Introducción

Relevancia del Tema

La comprensión de la relación entre el Movimiento Armónico Simple (MHS) y el Movimiento Circular Uniforme (MCU) es una herramienta fundamental en la Física. Este tema permite la exploración de conceptos abstractos a través de fenómenos comunes, desde las oscilaciones de un péndulo hasta las ondas sonoras. La comparación de características y ecuaciones de estos movimientos proporciona a los estudiantes una visión más integrada y profunda de la Física.

Contextualización

La búsqueda de patrones matemáticos y físicos es esencial en el estudio de la Física. El Movimiento Armónico Simple y el Movimiento Circular Uniforme son dos instancias donde estos patrones se manifiestan, creando una relación directa entre dos situaciones aparentemente distintas. En el 3er año de la Enseñanza Media, estos temas entran en juego no solo para profundizar la comprensión de la Física, sino también para preparar a los alumnos para contextos más avanzados, como el estudio de ondas e incluso electromagnetismo.

Desarrollo Teórico

Componentes

• Oscilación: el MHS es un tipo de oscilación, que es el movimiento de un cuerpo que se repite periódicamente alrededor de una posición de equilibrio.
• Movimiento Circular: el MCU es un movimiento que ocurre cuando un objeto se desplaza a lo largo de una trayectoria circular con velocidad angular constante.
• Frecuencia: Para el MHS, la frecuencia es el número de oscilaciones completas que ocurren en un segundo. Para el MCU, la frecuencia es el cociente entre la variación del ángulo en función del tiempo.
• Período: El período es el tiempo necesario para un ciclo completo de una onda. En el MHS, corresponde al tiempo para completar una oscilación. En el MCU, es el inverso de la frecuencia.
• Amplitud: La amplitud es el desplazamiento máximo que el objeto hace a partir de su punto de equilibrio al oscilar (MHS) o de su centro al girar (MCU).
• Fase inicial: En la onda del MHS, es la posición de partida de la oscilación. En el MCU, es el ángulo inicial de la velocidad angular.
• Velocidad: En el MHS, la velocidad es máxima cuando la amplitud es mínima y viceversa. En el MCU, la velocidad es siempre tangente a la trayectoria circular.

Términos Clave

• MHS (Movimiento Armónico Simple): Movimiento oscilatorio alrededor de un punto de equilibrio, donde la fuerza restauradora es directamente proporcional al desplazamiento y actúa en sentido contrario.
• MCU (Movimiento Circular Uniforme): Movimiento donde el cuerpo se desplaza en trayectoria circular con velocidad angular constante.
• Frecuencia (f): Cantidad de veces que un ciclo completo se repite en un segundo.
• Período (T): Tiempo necesario para completar un ciclo.
• Amplitud (A): Valor máximo de desplazamiento en relación a la posición de equilibrio.
• Fase Inicial (Φ₀): Condición de partida, es decir, la posición inicial de la oscilación o el ángulo inicial en el MCU.
• Velocidad (v): Tasa de variación del espacio en función del tiempo.

Ejemplos y Casos

• Péndulo: Un péndulo simple, como un reloj de pared, realiza un MHS. La posición de equilibrio es cuando el péndulo está parado en el medio. La amplitud es la distancia desde la cual el péndulo es liberado. La frecuencia y el período son determinados por la longitud del péndulo.
• Ondas Sonoras: Las ondas sonoras son oscilaciones de presión que se propagan en el aire. La frecuencia del sonido es la misma que la del movimiento de la fuente vibratoria. Por ejemplo, una cuerda de guitarra vibrando a 440 Hz produce un sonido con 440 ciclos completos por segundo.
• MCU de un Planeta: Un planeta en órbita alrededor de una estrella realiza un MCU. El período de la órbita es la duración del año, mientras que la frecuencia es el número de años por unidad de tiempo. La amplitud es el radio medio de la órbita.

Resumen Detallado

Puntos Relevantes

• Oscilación y Movimiento Circular: El MHS es un tipo de oscilación y el MCU es un movimiento circular. La relación entre ellos se encuentra a través de características como la frecuencia, período, amplitud y fase inicial.

• Frecuencia y Período: Ambos conceptos se relacionan con el número de ciclos en un tiempo determinado. En el MHS, la frecuencia es la oscilación por segundo, mientras que en el MCU, la frecuencia es el cociente entre el ángulo y el tiempo. El período, en ambos escenarios, es el tiempo para un ciclo completo.

• Amplitud: Este es un concepto que describe el tamaño de una oscilación o ciclo. En el MHS, la amplitud es el desplazamiento máximo en relación a la posición de equilibrio. En el MCU, la amplitud es el desplazamiento máximo del cuerpo en relación al centro de la trayectoria circular.

• Fase Inicial: La fase inicial determina la posición de partida en el ciclo. En una onda de MHS, es la fase cuando comenzamos a contar el tiempo. En el MCU, es el ángulo inicial de la velocidad angular.

• Velocidad: La velocidad nos permite comprender la tasa de variación del espacio en relación al tiempo. Es un aspecto crucial tanto para el MHS como para el MCU.

Conclusiones

• Interconectividad entre Movimientos: El estudio del MHS y del MCU revela la fascinante interconexión que permea la Física. Aunque parecen distintos a primera vista, comparten características y leyes que permiten su comparación y estudio conjunto.

• Importancia de los Patrones: La Física está grandemente regida por patrones matemáticos y físicos. El análisis del MHS y MCU refuerza esta idea y demuestra la necesidad y utilidad de encontrar estos patrones para entender y describir el mundo que nos rodea.

Ejercicios

1. MHS del Péndulo: Calcula la frecuencia y el período de un péndulo cuya longitud es de 1,5 metros (desconsidera la resistencia del aire).

2. MCU de los Planetas: Si un planeta tarda 365,25 días (1 año) en completar una vuelta alrededor del sol, ¿cuál es su frecuencia y período?

3. Comparando Velocidades: En un MHS, el objeto tiene una velocidad de 5 m/s cuando está a 2 metros del punto de equilibrio. Calcula la velocidad cuando el objeto esté a 1 metro y a 0,5 metros del punto de equilibrio.