmica y una función trigonométrica.

Materiales Necesarios

• Computadoras con acceso a Internet para la investigación y redacción del informe.
• Software de dibujo gráfico. Puede ser un software dedicado como GeoGebra o simplemente un software de hoja de cálculo como Microsoft Excel.

Paso a Paso Detallado

1. Formar grupos de 3 a 5 alumnos.
2. Los grupos investigarán y seleccionarán cinco situaciones del mundo real que pueden ser modeladas por funciones matemáticas.
3. Para cada situación, los alumnos identificarán y explicarán la función matemática que modela la situación.
4. Los alumnos explorarán los conceptos de dominio y contradominio en la situación elegida.
5. Los alumnos dibujarán el gráfico de la función utilizando un software de dibujo gráfico.
6. Los alumnos redactarán un informe detallado para cada situación, explicando cómo la función permite prever o entender la situación del mundo real.
7. Los equipos compilarán sus informes en un único documento, la 'Guía de Funciones'.

Se espera que los alumnos dediquen más de doce horas a esta actividad, considerando el tiempo de investigación, discusión, dibujo de gráficos y redacción de informes.

Entregas del Proyecto

Los grupos deberán entregar la 'Guía de Funciones', que es una recopilación de los cinco informes elaborados, además de una introducción contextualizando la importancia y aplicación de las funciones en el mundo real.

La estructura del informe de cada función debe seguir el formato:

1. Introducción: Descripción de la situación del mundo real y de la función matemática que la modela.
2. Desarrollo: Detalle de la función elegida, explicando sus conceptos clave como dominio, contradominio y gráfico.
3. Conclusión: Discusión sobre cómo la función permite prever o entender la situación del mundo real.
4. Bibliografía: Referencias utilizadas para el estudio y elaboración del informe.

El informe final debe estar formateado de manera clara y organizada, siendo de fácil comprensión para un lector no familiarizado con el tema. Se recomienda el uso de gráficos e ilustraciones para facilitar la comprensión de los conceptos.

Además del informe, los alumnos también deberán entregar una presentación en PowerPoint, donde cada grupo presentará una de sus situaciones y explicará cómo las matemáticas ayudan a entender el mundo real.

Los alumnos serán evaluados tanto por el contenido técnico de su informe, como por su capacidad para presentar sus ideas de forma clara y convincente, y por su habilidad para trabajar eficazmente en grupo.