Contextualización

Introducción

Vamos a hablar sobre un concepto matemático fascinante: Combinatoria. Esta rama de la matemática se dedica al estudio de las combinaciones, arreglos y permutaciones de una determinada colección de objetos. Parece complejo, pero estoy seguro de que lo encontrarás interesante cuando te des cuenta de cuánto esta teoría está presente en tu día a día.

La combinatoria trata del conteo, arreglo y listado de posibilidades, siendo esencial en el desarrollo del razonamiento lógico y en la comprensión de conceptos de probabilidad. Es la base del cálculo de probabilidades, que determina las chances de que algo suceda.

Para comprender el concepto de combinaciones, es necesario entender el principio multiplicativo. Este dicta que si una operación tiene 'm' resultados posibles y, tras realizarla, una segunda operación independiente tiene 'n' resultados posibles, entonces las dos operaciones juntas tienen 'm x n' resultados posibles. Es fundamental para nuestros cálculos de combinaciones.

Contextualización del Tema

Pero al final, ¿dónde podemos ver la combinación en la vida cotidiana? Pensemos en algunos ejemplos. Supongamos que quieras comprar una pizza. Puedes elegir entre 10 ingredientes diferentes, pero solo puedes elegir 5. ¿Cuántas combinaciones diferentes de pizza podrías hacer? O, imagina que eres líder de un club con 10 miembros y necesitas elegir 2 para representar a tu club en una competición. ¿Cuántos pares diferentes podrías formar? Estas son cuestiones de combinación.

El uso de las combinaciones no se limita solo a nuestro día a día, sino que también se aplica en áreas importantes como la ciencia de la computación, estadística, investigación operativa e incluso en la genética. En resumen, la matemática, y más específicamente la combinatoria, forma parte de nuestro día a día, aunque no lo notemos.

Actividad Práctica

Título de la Actividad: "Combinaciones: Creando nuestra propia pizzería!"

Objetivo del Proyecto

El objetivo es poner en práctica los conceptos de principio multiplicativo y combinaciones a través de la creación de un "Menú Combinatorio" para una pizzería ficticia. Los alumnos deberán calcular combinaciones de pizzas y de bocadillos que podrán ser ofrecidos a los clientes, teniendo en cuenta diferentes ingredientes y opciones de personalización.

Descripción Detallada del Proyecto

Los alumnos deberán formar grupos de 3 a 5 personas y juntos, crearán su propia pizzería. Para ello, deberán listar y calcular todas las diferentes combinaciones de pizzas que pueden ser ofrecidas, considerando un número limitado de ingredientes. La pizzería ofrecerá dos opciones de pizza: la pizza tradicional con 5 ingredientes y la pizza personalizada, en la que el cliente puede elegir 5 ingredientes entre 10 posibles.

Además, se les animará a ampliar el menú incluyendo combinaciones de bocadillos que pueden ser hechas con un número limitado de ingredientes. También deben pensar en cómo los clientes pueden personalizar sus bocadillos.

Materiales Necesarios

1. Papel y lápiz para anotar los cálculos y las ideas.
2. Calculadora o herramienta en línea para calcular combinaciones.
3. Computadora o smartphone para investigación de diferentes tipos de pizzas y bocadillos.
4. Software o aplicación para creación del menú (ej: Canva, PowerPoint, Word)

Paso a Paso Detallado para la Realización de la Actividad

1. Formación de los grupos: Los alumnos deben organizarse en grupos de 3 a 5 personas.

2. Investigación y planificación: Cada grupo debe investigar sobre diferentes tipos de pizzas y bocadillos y seleccionar 10 ingredientes para la pizza y 10 para el bocadillo. Debe considerarse ingredientes comunes en pizzerías y bocadillerías y considerar la posibilidad de combinación entre ellos.

3. Cálculo de las combinaciones: Con base en los ingredientes seleccionados, calculen la cantidad de combinaciones posibles para las pizzas y bocadillos, recordando la regla de que cada pizza o bocadillo puede tener hasta 5 ingredientes. Usen los conceptos de principio multiplicativo y combinaciones aprendidos en clase.

4. Creación del menú: Con las combinaciones posibles en mano, creen el menú de la pizzería, incluyendo un nombre atractivo para cada combinación. ¡Sean creativos!

5. Elaboración del informe: Por último, los grupos deben preparar un informe detallado explicando todo el proceso de creación del menú, presentando los cálculos utilizados para determinar las combinaciones y reflexionando sobre la experiencia.

Informe

El informe debe estar estructurado en cuatro temas principales:

• Introducción: Describan la importancia del concepto de combinaciones y cómo fue aplicado en la práctica con la creación de la pizzería. Expliquen el propósito del proyecto.

• Desarrollo: Aquí deben detallar el proceso utilizado para la realización del proyecto. Expliquen cómo se hicieron los cálculos de las combinaciones y cómo cada decisión fue tomada. Incluyan todas las etapas del proceso, desde la investigación inicial hasta la creación del menú final.

• Conclusiones: En esta sección, resalten los principales puntos aprendidos durante la ejecución del proyecto. ¿Cuáles fueron las dificultades encontradas? ¿Cómo fueron superadas? ¿Qué aprendieron sobre el cálculo de combinaciones?

• Bibliografía: Aquí deben ser listadas todas las fuentes de consulta utilizadas durante el proyecto - como libros, páginas web, vídeos, etc.

Este proyecto tiene una duración de un mes, a contar desde la fecha de explicación de este trabajo.