Contextualización

Las matemáticas son una disciplina fundamental que impregna todos los aspectos de nuestras vidas, desde la resolución de problemas cotidianos hasta la comprensión de los fenómenos más complejos del universo. Uno de los temas esenciales de las matemáticas es la factorización, una herramienta que nos permite simplificar expresiones algebraicas y resolver ecuaciones polinómicas de segundo grado, que son la base de muchos campos de la ciencia y la tecnología.

Particularmente, prestaremos especial atención al proceso de factorización por agrupamiento y sacando términos en evidencia, dos métodos fundamentales que nos permiten entender la estructura de una expresión algebraica y simplificarla de manera efectiva.

La factorización por agrupamiento es un procedimiento que se utiliza para factorizar expresiones algebraicas donde se observa que pueden dividirse en grupos de términos que tienen un factor común. Por otro lado, la factorización por sacar términos en evidencia consiste en identificar y retirar el factor común de todos los términos de una expresión algebraica.

Importancia de la Factorización

La factorización juega un papel crucial en muchos aspectos de nuestras vidas. Ya sea en el cálculo de áreas y volúmenes en geometría, en la resolución de ecuaciones en física y química, o incluso en la optimización de algoritmos en ciencias de la computación. La habilidad de factorizar expresiones algebraicas es una herramienta invaluable para resolver problemas y entender conceptos en varios campos del conocimiento.

Además, la factorización está estrechamente relacionada con la habilidad de resolver problemas. Esto se hace evidente cuando tenemos problemas que pueden formularse como ecuaciones polinómicas de segundo grado, donde la factorización es una parte esencial del proceso de solución. Por ejemplo, la factorización es clave para resolver problemas de optimización, que buscan maximizar o minimizar una cantidad determinada, un tema importante en economía e ingeniería.

Para profundizar en el tema, sugiero los siguientes recursos:

• Libro: "Fundamentos de Matemática Elementar" de Gelson Iezzi. Este libro tiene un capítulo dedicado a la factorización y es una referencia clásica en las matemáticas de la enseñanza secundaria en Brasil.
• Sitio web: Só Matemática Factorización por Agrupamiento
• Video: Khan Academy Factorización - sacando en evidencia

Actividad Práctica - "Factorización en acción: El juego de los números"

Objetivos del Proyecto

1. Comprender y aplicar los procedimientos de factorización por agrupamiento y sacando términos en evidencia.
2. Utilizar la factorización para resolver problemas prácticos.
3. Trabajar en equipo en la resolución de problemas y en el desarrollo de estrategias.
4. Desarrollar habilidades socioemocionales como gestión del tiempo, comunicación, resolución de problemas, pensamiento creativo y proactividad.

Descripción del Proyecto

Los alumnos trabajarán en grupos de 3 a 5 personas durante un período de dos semanas. Crearán y jugarán un juego de mesa basado en la factorización por agrupamiento y sacando términos en evidencia. Durante este proceso, los alumnos aplicarán los conceptos aprendidos en el curso, desarrollarán estrategias, resolverán problemas reales y trabajarán cooperativamente.

Materiales Necesarios

1. Cartulina u otro material resistente para la creación del tablero.
2. Tarjetas en blanco para crear las cartas de desafíos.
3. Bolígrafos de colores y otros materiales de arte para decorar el juego.
4. Un dado.

Paso a Paso para la Realización de la Actividad

1. Creación del Juego: El primer paso es la creación del tablero del juego. Debe tener un camino retorcido con varias casillas numeradas, donde los jugadores moverán sus piezas según el resultado de los lanzamientos de dados.
2. Cartas de Desafíos: Cada grupo debe crear al menos 50 cartas de desafío. Cada carta debe contener un problema de factorización que debe ser resuelto por el jugador. Los problemas deben variar en dificultad y deben involucrar tanto la factorización por agrupamiento como la sacada de términos en evidencia. Además, los alumnos deben proporcionar la solución correcta en el reverso de la carta.
3. Reglas del Juego: Los alumnos deben elaborar las reglas del juego. Por ejemplo, cada vez que un jugador caiga en una casilla numerada, deberá tomar una carta de desafío y resolver el problema de factorización. Si resuelve correctamente, avanzará la cantidad de casillas igual al número de la casilla en la que se encuentra. Si falla, deberá retroceder un número de casillas igual al número de la casilla en la que se encuentra.
4. Jugando el Juego: Con el juego creado, los alumnos deben jugarlo. Deben jugar el juego al menos 3 veces, para que puedan identificar cualquier problema o mejora que se pueda hacer.
5. Mejorando el Juego: Basándose en la experiencia de jugar el juego, los alumnos deben hacer ajustes en el juego para hacerlo más equilibrado, divertido o desafiante. También pueden agregar nuevas reglas o cartas de desafío si lo consideran necesario.
6. Documentando el Juego: Finalmente, los alumnos deben documentar todo el proceso de creación del juego, las reglas, las estrategias utilizadas, los problemas encontrados y cómo los superaron en un informe escrito.

Entregas del Proyecto

1. Juego de Mesa: el juego finalizado con todas sus piezas y cartas.
2. Informe Escrito: un informe detallado que contenga las secciones de Introducción, Desarrollo, Conclusiones y Bibliografía utilizada. La Introducción debe contener una descripción del proyecto y su relevancia, el Desarrollo debe describir detalladamente el proceso de creación del juego, las estrategias utilizadas, los problemas encontrados y cómo los superaron. Las Conclusiones deben retomar los puntos principales, los aprendizajes obtenidos y las conclusiones sobre el proyecto. La Bibliografía debe listar las fuentes consultadas durante el proyecto.

Recuerda, la clave para un buen informe es la claridad y la precisión. Sé claro en tus explicaciones y sé preciso en tus descripciones. No olvides revisar tu trabajo para evitar errores de gramática u ortografía.