Introducción

Relevancia del Tema

La "Asociación de Resistencias" es uno de los pilares fundamentales de la Electricidad en Física. La clase tiene como objetivo proporcionar una base sólida para la comprensión de circuitos más complejos y las implicaciones prácticas de la resistencia en sistemas eléctricos. La habilidad de analizar y calcular la resistencia en circuitos con diferentes disposiciones de resistencias es esencial para el desarrollo de habilidades avanzadas en Física y ingeniería, además de ser un conocimiento práctico en diversas aplicaciones cotidianas, como circuitos de iluminación y electrónicos.

Contextualización

Dentro del plan de estudios, la "Asociación de Resistencias" se encuentra dentro del tema más amplio que abarca la Ley de Ohm y el Análisis de Circuitos, cerrando el ciclo inicial de comprensión de la Electricidad. Este tema es un preludio para la comprensión de temas más avanzados, como la potencia en circuitos, la ley de Joule y las leyes de Kirchhoff. Los conceptos aprendidos aquí serán la base para el estudio profundo de estos y otros temas de Física. Esta unidad también prepara a los estudiantes para la aplicación de conceptos y técnicas matemáticas complejas, como la suma de series y la aplicación de ecuaciones diferenciales, en Física y áreas relacionadas.

Los estudiantes, al comprender la "Asociación de Resistencias", estarán capacitados para resolver problemas prácticos y teóricos que involucren la resistencia en circuitos con diferentes disposiciones de resistencias. Esta comprensión también puede extenderse para comprender otras formas de resistencia en Física, como la resistencia en materiales conductores.

Desarrollo Teórico

Componentes

• Resistencia Eléctrica (R): Medida en ohmios (Ω), la resistencia eléctrica es la oposición que un material ofrece al flujo de corriente eléctrica a través de él. Es una característica del material y de la longitud y área de la sección transversal del conductor.

• Ley de Ohm (V = I.R): La Ley de Ohm es una de las relaciones más fundamentales en electricidad. Establece que la corriente que pasa a través de un conductor es directamente proporcional al voltaje aplicado e inversamente proporcional a la resistencia del conductor.

• Circuito en Serie: En un circuito con resistencias en serie, la corriente es la misma en todas las resistencias, pero el voltaje se comparte entre ellas de acuerdo con la resistencia que cada una ofrece. La resistencia total del circuito es la suma de las resistencias individuales.

• Circuito en Paralelo: En un circuito con resistencias en paralelo, el voltaje es el mismo en todas las resistencias, pero la corriente se comparte entre ellas de acuerdo con la resistencia que cada una ofrece. La resistencia total del circuito es el inverso de la suma de los inversos de las resistencias individuales.

Términos Clave:

• Resistor: Dispositivo de circuito eléctrico que consume energía eléctrica al oponerse al flujo de corriente.

• Circuito en Serie: Disposición de componentes donde la misma corriente pasa por todos los elementos.

• Circuito en Paralelo: Disposición de componentes donde se aplica el mismo voltaje a todos los elementos.

Ejemplos y Casos:

• Ejemplo de Circuito en Serie con 3 Resistencias: Supongamos un circuito con una batería de 12V y 3 resistencias de 2Ω, 4Ω y 6Ω en serie. Utilizando la Ley de Ohm y las propiedades del circuito en serie, podemos calcular la corriente (I) que pasa a través del circuito y el voltaje (V) que cae sobre cada resistencia.

  • La resistencia total del circuito es la suma de las resistencias individuales, R_total = 2Ω + 4Ω + 6Ω = 12Ω.
  • Utilizando la Ley de Ohm (V = I.R), la corriente (I) es V/R_total = 12V/12Ω = 1A.
  • El voltaje (V) a través de cada resistencia es I.R, por lo que cada resistencia tiene un voltaje de 2V, 4V y 6V, respectivamente. Se observa que la suma de estos voltajes es el voltaje total de la batería (12V), confirmando la Ley de Kirchhoff de las Tensiones.

• Ejemplo de Circuito en Paralelo con 3 Resistencias: Consideremos un circuito con una batería de 12V y 3 resistencias de 2Ω, 4Ω y 6Ω en paralelo. Utilizando la Ley de Ohm y las propiedades del circuito en paralelo, podemos calcular la resistencia total (R_total) del circuito y la corriente (I) que fluye a través del circuito.

  • La resistencia total de resistencias en paralelo es el inverso de la suma de los inversos de las resistencias individuales: 1/R_total = 1/2Ω + 1/4Ω + 1/6Ω = 11/12Ω. Por lo tanto, R_total = 12/11Ω.
  • Utilizando la Ley de Ohm (V = I.R), la corriente (I) que fluye a través del circuito es V/R_total = 12V / (12/11)Ω = 11A.
  • La corriente que fluye a través de cada resistencia es la misma (Teorema de Kirchhoff de las Corrientes), por lo que cada resistencia tendrá una corriente de 11A. El voltaje (V) a través de cada resistencia será I.R, resultando en voltajes de 22V, 44V y 66V, respectivamente.

Resumen Detallado

Puntos Relevantes

• Resistencia y Ley de Ohm: En primer lugar, comprendemos el concepto de resistencia eléctrica (R), una propiedad de los materiales que se opone al flujo de corriente. La Ley de Ohm (V = I.R) se introduce para vincular la resistencia (R), corriente (I) y voltaje (V) en un circuito.

• Circuitos en Serie: La disposición de las resistencias en un circuito afecta tanto la corriente como el voltaje en cada resistencia. En el caso de un arreglo en serie, estos parámetros son idénticos para todas las resistencias. La resistencia total (R_total) en un circuito serie se obtiene sumando las resistencias individuales (R_total = R1 + R2 + ... + Rn).

• Circuitos en Paralelo: A diferencia del arreglo en serie, en un circuito en paralelo, el voltaje es el mismo en todas las resistencias, mientras que la corriente se divide entre ellas. La resistencia total (R_total) en un circuito en paralelo es el inverso de la suma de los inversos de las resistencias individuales (1/R_total = 1/R1 + 1/R2 + ... + 1/Rn).

Conclusiones

• La capacidad de calcular y comprender cómo se comportan las resistencias en diferentes arreglos de circuitos (serie y paralelo) es crucial para el análisis de circuitos más complejos y para la solución de problemas prácticos.

• Mediante la aplicación de la Ley de Ohm y los principios de circuitos en serie y paralelo, podemos determinar la corriente en diferentes partes del circuito, el voltaje en cada resistencia y la resistencia total del circuito.

Ejercicios

1. Asociación de Resistencias en Serie: Dado un circuito con una batería de 10V y las siguientes resistencias: R1 = 2Ω, R2 = 3Ω, R3 = 5Ω y R4 = 1Ω, calcula la corriente que pasa por el circuito y el voltaje en cada resistencia.

2. Asociación de Resistencias en Paralelo: Supongamos un circuito con una batería de 20V y las siguientes resistencias: R1 = 5Ω, R2 = 10Ω, R3 = 20Ω y R4 = 40Ω. Calcula la resistencia total del circuito, la corriente que fluye a través de él y el voltaje en cada resistencia.

3. Proyecto de Circuito: Imagina que necesitas construir un circuito con una resistencia total de 50Ω, utilizando solo las resistencias disponibles: R1 = 8Ω, R2 = 12Ω, R3 = 18Ω, R4 = 32Ω y R5 = 50Ω. ¿Cómo organizarías estas resistencias en un circuito serie o paralelo para obtener la resistencia deseada? ¿Cuál sería la corriente y el voltaje en la configuración que elijas?