Plan de cours | Apprentissage socio-émotionnel | Trigonométrie : Angle Double/Triple

Objectif

Durée: 10 - 15 minutes

L'objectif est de présenter une compréhension claire et détaillée de ce qui sera appris en classe, en soulignant à la fois les aspects techniques de la trigonométrie et le développement des compétences socio-émotionnelles. Avec une approche intégrée, les élèves seront capables de relever des défis mathématiques complexes et de gérer leurs émotions de manière efficace, ce qui contribuera à un environnement d'apprentissage équilibré et productif.

Objectif Utama

1. Développer la capacité à calculer l'angle double et triple d'angles, comme le sinus de 2x.

2. Résoudre des problèmes impliquant des angles doubles, tel que trouver le cosinus de 22,5°.

3. Reconnaître et comprendre les émotions liées au processus d'apprentissage de la trigonométrie.

Introduction

Durée: 15 - 20 minutes

Activité d'échauffement émotionnel

Pleine Conscience pour la Concentration

L'activité d'échauffement choisie consiste en une pratique de pleine conscience par le biais d'une courte méditation guidée. Cette méthode s'avère efficace pour améliorer la concentration et la présence des élèves. Pendant la méditation, les élèves seront invités à porter attention à leur respiration, ainsi qu'à leurs pensées et sensations corporelles, ce qui les aidera à se calmer et se préparer mentalement pour le cours de trigonométrie.

1. Préparation de l'environnement : Demandez aux élèves de s'installer confortablement sur leurs chaises et de fermer les yeux. Assurez-vous que l'endroit est tranquille et sans distractions.

2. Début de la méditation : Invitez les élèves à se concentrer sur leur respiration. Guidez-les à respirer profondément par le nez, en ressentant l'air entrer et sortir lentement.

3. Conscience corporelle : Encouragez les élèves à porter attention aux différentes parties de leur corps pendant qu'ils respirent. Commencez par les pieds et montez lentement jusqu'à la tête, en notant les sensations ou tensions.

4. Observation des pensées : Invitez les élèves à observer leurs pensées sans jugement. Expliquez qu'il est normal que l’esprit vagabonde et que lorsqu'ils réalisent cela, ils doivent ramener leur attention doucement à leur respiration.

5. Clôture : Après environ 5 minutes, demandez aux élèves de commencer à bouger lentement leurs doigts et orteils, ramenant progressivement leur attention à l'environnement extérieur. Demandez-leur d'ouvrir les yeux quand ils se sentent prêts.

Contextualisation du contenu

La trigonométrie est une branche des mathématiques avec des applications concrètes dans plusieurs situations de la vie quotidienne. Par exemple, les ingénieurs s'en servent pour concevoir et construire des ponts, des gratte-ciel, et même des appareils spatiaux. En apprenant sur les angles doubles et triples, les élèves développent non seulement des compétences mathématiques avancées, mais également la capacité à résoudre des problèmes complexes de manière logique et structurée. De plus, comprendre la trigonométrie peut générer des sentiments d'accomplissement et de confiance en soi. Reconnaître et nommer les émotions qui surviennent durant la résolution de problèmes, comme la frustration ou l’euphorie, aide les élèves à gérer ces sentiments et à adopter une attitude positive face aux défis académiques.

Développement

Durée: 60 - 75 minutes

Guide théorique

Durée: 20 - 25 minutes

1. ### Composants Principaux de la Trigonométrie : Angle Double/Triple

2. Définitions de Base :

3. Sinus et Cosinus : Fonctions trigonométriques fondamentales qui relient les angles d'un triangle rectangle aux rapports des longueurs de ses côtés.

4. Formules de l'Angle Double :

5. Sinus de 2x : sin(2x) = 2 * sin(x) * cos(x)

6. Cosinus de 2x : cos(2x) = cos²(x) - sin²(x) ou cos(2x) = 2 * cos²(x) - 1 ou cos(2x) = 1 - 2 * sin²(x)

7. Tangente de 2x : tan(2x) = (2 * tan(x)) / (1 - tan²(x))

8. Formules de l'Angle Triple :

9. Sinus de 3x : sin(3x) = 3 * sin(x) - 4 * sin³(x)

10. Cosinus de 3x : cos(3x) = 4 * cos³(x) - 3 * cos(x)

11. Tangente de 3x : tan(3x) = (3 * tan(x) - tan³(x)) / (1 - 3 * tan²(x))

12. Exemples Pratiques :

13. Exemple 1 : Calculez le sinus de 2x lorsque x = 30°.

14. sin(30°) = 1/2 et cos(30°) = √3/2.

15. sin(2 * 30°) = 2 * (1/2) * (√3/2) = √3/2.

16. Exemple 2 : Trouvez le cosinus de 22,5°.

17. cos(45°) = √2/2.

