Contextualización

El área y el perímetro son conceptos fundamentales en geometría y se utilizan frecuentemente juntos en problemas de matemáticas del mundo real. Ambos son medidas que describen algo sobre la forma de una figura, pero son medidas de cosas diferentes. El perímetro de una figura es la distancia alrededor de su frontera, mientras que el área de una figura es el número de unidades cuadradas necesarias para llenar completamente la figura.

Para explorar la relación entre área y perímetro, podemos considerar dos figuras geométricas con el mismo perímetro. Por ejemplo, un cuadrado y un rectángulo. Ambos pueden tener el mismo perímetro (la suma de todos los lados), pero las áreas serán diferentes. Esto se debe a que las áreas se determinan multiplicando la longitud por el ancho para ambas formas, y en el caso del cuadrado, la longitud y el ancho son iguales, mientras que en el rectángulo son diferentes.

Ahora, consideremos el caso inverso, donde tenemos figuras con la misma área, pero con perímetros diferentes. Esto se ilustra considerando un cuadrado y un rectángulo con la misma área. Para un área dada, la figura con el perímetro más pequeño siempre es el cuadrado. Esto muestra que el área y el perímetro de una figura no están necesariamente relacionados de una manera simple.

La importancia de comprender estas medidas trasciende el aula y nos muestra su aplicación en el mundo real. Por ejemplo, al calcular el costo de cercar un campo (perímetro) o la cantidad de pintura necesaria para pintar una pared (área), estos conceptos ayudan a realizar cálculos correctos. Además, los diseñadores utilizan estas medidas al crear diseños de espacios interiores y los científicos las utilizan para comprender cómo se mueven y crecen las cosas.

En el mundo real, la dicotomía entre área y perímetro también está presente en la ciencia de la conservación y en cuestiones ambientales. Un ejemplo de esto es la discusión sobre la fragmentación de hábitats: un hábitat grande y uniforme puede tener la misma área que varios fragmentos más pequeños, pero el área de frontera (equivalente al concepto de perímetro) entre el hábitat y su entorno es muy diferente, por lo tanto, tiene efectos diferentes sobre la fauna y la flora (Bender, Tischendorf & Fahrig, 2003).

Algunas referencias son:

1. BENDER, D. J.; TISCHENDORF, L.; FAHRIG, L. Using patch isolation metrics to predict animal movement in binary landscapes. Landscape Ecology, v. 18, n. 1, p. 17–39, 2003.
2. Libro: Matemática sem mistério - Cesar Borges y Antonio Marques de França - Editora Ática, 2005.
3. Sitio Mundo Educação - Acceso aquí
4. Sitio Brasil Escola - Acceso aquí

Actividad Práctica

Título de la Actividad: "Explorando áreas y perímetros con manipulativos geométricos"

Objetivo del Proyecto

El proyecto tiene como objetivo estimular la comprensión del concepto de área y perímetro a través de un enfoque lúdico y colaborativo. Los alumnos serán desafiados a construir diferentes formas geométricas utilizando manipulativos matemáticos para comparar sus áreas y perímetros.

Descripción Detallada del Proyecto

En este proyecto, los alumnos crearán y compararán diferentes formas geométricas, como cuadrados, rectángulos y triángulos, para comprender profundamente el concepto de área y perímetro y la relación compleja entre ellos.

Este proyecto permitirá a los alumnos investigar cómo las figuras con perímetros iguales pueden tener áreas diferentes y viceversa. Los alumnos utilizarán manipulativos matemáticos para construir sus figuras geométricas y registrarán sus descubrimientos.

Además, los alumnos relacionarán sus conocimientos matemáticos con situaciones del mundo real, mejorando su habilidad para resolver problemas y su pensamiento crítico.

El proyecto se llevará a cabo en grupos de 3 a 5 personas y la duración prevista será de aproximadamente 15 horas, divididas entre etapas de discusión en grupo, experimentación práctica, registro de descubrimientos y redacción del informe final.

Materiales Necesarios

1. Manipulativos geométricos (por ejemplo, bloques de construcción de plástico de diferentes formas)
2. Papel milimetrado
3. Regla
4. Lápices y Bolígrafos de colores diferentes
5. Cuaderno para anotaciones

Paso a Paso Detallado para la Realización de la Actividad

1. Discusión Inicial: Los alumnos iniciarán una discusión en grupo para revisar los conceptos de área y perímetro y discutir sus ideas sobre las relaciones entre ellos.

2. Planificación de la Experiencia: Cada grupo planificará las formas que crearán, considerando los criterios de tener figuras con perímetros iguales pero áreas diferentes, y figuras con áreas iguales pero perímetros diferentes.

3. Construcción y Medición: Los alumnos construirán sus figuras utilizando manipulativos geométricos y papel milimetrado, realizando las medidas necesarias para calcular las áreas y perímetros.

4. Registro de Descubrimientos: Cada grupo registrará sus descubrimientos y observaciones en un cuaderno de anotaciones. Estos descubrimientos incluirán los dibujos de las formas, las mediciones, los cálculos de área y perímetro y las comparaciones entre las formas.

5. Relación con el Mundo Real: Los alumnos serán desafiados a pensar en situaciones del mundo real donde se apliquen los conceptos de área y perímetro, registrando estas ideas en su cuaderno de anotaciones.

6. Redacción del Informe Final: Los grupos elaborarán un informe que incluirá la introducción (con el contexto y el objetivo del proyecto), el desarrollo (con la teoría, la metodología utilizada y los resultados encontrados) y la conclusión (con los puntos principales, aprendizajes y conclusiones sobre el proyecto). Además, el informe deberá contener la bibliografía utilizada.

Entregables del Proyecto

1. Cuaderno de anotaciones: Debe contener todas las observaciones, descubrimientos, mediciones y cálculos realizados durante el proyecto.
2. Informe Final: Debe estar escrito de forma clara y precisa, explicando la teoría, la metodología, los resultados y las conclusiones del proyecto.
3. Presentaciones de Grupo: Cada grupo presentará sus descubrimientos a la clase, incluyendo la discusión de cómo los descubrimientos se relacionan con el mundo real.