Resumen de Estadística: Frecuencias

Estadística: Frecuencias

Las mareas del océano son un ejemplo perfecto de estadísticas de frecuencias. Después de comprender este fenómeno natural, dominaremos los principios fundamentales del conteo y comprensión de frecuencias.

Relevancia del Tema

La estadística no se limita solo a cálculos exactos, también trata con tendencias y expresiones. Por lo tanto, es fundamental identificar y comprender los conceptos de frecuencia, una columna vertebral en estadística. La importancia radica en que el análisis de frecuencias nos permite comprender mejor la distribución de los datos, la ocurrencia de eventos y, en consecuencia, tomar decisiones más fundamentadas. Por lo tanto, dominar la estadística de frecuencias es un paso crucial para estudios matemáticos avanzados y su aplicación en diversas disciplinas como las ciencias sociales y de la salud.

Contextualización

En el vasto universo de las Matemáticas, uno de los primeros pasos para entender la Estadística es comprender el concepto de frecuencias. Es algo tan común en nuestras vidas que a menudo pasa desapercibido. Pensando en el océano, sus mareas pueden ser vistas como un fenómeno de frecuencia. Dado que se repiten regularmente, es posible utilizar la estadística para predecir cuándo ocurrirán las variaciones.

Aplicando este conocimiento en el análisis de datos, la frecuencia es la combinación de frecuencia absoluta y frecuencia relativa. La frecuencia absoluta es el recuento del número de veces que cada valor ocurre en un conjunto de datos, y la relativa es la proporción que cada valor representa en relación al total.

Por lo tanto, podemos decir que la comprensión de las mareas nos permite, a través de las Matemáticas y la Estadística, predecir el futuro. ¡Aquí, estudiaremos cómo este principio se aplica en las estadísticas de datos!

Componentes Clave

• Principio del Conteo: Este es el fundamento para el análisis de frecuencias. El principio establece que para la realización de un evento, si existen 'm' maneras de realizar el primer evento y 'n' maneras de realizar el segundo, el número total de maneras de realizar ambos eventos es 'm x n'. Este principio es la base para entender el concepto de frecuencias.

• Frecuencia Absoluta: Definida como el número de veces que cada valor ocurre en un conjunto de datos, la frecuencia absoluta está en el centro de las estadísticas de frecuencias. Cada valor del conjunto tiene asociada una frecuencia absoluta.

• Frecuencia Relativa: Representa la proporción de una determinada frecuencia absoluta en relación al total de elementos en el conjunto de datos. Para calcular la frecuencia relativa, se divide la frecuencia absoluta de un valor por el número total de elementos.

• Tabla de Frecuencias: Es una forma organizada de presentar las frecuencias absolutas y relativas. En esta tabla, los valores del conjunto de datos aparecen en una columna, acompañados de sus frecuencias absolutas y relativas.

Desarrollo Teórico

• Dominando el Principio del Conteo: El principio del conteo establece que si un evento ocurre de 'n' maneras diferentes y otro evento ocurre de 'm' maneras diferentes y ambos no tienen relación entre sí, entonces la combinación de estos eventos ocurrirá de 'n x m' maneras diferentes.

  • Consideremos un ejemplo clásico: la elección de una camiseta y un pantalón de un conjunto de 3 camisetas y 4 pantalones. Para la camiseta tenemos 3 opciones y para el pantalón tenemos 4 posibles elecciones. Usando el principio del conteo, sabemos que tenemos 3 x 4 = 12 maneras diferentes de elegir un atuendo.

• Entendiendo Frecuencia Absoluta y Relativa:

  • Frecuencia Absoluta: La frecuencia absoluta es el recuento exacto de cuántas veces aparece un valor específico en el conjunto de datos. Por ejemplo, en la serie de números 1, 2, 2, 3, 4, 5, 5, 6, el número 2 tiene una frecuencia absoluta de 2, ya que aparece dos veces.
  • Frecuencia Relativa: La frecuencia relativa es la proporción de la frecuencia absoluta en relación al número total de elementos. En el ejemplo anterior, el número total de elementos es 8, por lo que la frecuencia relativa del número 2 es 2/8 = 0.25, o 25%.

• Construyendo Tabla de Frecuencias: La tabla de frecuencias es una representación visual y organizada de las frecuencias absolutas y relativas. Para construirla, listamos los valores del conjunto de datos en una columna, y en columnas al lado registramos sus frecuencias absolutas y relativas.

Ejemplos y Casos

• Distribución de Edades: Supongamos que estamos analizando la distribución de edades de un grupo de 50 personas. Las edades varían de 20 a 60 años, y los datos recopilados son: 20, 25, 28, 31, 35, 35, 40, 45, 50, 50, 55, 60.

  • Frecuencias Absolutas: El número de veces que cada edad aparece en el conjunto es su frecuencia absoluta. Por lo tanto, por ejemplo, la edad 35 tiene una frecuencia absoluta de 2.
  • Frecuencias Relativas: Para calcular la frecuencia relativa de cada edad, dividimos su frecuencia absoluta por el número total de personas, que en este caso es 50.

