Resumen de Vectores: Introducción

TEMAS: Vectores - Introducción

Vector: Objeto matemático con dirección, sentido y módulo.
Módulo de un vector: Longitud o tamaño del vector.
Dirección y sentido: La orientación del vector en el espacio y hacia dónde apunta, respectivamente.
Suma de vectores: Proceso de combinación de dos o más vectores.
Vectores en el plano cartesiano: Utilización de pares ordenados (x, y) para la representación.

Vector: Entidad geométrica que posee tres características fundamentales: magnitud (también llamada módulo), dirección y sentido. Puede ser visualizado como una flecha, donde la longitud representa la magnitud, la línea sobre la cual se encuentra la flecha representa la dirección y la punta de la flecha indica el sentido.
Módulo (Magnitud): Se refiere al 'tamaño' o 'longitud' del vector. Siempre es un número no negativo y puede ser entendido como la 'fuerza' o 'intensidad' del vector.
Dirección y Sentido: La línea recta sobre la cual se alinea el vector define su dirección y la punta de la 'flecha' indica hacia dónde apunta el vector, su sentido.
Plano cartesiano: Sistema de coordenadas que permite la representación de puntos en el espacio bidimensional a través de pares ordenados (x, y).
Componentes vectoriales: Son las proyecciones del vector en los ejes del sistema de coordenadas. Cada vector en el plano cartesiano puede ser descompuesto en un componente horizontal (x) y un componente vertical (y).

Los vectores son distintos de los escalares, que poseen solo magnitud y no tienen dirección o sentido.
La representación gráfica de vectores permite la visualización de sus características.
La suma de vectores puede realizarse utilizando el método del paralelogramo o el método de la punta a la cola.
En física, los vectores se utilizan para representar magnitudes como velocidad, aceleración y fuerza.

Definición y Representación de Vectores: Un vector se representa normalmente por una flecha, donde la base es el punto de aplicación y la punta es la cabeza del vector. La notación común para vectores es letra en negrita o con una flecha arriba (ejemplo: v o →v).
Cálculo del Módulo de un Vector: La magnitud se calcula utilizando el teorema de Pitágoras para las componentes rectangulares del vector: ||**v**|| = sqrt(v_x^2 + v_y^2).

Para ilustrar un vector en el plano, consideremos un vector v que tiene un componente horizontal de 3 unidades y un componente vertical de 4 unidades. El vector se representará como v = (3, 4) y su módulo se calculará como:
- ||**v**|| = sqrt(3^2 + 4^2) = 5.
En la representación de vectores en el plano cartesiano, si un vector a se representa por (2, 3) y un vector b por (1, -1), la suma a + b se calcula como:
- **a** + **b** = (2 + 1, 3 + (-1)) = (3, 2).

Vectores: Entidades matemáticas que representan magnitudes físicas con magnitud, dirección y sentido; difieren de escalares que poseen solo magnitud.
Módulo: El tamaño o longitud del vector, indicando cuán grande es la cantidad que representa el vector.
Dirección y Sentido: Establecen la orientación del vector en el espacio y hacia dónde apunta, esencial para la representación de fenómenos físicos.
Representación en Plano Cartesiano: Pares ordenados (x, y) se utilizan para describir la posición de vectores en un plano bidimensional.

Los vectores son fundamentales para describir cantidades que no están completamente representadas por un número y una unidad.
El cálculo del módulo se realiza mediante la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de las componentes (aplicación del teorema de Pitágoras).
Los vectores en el plano cartesiano se expresan como componentes en relación a los ejes x e y, facilitando operaciones como la adición y sustracción de vectores.