Contextualización
La esfera es una figura geométrica espacial muy presente en nuestra vida cotidiana y es fácilmente reconocible por su forma. Se define como el lugar geométrico de los puntos en el espacio que están a la misma distancia de un punto fijo llamado centro.
Comprender las relaciones métricas en las esferas es fundamental para resolver una amplia variedad de problemas. A partir de estas relaciones, podemos encontrar el volumen, el área superficial y la intersección entre una esfera y un plano. Las relaciones métricas en la esfera tienen diversas aplicaciones prácticas, desde la física y la ingeniería hasta el arte y el diseño.
La importancia de este tema es amplia y abarcadora. En física, la esfera se utiliza para modelar cuerpos celestes como estrellas y planetas. En ingeniería, se utiliza para el desarrollo de rodamientos esféricos, esferas de rodamientos e incluso en la creación de robots rodantes, ¡como el BB-8 de Star Wars! En arte y diseño, la esfera se puede utilizar para crear ilusiones visuales, maquetas y modelado 3D.
El desafío en este proyecto es que los alumnos puedan profundizar en la comprensión de estas relaciones métricas, entender su aplicabilidad y desarrollar habilidades de trabajo en equipo y resolución de problemas. El tema es complejo y requiere una buena dosis de dedicación, pero los resultados pueden ser sorprendentes y gratificantes.
Para profundizar en el tema, recomendamos los siguientes recursos:
- Libro "Fundamentos de Matemática Elemental - Vol 8 - Geometría Espacial, Posiciones Relativas, Poliedros" de Gelson Iezzi, Carlos Murakami.
- Vídeos explicativos de Khan Academy sobre esferas.
- Sitio de Brasil Escola con artículos sobre esferas.
Actividad Práctica: "Viajando por el Espacio"
Objetivo del Proyecto
Este proyecto tiene como objetivo involucrar a los alumnos en la comprensión de las relaciones métricas en la esfera. Los alumnos crearán una maqueta del sistema solar utilizando esferas de diferentes tamaños para representar los planetas. También resolverán problemas relacionados con la posición de los planetas alrededor del sol y las distancias entre ellos. En este proceso, aplicarán conceptos matemáticos que involucran las relaciones métricas en la esfera, trabajando en equipo para llevar a cabo las actividades y superar los desafíos.
Descripción Detallada del Proyecto
Los alumnos, divididos en grupos de 3 a 5 personas, comenzarán creando una maqueta del sistema solar. Utilizarán esferas de diferentes tamaños para representar los planetas y el sol. Las esferas se colgarán según la disposición de los planetas en el sistema solar.
Los alumnos tendrán que calcular la escala de la maqueta, tomando la Tierra como referencia y definiendo su tamaño en relación con el tamaño real de la Tierra. Los otros planetas y el sol deben estar en escala en relación con la Tierra.
A partir de ahí, los alumnos resolverán diversos problemas relacionados con la intersección de un plano con una esfera, como calcular el área de la sección de un planeta causada por la luz del sol en diferentes posiciones del planeta en su órbita alrededor del sol.
Por último, los alumnos deberán desarrollar y presentar un informe detallado describiendo todo el proceso de creación e implementación del proyecto, los cálculos realizados, las dificultades encontradas y cómo las abordaron en equipo, y las conclusiones obtenidas a partir de los resultados.
Materiales Necesarios
- Esferas de icopor de diferentes tamaños (estas representarán los planetas y el sol)
- Pintura acrílica de varios colores
- Pinceles
- Hilo de pesca o hilo de nailon
- Regla
- Lápiz y papel
- Calculadora
- Computadoras con acceso a internet para investigación
Paso a Paso Detallado
- Investigue el tamaño de los planetas y del sol y, basándose en el tamaño de la Tierra, determine la escala de su maqueta.
- Pinte las esferas de icopor para representar los planetas y el sol. Recuerde usar la escala definida para elegir esferas del tamaño correcto.
- Cuelgue las esferas en el orden correcto para representar el sistema solar.
- Calcule el área de la sección de un planeta causada por la luz del sol en diferentes posiciones del planeta en su órbita alrededor del sol.
- Registre todos los cálculos y los pasos utilizados para resolverlos.
- Escriba un informe detallado describiendo todo el proyecto, desde el principio hasta el final.
Entregas del Proyecto
Después de realizar las actividades prácticas, los alumnos redactarán un documento en formato de informe que debe contener los siguientes temas:
- Introducción: Descripción del tema, importancia y aplicabilidad en el mundo real y el objetivo de este proyecto.
- Desarrollo: Explicación teórica del(os) tema(s), descripción detallada de la actividad en detalles, explicación de la metodología utilizada y presentación y discusión de los resultados obtenidos.
- Conclusión: Demostración de los puntos principales y aprendizajes obtenidos durante el proyecto y las conclusiones deducidas.
- Bibliografía: Indicación de todas las fuentes de consulta utilizadas durante el proyecto.
Los alumnos deben esforzarse por hacer los cálculos y las descripciones con la máxima precisión posible, evidenciando el trabajo en equipo y el intercambio de conocimientos durante el desarrollo del proyecto.
