Introducción

Las funciones son relaciones de dependencia entre dos variables que nos permiten describir fenómenos del mundo real de forma abstracta. Este concepto es fundamental en muchas áreas de las matemáticas, y su comprensión es crucial para el progreso académico y profesional de los alumnos.

Una función es una relación matemática entre dos variables, típicamente representadas como x e y, en la cual cada valor de x corresponde a un único valor de y. Esta relación unívoca es lo que caracteriza a una función. Las funciones pueden ser representadas de varias formas: numéricamente, a través de tablas de valores; algebraicamente, mediante una expresión matemática; y gráficamente, a través de un diagrama en el plano cartesiano.

Vamos a explorar más profundamente las funciones de segundo grado, también conocidas como funciones cuadráticas, que son una forma específica de función que presenta un gráfico en formato parabólico. Estas funciones se expresan en la forma f(x) = ax² + bx + c, donde 'a', 'b' y 'c' son constantes y 'a' es diferente de cero.

Contextualización

Las funciones están presentes en varios aspectos de nuestro mundo real. Desde la física hasta la economía, pasando por áreas como la ingeniería, la medicina, la arquitectura e incluso en el cotidiano más común, como calcular la distancia recorrida por un auto en función del tiempo, o la variación del precio de un producto en función de la demanda.

Las funciones cuadráticas están muy presentes en la física, en especial en los fenómenos que involucran movimiento, ya que representan la ley del movimiento de los cuerpos en caída libre. En el mundo financiero, el principio de la economía de escala, que señala que el costo por unidad de un producto tiende a disminuir a medida que la producción aumenta, también puede ser representado a través de una función cuadrática.

Los recursos a continuación serán muy útiles para profundizar nuestros conocimientos sobre funciones y sus aplicaciones en nuestra vida cotidiana. Utilízalos para prepararte para la actividad práctica que vamos a desarrollar en grupo:

• Khan Academy - Funciones
• Sólo Matemática - Función de 2° grado
• YouTube - Matemática Rio con Prof. Rafael Procopio

Actividad Práctica

Título: "Funciones Cuadráticas en la Vida Real"

Objetivo del Proyecto:

Este proyecto ha sido diseñado para aplicar y profundizar tu entendimiento sobre funciones cuadráticas, explorando sus aplicaciones en el mundo real. Además, pretendemos fortalecer tus habilidades de trabajo en equipo, gestión del tiempo y comunicación. El proyecto será desarrollado por grupos de 3 a 5 alumnos y tiene una duración estimada de doce horas.

Descripción detallada del Proyecto:

Cada grupo deberá elegir un fenómeno cotidiano que pueda ser modelado por una función cuadrática. Ejemplos incluyen: la trayectoria de un objeto en caída libre, la predicción de costos de producción, el comportamiento de poblaciones de animales, entre otros.

Después de elegir el tema, el grupo deberá realizar una investigación más detallada sobre el asunto, y luego formular una función cuadrática que represente ese fenómeno. Los grupos deberán, entonces, construir un modelo gráfico de esa función y explicar, paso a paso, la lógica utilizada para llegar a ese resultado.

La conclusión debe traer una reflexión sobre la importancia de las funciones cuadráticas en el mundo real, y cómo este conocimiento puede ser aplicado en diferentes esferas de la vida.

Materiales Necesarios:

• Libros y/o material online sobre funciones cuadráticas.
• Computadora o cuadernos de dibujo para crear el gráfico.
• Papel y bolígrafo para borradores.

Paso a paso detallado para la realización de la actividad:

1. Formen grupos de 3 a 5 estudiantes.
2. Elijan un fenómeno cotidiano que pueda ser representado por una función cuadrática.
3. Investigen y recolecten información sobre ese fenómeno.
4. Formulen la función cuadrática que corresponda al fenómeno elegido.
5. Dibujen el gráfico que represente esa función.
6. Escriban el proceso y la lógica utilizada para llegar a la función y al gráfico.
7. Redacten una conclusión reflexionando sobre la importancia de las funciones cuadráticas en la vida real y cómo este conocimiento puede ser aplicado en diversas áreas.
8. Toda esta información debe ser comprendida y registrada en un informe final.

Entregas del Proyecto y Conexión con las Actividades Sugeridas:

Las entregas de este proyecto son:

• Investigación detallada sobre el fenómeno elegido y su relación con funciones cuadráticas.
• Formulación de la función cuadrática correspondiente y su gráfico.
• Informe detallado del proceso, incluyendo la formulación de la función, la construcción del gráfico y la lógica utilizada.
• Conclusión sobre la importancia de las funciones cuadráticas en el mundo real.

Este informe deberá estar organizado en los siguientes temas:

1. Introducción: contextualizando el fenómeno elegido y su relación con las funciones cuadráticas.
2. Desarrollo: detallando el proceso de formulación de la función, la construcción del gráfico y la lógica utilizada.
3. Conclusión: reflexión sobre el proyecto y el aprendizaje adquirido.
4. Bibliografía: referenciando las fuentes utilizadas durante la investigación.

Cada parte del informe se relaciona directamente con las actividades prácticas realizadas a lo largo del proyecto. La introducción se relaciona con la elección del fenómeno, la sección de desarrollo con la formulación de la función y la construcción del gráfico, y la conclusión con la reflexión final sobre la importancia de las funciones cuadráticas.