18. En utilisant la formule de l'angle double : cos(22,5°) = √((1 + cos(45°))/2) = √((1 + √2/2)/2).

Activité avec retour socio-émotionnel

Durée: 35 - 40 minutes

Résolution de Problèmes avec les Angles Doubles et Triples

Dans cette activité, les élèves travailleront par paires pour résoudre une série de problèmes impliquant des calculs d'angles doubles et triples. Tout au long de l'activité, l'enseignant encouragera les élèves à reconnaître et nommer leurs émotions, discuter des défis rencontrés, et partager des stratégies pour surmonter ces difficultés.

1. Division par paires : Formez des binômes pour favoriser la collaboration et l’échange d’idées.

2. Distribution des Problèmes : Remettez à chaque binôme une liste de problèmes impliquant des calculs de sinus, cosinus et tangentes d'angles doubles et triples.

3. Résolution de Problèmes : Aidez les élèves à travailler ensemble pour résoudre les problèmes, en discutant chaque étape et en vérifiant leurs réponses.

4. Reconnaissance Émotionnelle : Invitez les élèves à identifier et noter les émotions qu'ils ressentent durant la résolution (ex : frustration, joie, confusion).

5. Discussion de Groupe : Une fois les problèmes résolus, rassemblez les élèves pour discuter en groupe des émotions ressenties et des stratégies utilisées pour les gérer.

Discussion et retour en groupe

📢 Discussion de Groupe et Retour d'Information:

Utilisez la méthode RULER pour guider la discussion: Reconnaître : Demandez aux élèves quelles émotions ils ont reconnues en résolvant les problèmes. Encouragez-les à être précis (par exemple, 'J'ai ressenti de la frustration quand je n'arrivais pas à résoudre le problème, mais de la joie quand j'ai finalement compris la solution'). Comprendre : Discutez des causes de ces émotions. Pourquoi certains problèmes ont-ils provoqué de la frustration? Qu'est-ce qui a mené à un sentiment d'accomplissement? Étiqueter : Aidez les élèves à bien nommer leurs émotions. Expliquez pourquoi il est essentiel d’identifier les émotions pour mieux les gérer. Exprimer : Encouragez-les à exprimer leurs émotions de manière appropriée. Comment peuvent-ils communiquer leurs frustrations ou leurs joies d'une manière constructive? Réguler : Échangez sur les stratégies pour réguler les émotions. Comment peuvent-ils rester calmes et concentrés même face à des défis? Quelles techniques de régulation émotionnelle peuvent-ils appliquer à l'avenir?

Cette approche aidera les élèves à développer des compétences socio-émotionnelles tout en renforçant leur savoir mathématique.

Conclusion

Durée: (15 - 20 minutes)

Réflexion et régulation émotionnelle

📘 Réflexion et Régulation Émotionnelle: Invitez les élèves à écrire un paragraphe sur les défis qu'ils ont rencontrés durant le cours et comment ils ont géré leurs émotions. Alternativement, menez une discussion de groupe où chaque élève peut partager ses expériences. Posez-leur des questions sur leurs émotions en résolvant les problèmes de trigonométrie et les stratégies qu'ils ont employées pour faire face aux éventuelles frustrations ou réussites.

Objectif: L'objectif de cette sous-section est d'encourager l'auto-évaluation et la régulation émotionnelle, aidant les élèves à identifier des stratégies efficaces pour gérer les situations difficiles. Cette réflexion leur permet de mieux comprendre leurs réactions émotionnelles et de développer des compétences pour gérer leurs émotions dans divers contextes, académiques et personnels.

Aperçu de l'avenir

📅 Clôture et Perspectives: Demandez aux élèves de fixer des objectifs personnels et académiques en lien avec le contenu du cours. Soulignez l’importance de définir des objectifs clairs et réalisables pour continuer à développer leurs compétences en trigonométrie et socio-émotionnelles. Encouragez-les à noter ces objectifs et à les partager avec la classe, s'ils le souhaitent.

Penetapan Objectif:

1. Maîtriser les formules des angles doubles et triples.

2. Appliquer les formules à des problèmes complexes de trigonométrie.

3. Développer la capacité à reconnaître et gérer les émotions durant la résolution de problèmes.

4. Rester calme et concentré même quand ils sont confrontés à des défis académiques.

5. Collaborer efficacement avec leurs pairs lors des activités de résolution de problèmes. Objectif: L'objectif de cette sous-section est de renforcer l'autonomie des élèves et l'application pratique de l'apprentissage, visant la continuité dans leur développement académique et personnel. En fixant des objectifs personnels et académiques, les élèves peuvent orienter leurs efforts de manière plus ciblée et efficace, favorisant ainsi une croissance continue dans ces deux domaines.