Plan de leçon | Plan de leçon Tradisional | Fonction : Codomaine et Image

Objectifs

Durée: (10 - 15 minutes)

Le but de cette étape est d'introduire les concepts de codomaine et d'image d'une fonction. Cela permet aux élèves de bien saisir la différence entre ces deux notions et de savoir comment déterminer l'image d'une fonction. Cette compréhension est essentielle, car elle aide les élèves à percevoir le lien entre les composantes du domaine et du codomaine, ainsi que la manière dont cette relation se traduit dans l'image de la fonction.

Objectifs Utama:

1. Distinguer le codomaine de l'image d'une fonction.

2. Calculer l'image d'une fonction donnée.

3. Identifier les situations où le codomaine est identique à l'image.

Introduction

Durée: (10 - 15 minutes)

🎯 Objectif: L'objectif de cette étape est d'initier les élèves aux concepts de codomaine et d'image d'une fonction, afin de leur offrir une base solide pour comprendre la distinction entre ces deux termes et savoir comment calculer l'image d'une fonction. Cette compréhension est fondamentale pour reconnaître la relation entre les éléments du domaine et du codomaine, ainsi que la manifestation de cette relation dans l'image de la fonction.

Le saviez-vous ?

🔍 Curiosité: Saviez-vous que les fonctions sont également utilisées pour élaborer des graphiques de croissance démographique, prédire des tendances de marché, et même modéliser la météo ? Comprendre comment les éléments du domaine (entrées) s'associent aux éléments du codomaine (sorties) et à l'image (résultat) est fondamental pour ces prévisions. Par exemple, les algorithmes de recommandation sur des plateformes comme Netflix se servent de fonctions pour suggérer des films selon l'historique de visionnage de chaque utilisateur.

Contextualisation

📘 Contexte: Débutez la leçon en soulignant aux élèves que l'étude des fonctions est primordiale en mathématiques ainsi que dans plusieurs autres matières telles que la physique, l'économie, et même la biologie. Les fonctions permettent de décrire et de prévoir des comportements variés dans des situations réelles. Par exemple, la fonction qui relie le temps et la distance parcourue par une voiture aide à calculer la vitesse moyenne. Pour bien comprendre les fonctions, il est crucial de connaître les concepts de codomaine et d'image.

Concepts

Durée: (45 - 50 minutes)

🎯 Objectif: L'objectif de cette étape est d'approfondir la compréhension des concepts de codomaine et d'image, en fournissant des exemples concrets et détaillés. Cela aidera les élèves à saisir les différences et similitudes entre ces termes, tandis que les questions permettront d'appliquer les acquis, renforçant leur apprentissage par la résolution de problèmes.

Sujets pertinents

1. 📘 Définition du Codomaine : Expliquer que le codomaine d'une fonction représente l'ensemble des valeurs de sortie possibles, c'est-à-dire l'ensemble des valeurs que la fonction peut théoriquement adopter.

2. 📘 Définition de l'Image : Préciser que l'image d'une fonction est l'ensemble de toutes les valeurs de sortie effectivement obtenues lorsque toutes les valeurs du domaine sont appliquées. Autrement dit, c'est l'ensemble des valeurs découlant des opérations de la fonction.

3. 📘 Relation entre Domaine, Codomaine et Image : Éclairer la relation existant entre domaine, codomaine et image, en soulignant que le domaine regroupe toutes les entrées possibles, le codomaine comprend toutes les sorties possibles, et l'image inclut les sorties effectivement obtenues. Des diagrammes de Venn peuvent être utilisés pour clarifier ces relations.

4. 📘 Exemples de Codomaine et d'Image : Proposer des exemples simples de fonctions, telles que f(x) = x², et identifier le domaine, le codomaine et l'image. Montrer que pour la fonction f(x) = x² avec un domaine des réels, le codomaine est l'ensemble des réels, tandis que l'image est uniquement l'ensemble des réels non-négatifs.

5. 📘 Différence entre Codomaine et Image : Renforcer la différence entre codomaine et image par des exemples supplémentaires. Par exemple, avec la fonction f(x) = 2x + 1 où le domaine est les entiers, expliquer que le codomaine est l'ensemble des réels, alors que l'image est uniquement les nombres impairs.

Pour renforcer l'apprentissage

1. 1️⃣ Envisagez la fonction f(x) = x² avec un domaine des réels. Quelle est l'image de cette fonction ? Le codomaine est-il équivalent à l'image ?

2. 2️⃣ Pour la fonction f(x) = 2x + 3 avec un domaine des entiers, quelle est l'image ? Discutez si le codomaine est égal à l'image ou non.

3. 3️⃣ Pour la fonction f(x) = |x| (valeur absolue de x) avec un domaine des réels, identifiez l'image et le codomaine. Sont-ils identiques ?

