Plan de leçon | Plan de leçon Tradisional | Géométrie Spatiale : Aire de la Surface du Prisme

Objectifs

Durée: (10 - 15 minutes)

L'objectif de cette étape est de donner aux élèves une vision claire des buts de la leçon, en les préparant sur les sujets à traiter et en établissant des attentes claires sur ce qu'ils devraient être capables d'accomplir à la fin de celle-ci.

Objectifs Utama:

1. Expliquer les notions d'aire latérale et d'aire totale d'un prisme.

2. Enseigner la formule pour calculer l'aire latérale et l'aire totale d'un prisme.

3. Mettre en pratique les concepts acquis à travers des problèmes concrets.

Introduction

Durée: (10 - 15 minutes)

🎯 Objectif : Cette étape vise à éveiller l'intérêt des élèves pour le sujet de la leçon en ancrant les concepts dans des situations concrètes et en partageant des éléments intrigants afin qu'ils soient motivés et engagés dans l'apprentissage de l'aire de surface des prismes.

Le saviez-vous ?

🔍 Curiosité : Saviez-vous que les architectes et les ingénieurs se servent des concepts d'aire de surface pour évaluer la quantité de matériaux nécessaire à la réalisation de structures ? Par exemple, lors de la conception d'un bâtiment, il est crucial de connaître la surface des murs extérieurs pour estimer le volume de peinture à utiliser. De même, en création d'emballages, il est important de connaître l'aire de surface pour déterminer le matériel requis pour fabriquer des boîtes.

Contextualisation

📘 Contexte : Pour débuter la leçon, parlez à vos élèves de l'importance de la géométrie spatiale, un domaine fondamental en mathématiques qui explore les formes en trois dimensions. Le prisme, dont on peut rencontrer différentes variantes dans notre quotidien, comme dans l'architecture ou le design de produits, en est un exemple fréquent. Comprendre les caractéristiques des prismes, notamment l'aire de surface, est essentiel pour des applications pratiques, allant de la construction à la fabrication d'emballages.

Concepts

Durée: (45 - 55 minutes)

🎯 Objectif : L'étape suivante cherche à enrichir la compréhension des élèves concernant l'aire de surface des prismes, en fournissant une base théorique et pratique solide à travers des exemples détaillés et des questions à résoudre. Cela permettra aux élèves d'appliquer les concepts appris à divers contextes tout en les préparant à relever des défis réels et académiques avec assurance.

Sujets pertinents

1. 📐 Définition du Prisme : Un prisme est un solide géométrique composé de deux bases parallèles et congruentes, avec des faces latérales qui sont des parallélogrammes. Les bases peuvent avoir n'importe quelle forme polygonale, telles que des triangles, des carrés ou des hexagones.

2. 📏 Formule de l'Aire Latérale : L'aire latérale d'un prisme correspond à la somme des aires de toutes ses faces latérales. Pour calculer cette aire, il suffit de multiplier le périmètre de la base par la hauteur du prisme. Formule : A_l = p * h, où p est le périmètre de la base et h est la hauteur du prisme.

3. 📊 Formule de l'Aire Totale : L'aire totale d'un prisme est la somme de l'aire latérale et des aires de ses deux bases. Formule : A_t = A_l + 2 * A_b, où A_l est l'aire latérale et A_b est l'aire de la base.

4. 📐 Exemples Pratiques : Donnez des exemples concrets, tels que le calcul de l'aire d'un prisme à base triangulaire ou rectangulaire. Montrez le processus étape par étape, depuis le calcul du périmètre de la base jusqu'à la somme des aires des bases et des faces latérales.

5. 📝 Applications Quotidiennes : Abordez les différentes manières dont ces calculs sont utilisés dans des situations réelles, que ce soit en construction pour évaluer la quantité de matériaux nécessaires, ou en design d'emballages pour estimer les matières comme le carton ou le plastique utilisés.

Pour renforcer l'apprentissage

1. Calculez l'aire latérale et l'aire totale d'un prisme rectangulaire dont la base mesure 4 cm par 6 cm et la hauteur est de 10 cm.

2. Un prisme triangulaire a des bases dont les côtés mesurent 3 cm, 4 cm et 5 cm avec une hauteur de 12 cm. Calculez son aire latérale et son aire totale.

3. Une chambre a la forme d'un prisme rectangulaire avec des dimensions de 5 m de largeur, 8 m de longueur et 3 m de hauteur. Évaluez l'aire totale des murs à peindre.

Retour

Durée: (20 - 25 minutes)

🎯 Objectif : Cette phase vise à s'assurer que les élèves intègrent les acquis de la leçon, dissipent tout doute restant et approfondissent leur compréhension grâce à un échange et une réflexion collective. Ce moment permettra aussi à l'enseignant d'évaluer la maîtrise des concepts par les élèves et d'ajuster son enseignement si besoin.

