Contextualización

Introducción Teórica

Las matemáticas son una disciplina construida sobre conceptos fundamentales y la geometría es uno de esos pilares. Entre los temas estudiados en geometría, uno de gran importancia es el estudio de los polígonos, en especial, el estudio de las transformaciones geométricas que se pueden aplicar a ellos.

Un polígono es una figura formada por segmentos de recta, llamados lados del polígono. Los polígonos pueden ser clasificados como regulares, si todos los lados y ángulos son iguales, o irregulares, si los lados y ángulos no son iguales. Además, los polígonos también pueden ser clasificados según el número de lados que poseen.

Las transformaciones geométricas, por su parte, son cambios que ocurren en la forma, tamaño o posición de un polígono sin perder sus propiedades esenciales. Las principales transformaciones geométricas son: traslaciones (desplazamientos), rotaciones (giros) y dilataciones (aumentos o reducciones de tamaño).

Contextualización del Tema

El estudio de las transformaciones de polígonos es de gran relevancia porque permite comprender diversos fenómenos cotidianos. Por ejemplo, el reflejo de un objeto en un espejo puede ser entendido como una transformación geométrica. En el campo de la arquitectura y el diseño, las transformaciones de polígonos se utilizan para crear formas y estructuras innovadoras.

Además, las transformaciones de polígonos son esenciales para diversas áreas de la tecnología, como el desarrollo de juegos y sistemas de realidad virtual. En estos casos, las transformaciones se utilizan para generar los gráficos tridimensionales que son la base de estas tecnologías.

Actividad Práctica

Título de la Actividad: "Transformando polígonos: un viaje a través de la geometría y el arte"

Objetivo del Proyecto

Comprender las transformaciones geométricas de polígonos y sus aplicaciones en el mundo real, especialmente en el campo del arte, y desarrollar habilidades de trabajo en equipo, gestión del tiempo y pensamiento crítico.

Descripción Detallada del Proyecto

En este proyecto, los grupos de 3 a 5 estudiantes se sumergirán en el mundo de la geometría y el arte al realizar la transformación de polígonos y crear sus propias obras de arte basadas en polígonos. Para ello, utilizarán el concepto de transformaciones geométricas de polígonos, involucrando traslaciones, rotaciones y dilataciones, y aplicarán estos conceptos en la creación de sus obras de arte.

Materiales Necesarios

• Lápices, bolígrafos de colores, regla, compás, papel milimetrado o gráfico
• Calculadora (opcional)
• Software de gráficos 2D (como GeoGebra, que es gratuito y fácil de usar)
• Libros de texto de matemáticas y/o sitios web de referencia
• Materiales de arte variados (como pinturas, pinceles, papeles de colores, etc.)

Paso a paso detallado para la realización de la actividad

1. Estudiar los conceptos de polígonos y sus propiedades, así como las transformaciones geométricas (traslación, rotación y dilatación).
2. Elegir un polígono (puede ser regular o irregular) y representarlo en un plano cartesiano.
3. Realizar transformaciones en ese polígono (al menos una traslación, una rotación y una dilatación) y representar esas transformaciones en el mismo plano cartesiano.
4. Calcular el área, los lados o el perímetro del polígono original y de las figuras transformadas (utilizando la propiedad de que el área y el perímetro se multiplican por el cuadrado y por el factor de dilatación, respectivamente).
5. Utilizando los polígonos y sus transformaciones, crear una obra de arte original en papel o en software gráfico. La obra de arte debe demostrar el uso de las transformaciones geométricas aprendidas.
6. Escribir un informe del proyecto, que debe incluir los siguientes temas: Introducción (contextualizando el tema y su objetivo), Desarrollo (explicando la teoría utilizada, la actividad realizada, la metodología y los resultados), Conclusiones (retomando los puntos principales y aprendizajes) y Bibliografía.

Entregas del Proyecto y Conexión con las Actividades

1. Representaciones gráficas de las transformaciones realizadas y cálculos relacionados con ellas.
2. La obra de arte creada utilizando los polígonos y sus transformaciones.
3. El informe del proyecto, que debe contextualizar el trabajo, presentar la teoría utilizada, describir la actividad realizada (con el paso a paso detallado de la transformación de los polígonos y la creación de la obra de arte), presentar y discutir los resultados (incluyendo las dificultades encontradas y cómo se resolvieron) y listar las fuentes consultadas durante el trabajo.

Este proyecto tiene como objetivo no solo evaluar el conocimiento adquirido por los estudiantes sobre los temas abordados, sino también evaluar sus habilidades socioemocionales como trabajo en equipo, gestión del tiempo, resolución de problemas y pensamiento crítico.