Retour

Durée: (15 - 20 minutes)

🎯 Objectif: L'objectif de cette étape est de récapituler et de renforcer les apprentissages des élèves sur le codomaine et l'image, leur permettant d'affirmer leurs réponses et de comprendre les explications approfondies qui accompagnent chaque question. De plus, les interrogations et réflexions proposées visent à engager les élèves dans une discussion plus vaste sur l'application de ces concepts, favorisant une compréhension plus approfondie et contextualisée.

Diskusi Concepts

1. 1️⃣ Question : Envisagez la fonction f(x) = x² avec un domaine des réels. Quelle est l'image de cette fonction ? Le codomaine est-il équivalent à l'image ? Explication : Pour la fonction f(x) = x², avec un domaine des réels, tout nombre réel peut être une entrée. Dans ce cas, le codomaine est l'ensemble de tous les réels. Néanmoins, l'image de cette fonction est uniquement les réels non-négatifs (toutes les sorties de x² sont supérieures ou égales à zéro). Donc, le codomaine n'est pas équivalent à l'image. 2. 2️⃣ Question : Pour la fonction f(x) = 2x + 3 avec un domaine des entiers, quelle est l'image ? Est-ce que le codomaine égalise l'image ? Explication : La fonction f(x) = 2x + 3 avec un domaine des entiers produit uniquement des nombres impairs. Son codomaine est l'ensemble des réels, mais l'image se limite aux nombres impairs. Ainsi, le codomaine n'est pas égal à l'image. 3. 3️⃣ Question : Pour la fonction f(x) = |x| (valeur absolue de x) avec un domaine des réels, déterminez l'image et le codomaine. Sont-ils identiques ? Explication : La fonction f(x) = |x|, représente la valeur absolue de x, avec un domaine des réels. Le codomaine inclut tous les réels, sans limitation théorique. En revanche, l'image couvre seulement les réels non-négatifs, puisqu'une valeur absolue est toujours supérieure ou égale à zéro. Par conséquent, le codomaine n'est pas identique à l'image.

Engager les étudiants

1. 🤔 Question : Comment peut-on déterminer facilement quand le codomaine est identique à l'image ? 2. 💡 Réflexion : Pourquoi est-il essentiel de dissocier le codomaine et l'image lors de la résolution de problèmes mathématiques ? 3. 📈 Question : Dans quelle mesure la connaissance de l'image d'une fonction peut-elle être appliquée dans des situations concrètes ? 4. 🔍 Réflexion : Comment la maîtrise des notions de codomaine et d'image aide-t-elle à percer les graphiques et fonctions dans d'autres disciplines comme la physique ou l'économie ?

Conclusion

Durée: (10 - 15 minutes)

🎯 Objectif: L'objectif de cette étape est de faire un bilan et de consolider les points importants abordés durant la leçon, en veillant à ce que les élèves comprennent pleinement les concepts de codomaine et d'image. De plus, cette étape vise à souligner l'importance et l'application pratique des connaissances acquises, renforçant leur pertinence pour la vie quotidienne et d'autres domaines d'études.

Résumé

["📘 Définition du Codomaine : Le codomaine d'une fonction est l'ensemble des valeurs de sortie possibles.", "📘 Définition de l'Image : L'image d'une fonction est l'ensemble des valeurs de sortie que la fonction prend effectivement lors de l'application de toutes les valeurs du domaine.", "📘 Relation entre Domaine, Codomaine et Image : Le domaine est l'ensemble de toutes les entrées possibles, le codomaine contient toutes les sorties possibles, et l'image comprend les sorties réelles.", "📘 Exemples de Codomaine et d'Image : Des exemples concrets, comme f(x) = x² et f(x) = 2x + 3, aident à différencier codomaine et image.", "📘 Différence entre Codomaine et Image : Le codomaine symbolise l'ensemble théorique des sorties, tandis que l'image montre les valeurs réelles résultantes."]

Connexion

La leçon a su établir un lien entre théorie et pratique en offrant des exemples concrets de fonctions et en démontrant comment calculer l'image tout en identifiant le codomaine. L'utilisation de fonctions réelles comme f(x) = x² et f(x) = 2x + 3 a permis aux élèves de constater comment ces concepts s'impliquent dans des réalités pratiques ainsi que dans la résolution de problèmes mathématiques.

Pertinence du thème

Saisir les notions de codomaine et d'image est essentiel au quotidien, ces concepts étant présents dans divers domaines comme la physique, l'économie, et même la programmation d'algorithmes de recommandations. À titre d'exemple, les plateformes de streaming utilisent des fonctions pour suggérer des contenus basés sur l'historique de visionnage, ce qui illustre la valeur pratique de cette connaissance.