Diskusi Concepts

1. 📘 Discussion des Questions : 2. Question 1 : Pour déterminer l'aire latérale d'un prisme rectangulaire avec une base de 4 cm par 6 cm et une hauteur de 10 cm, suivez ces étapes : 3. Périmètre de la Base : p = 2 * (4 cm + 6 cm) = 20 cm 4. Aire Latérale : A_l = p * h = 20 cm * 10 cm = 200 cm² 5. Aire de Chaque Base : A_b = 4 cm * 6 cm = 24 cm² 6. Aire Totale : A_t = A_l + 2 * A_b = 200 cm² + 2 * 24 cm² = 248 cm² 7. Question 2 : Pour l'aire latérale d'un prisme triangulaire avec des côtés de base de 3 cm, 4 cm et 5 cm et une hauteur de 12 cm : 8. Périmètre de la Base : p = 3 cm + 4 cm + 5 cm = 12 cm 9. Aire Latérale : A_l = p * h = 12 cm * 12 cm = 144 cm² 10. Aire de la Base (avec la formule de Héron) : A_b = √(s * (s - a) * (s - b) * (s - c)), où s = p / 2 = 6 cm, a = 3 cm, b = 4 cm, c = 5 cm 11. A_b = √(6 * (6 - 3) * (6 - 4) * (6 - 5)) = √(6 * 3 * 2 * 1) = √36 = 6 cm² 12. Aire Totale : A_t = A_l + 2 * A_b = 144 cm² + 2 * 6 cm² = 156 cm² 13. Question 3 : Pour calculer l'aire totale des murs d'une pièce sous forme de prisme rectangulaire avec des dimensions de 5 m de largeur, 8 m de longueur et 3 m de hauteur : 14. Aire de Chaque Mur : 15. Mur 1 : 5 m * 3 m = 15 m² 16. Mur 2 : 8 m * 3 m = 24 m² 17. Aire Totale des Murs : 2 * (15 m² + 24 m²) = 2 * 39 m² = 78 m²

Engager les étudiants

1. 🔍 Implication des Étudiants : 2. Demandez aux élèves s'ils ont éprouvé des difficultés lors de l'application des formules de périmètre et d'aire. Discutez des défis rencontrés et des stratégies pour y remédier. 3. Demandez aux élèves de reformuler, avec leurs propres mots, comment calculer l'aire latérale et l'aire totale d'un prisme. Favorisez la participation de tous. 4. Interrogez les élèves sur la manière dont ils appliqueraient les concepts appris dans d'autres aspects de la vie quotidienne, au-delà de ceux déjà mentionnés. 5. Proposez une activité supplémentaire : Calculez l'aire d'un prisme hexagonal avec un périmètre de 30 cm et une hauteur de 10 cm. Échangez sur les approches possibles pour résoudre ce problème.

Conclusion

Durée: (10 - 15 minutes)

Cette étape vise à récapituler et à ancrer les idées principales abordées durant la leçon, en renforçant la compréhension des élèves et en soulignant l'importance de ce contenu dans la réalité. Ce moment de réflexion est crucial pour solidifier l'apprentissage et préciser la pertinence du sujet dans le quotidien des élèves.

Résumé

["Définition d'un prisme comme un solide géométrique ayant deux bases parallèles et congruentes avec des faces latérales sous forme de parallélogrammes.", "Formule pour calculer l'aire latérale d'un prisme : A_l = p * h.", "Formule pour calculer l'aire totale d'un prisme : A_t = A_l + 2 * A_b.", "Exemples pratiques de calcul de l'aire latérale et de l'aire totale de prismes de différentes formes.", "Applications réelles des calculs d'aire de surface dans des domaines comme la construction et la conception d'emballages."]

Connexion

Cette leçon a établi un lien entre la théorie du calcul des aires latérale et totale des prismes et leur application pratique grâce à des illustrations détaillées et des questions qui les placent dans un contexte réel, comme le calcul de la quantité de peinture nécessaire pour revêtir les murs d'une pièce ou l'évaluation des matériaux employés dans l'emballage de divers produits.

Pertinence du thème

Savoir comment déterminer l'aire de surface des prismes est indispensable dans notre quotidien, car cette compétence est appliquée dans de nombreux domaines pratiques. Par exemple, les architectes et ingénieurs utilisent ces principes pour évaluer les besoins en matériaux de construction pour différents projets, tandis que dans la conception d'emballages, ces calculs contribuent à optimiser l'utilisation de ressources telles que le carton et le plastique.