  Edad	Frecuencia Absoluta	Frecuencia Relativa
  20	1	0.02
  25	1	0.02
  28	1	0.02
  31	1	0.02
  35	2	0.04
  40	1	0.02
  45	1	0.02
  50	2	0.04
  55	1	0.02
  60	1	0.02

• Lanzamiento de Dados: Supongamos que lanzaste un dado 100 veces y registraste el resultado de cada lanzamiento. Ahora, queremos analizar la frecuencia con la que aparece cada cara del dado.

  • Frecuencias Absolutas: En este caso, cada cara del dado (1, 2, 3, 4, 5, 6) tiene la misma probabilidad de aparecer, que es 1/6. Por lo tanto, si lanzaste el dado 100 veces, esperaríamos que cada cara apareciera aproximadamente 100/6 = 16.67 veces. Ten en cuenta que, dado que estamos trabajando con lanzamientos reales, es difícil obtener una frecuencia absoluta exactamente igual a 16.67.
  • Frecuencias Relativas: Para calcular la frecuencia relativa de cada cara, dividimos su frecuencia absoluta por 100.

  Cara	Frecuencia Absoluta	Frecuencia Relativa
  1	18	0.18
  2	13	0.13
  3	19	0.19
  4	17	0.17
  5	17	0.17
  6	16	0.16

Puntos Relevantes

• Las Mareas de la Estadística: El concepto de frecuencias está presente en nuestra vida cotidiana, a menudo sin que nos demos cuenta. Las mareas del océano, por ejemplo, son un fenómeno natural que ocurre con frecuencia regular. A través del análisis estadístico de estas mareas, podemos predecir cuándo ocurrirán. La misma lógica se aplica en el Análisis de Datos: el estudio de frecuencias nos permite identificar tendencias y patrones.

• El Principio del Conteo: Es una herramienta fundamental en estadística y en matemáticas en general. Nos ayuda a comprender y calcular las combinaciones posibles de eventos. Aprender a aplicar el principio del conteo es un paso crucial para dominar la estadística de frecuencias.

• Frecuencias Absolutas y Relativas - Compañeras en el Análisis: La frecuencia absoluta es el número real de veces que un valor específico ocurre en un conjunto de datos. La frecuencia relativa, por su parte, es la proporción de ese valor en relación al total. Ambas son piezas clave para analizar e interpretar datos.

• Notas de Clase - Una Herramienta para el Aprendizaje: Las Notas de Clase son una valiosa herramienta de aprendizaje. Sirven como guía, ayudando a los estudiantes a estructurar y organizar el conocimiento transmitido en el aula. Además, las notas pueden ser un recurso valioso en el proceso de revisión y preparación para evaluaciones.

Términos Clave

• Eventos: En estadística, un evento es un resultado específico o un conjunto de resultados posibles de un experimento o situación. En el contexto de la frecuencia, los eventos son los diferentes valores que pueden ocurrir en un conjunto de datos.
• Principio del Conteo: Regla que establece cómo calcular el número total de resultados posibles en una secuencia de eventos independientes.
• Frecuencia Absoluta: Es el número de ocurrencias de un resultado dado en un conjunto de datos.
• Frecuencia Relativa: Es la proporción de la frecuencia absoluta en relación al número total de observaciones.
• Tabla de Frecuencias: Representación tabular de las frecuencias absolutas y relativas de un conjunto de datos o experimentos.
• Conjunto de Datos: Una colección de valores o resultados de un experimento.

Ejercicios Sugeridos

1. En un experimento, se lanzó una moneda justa 100 veces. Se registró la cara que quedó hacia arriba en cada lanzamiento. Construye una tabla de frecuencias para las caras de la moneda.

2. En un grupo de 30 alumnos, se registraron las alturas (en centímetros). Los datos recopilados son los siguientes: 140, 140, 145, 150, 150, 150, 155, 160, 160, 160, 160, 160, 165, 165, 165, 165, 165, 170, 170, 170, 175, 175, 175, 180, 180, 185, 190, 195, 200, 200. Determina la frecuencia absoluta y relativa para cada altura y represéntalas en una tabla. ¿Cuál es la altura más frecuente en este grupo de alumnos?

3. Lanzando un dado no sesgado 50 veces, se obtuvo la siguiente secuencia de resultados: 6, 1, 3, 4, 1, 1, 5, 2, 3, 6, 4, 4, 6, 1, 4, 2, 5, 6, 6, 4, 2, 3, 5, 6, 1, 4, 2, 3, 5, 6, 2, 3, 4, 6, 4, 1, 3, 2, 1, 1, 5, 2, 4, 6, 1, 3, 2, 4. Construye una tabla de frecuencias para las caras del dado. Según los resultados, ¿el dado parece estar sesgado? ¿Por qué?

Bibliografía:

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• Stein, M. Estatística e Probabilidade. São Paulo: Cengage Learning, 2017.

• Triola, M. F. (2017). Elementary Statistics Using Excel. Pearson. Disponível em: https://www.pearson.com/us/higher-education/program/Triola-Elementary-Statistics-Using-Excel-5th-Edition/PGM296069.html