Metas
1. Comprender y resolver ecuaciones polinómicas de primer grado en la forma ax + b = c mediante el uso de las propiedades de la igualdad.
2. Aplicar lo aprendido en ecuaciones de primer grado para resolver problemas prácticos, como calcular el costo de un viaje en taxi.
Contextualización
Las ecuaciones de primer grado se presentan en muchas situaciones cotidianas. Por ejemplo, si estás planeando un viaje en taxi, para calcular la tarifa total, consideras una cuota base y un costo adicional por cada milla recorrida. Saber cómo resolver ecuaciones de primer grado te ayudará a calcular el costo de ese viaje de manera clara y sencilla. Si la tarifa inicial es de $6.00 y cada milla cuesta $1.80, puedes averiguar cuánto pagarías por distintos recorridos.
Relevancia del Tema
¡Para Recordar!
Definición de una Ecuación de Primer Grado
Una ecuación de primer grado es una expresión matemática que se puede expresar en la forma ax + b = c, donde 'a', 'b' y 'c' son constantes y 'x' es la variable. La característica principal de estas ecuaciones es que la variable solo tiene exponentes de uno.
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Las ecuaciones de primer grado son lineales.
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La solución de la ecuación es el valor de 'x' que hace que la igualdad sea cierta.
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Estas ecuaciones son clave para resolver problemas de proporción y costo.
Propiedades de la Igualdad
Las propiedades de la igualdad son reglas que facilitan la manipulación de ecuaciones para despejar la variable. Las principales propiedades incluyen: adición, sustracción, multiplicación y división de ambos lados de la ecuación por el mismo número.
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Adición: Si a = b, entonces a + c = b + c.
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Sustracción: Si a = b, entonces a - c = b - c.
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Multiplicación: Si a = b, entonces a * c = b * c, siempre y cuando c ≠ 0.
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División: Si a = b, entonces a / c = b / c, también siempre que c ≠ 0.
Resolución de Ecuaciones de Primer Grado en la Forma ax + b = c
Para resolver una ecuación de primer grado, el objetivo es despejar la variable 'x' en un lado de la ecuación. Esto generalmente implica aplicar las propiedades de la igualdad para simplificar la expresión.
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Despejar 'x' puede requerir varios pasos.
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Primero, elimina las constantes del lado de la variable.
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Después, divide o multiplica para resolver la ecuación.
Aplicaciones Prácticas
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Calcular el costo de un viaje en taxi, teniendo en cuenta una tarifa base y un costo extra por milla.
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Elaboración de un presupuesto personal, considerando ingresos y gastos que varían.
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Analizar contratos de servicios como los de telefonía o internet, que establecen tarifas fijas y variables para definir costos totales.
Términos Clave
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Ecuación de Primer Grado: Una ecuación lineal en la forma ax + b = c.
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Propiedades de la Igualdad: Reglas que permiten la manipulación de ecuaciones.
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Tarifa Fija: Un costo que permanece constante independientemente del uso.
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Tarifa Variable: Un costo que cambia de acuerdo con la cantidad utilizada.
Preguntas para la Reflexión
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¿Cómo pueden las ecuaciones de primer grado ser útiles en situaciones cotidianas, como planificar un viaje?
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¿Cuáles son algunos retos que podrías enfrentar al resolver ecuaciones de primer grado, y cómo podrías superarlos?
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¿Cómo podría ayudarte entender las propiedades de la igualdad a resolver problemas matemáticos de manera más eficaz?
Planificando un Viaje en Taxi
Usa tus conocimientos sobre ecuaciones de primer grado para calcular el costo de un viaje en taxi para diferentes distancias.
Instrucciones
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Imagina que la tarifa de un viaje en taxi es de $6.00 y que cuesta $1.80 por milla recorrida.
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Escribe la ecuación que representa el costo total (c) para un viaje de x millas.
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Resuelve la ecuación para determinar el costo total para distancias de 5, 10 y 20 millas.
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Compara los costos y reflexiona sobre cómo variaciones en la distancia recorrida pueden influir en la tarifa total.
