Ang mga puntos $$\mathrm{A}(2,2), \mathrm{B}(5,6)$$ at $$\mathrm{C}(8,1)$$ ay ang mga vertex ng isang tatsulok; ang mga puntos $$\mathrm{D}$$ at $$\mathrm{E}$$ ay mga midpoints, ayon sa pagkakabanggit, ng $$\overline{\mathrm{BC}}$$ at $$\overline{\mathrm{AC}}$$, at ang punto $$\mathrm{G}$$ ay ang interseksyon ng $$\overline{\mathrm{AD}}$$ at $$\overline{\mathrm{BE}}$$. Kaya, ang mga coordinate ng $$\mathrm{G}$$ ay

 são os vértices de um triângulo; os pontos 

 são pontos médios, respectivamente, de 

Matematika

Upang mahanap ang mga coordinate ng punto G, na ang interseksyon ng mga linya AD at BE, susundan natin ang mga sumusunod na hakbang:

1. Hanapin ang mga coordinate ng mga midpoints D at E.
2. Hanapin ang mga equation ng mga linya AD at BE.
3. Lutasin ang sistema ng mga equation na binubuo ng dalawang linya upang mahanap ang punto ng interseksyon G.

Hakbang 1: Hanapin ang mga coordinate ng mga midpoints D at E.

Upang makuha ang midpoint ng isang segment ng linya na may mga dulo (x1, y1) at (x2, y2), ginagamit namin ang formula:
Midpoint (M) = ((x1 + x2)/2, (y1 + y2)/2)

D ay ang midpoint ng BC:
D = ((5 + 8)/2, (6 + 1)/2) = (13/2, 7/2) = (6.5, 3.5)

E ay ang midpoint ng AC:
E = ((2 + 8)/2, (2 + 1)/2) = (10/2, 3/2) = (5, 1.5)

Hakbang 2: Hanapin ang mga equation ng mga linya AD at BE.

Upang makuha ang equation ng isang linya na dumadaan sa dalawang pontos (x1, y1) at (x2, y2), ginagamit namin ang formula ng equation ng point-slope:
y - y1 = m(x - x1), kung saan ang m ay ang slope ng linya na ibinibigay ng m = (y2 - y1) / (x2 - x1)

Equation ng linya AD (dumadaan sa A(2,2) at D(6.5,3.5)):
m_AD = (3.5 - 2) / (6.5 - 2) = 1.5 / 4.5 = 1/3
y - 2 = (1/3)(x - 2)
3y - 6 = x - 2
x - 3y = -4 (Equation 1)

Equation ng linya BE (dumadaan sa B(5,6) at E(5,1.5)):
m_BE = (1.5 - 6) / (5 - 5) = -4.5 / 0
Ang slope ay hindi tiyak, ibig sabihin ay ang BE ay isang vertical na linya.
Samakatuwid, ang equation ng BE ay simpleng x = 5 (Equation 2)

Hakbang 3: Lutasin ang sistema ng mga equation na nabuo ng dalawang linya.

Ngayon mayroon tayong sistema ng dalawang equation:
x - 3y = -4 (Equation 1)
x = 5 (Equation 2)

Palitan ang Equation 2 sa Equation 1:
5 - 3y = -4
-3y = -4 - 5
-3y = -9
y = -9 / -3
y = 3

Ngayon, alam natin na y = 3 at x = 5 (mula sa Equation 2).

Samakatuwid, ang mga coordinate ng punto G ay (5, 3), na tumutugma sa pagpipilian a) (5,3).

Tanong tungkol sa Analytic Geometry: Sentro ng Bigat

Asignatura Matematika

Matematika

Pinagmulan EEAR

EEAR

Paksa Analytic Geometry: Sentro ng Bigat

Analytic Geometry: Sentro ng Bigat

Hirap Katamtaman

Katamtaman

(EEAR 2023) - Tanong Katamtaman ng Matematika