Plan de cours | Apprentissage socio-émotionnel | Factorielle

Objectif

Durée: 10 - 15 minutes

Cette séquence a pour but d’initier les élèves aux notions fondamentales de la factorielle tout en intégrant le développement de compétences cognitives et socio-émotionnelles. L’approche vise à préparer les élèves à une compréhension approfondie du concept, en facilitant la reconnaissance de la notation, la maîtrise des propriétés et leur application concrète dans des calculs. Par ailleurs, cette démarche encourage le développement de compétences en gestion des émotions et en prise de décision responsable.

Objectif Utama

1. Identifier la notation mathématique de la factorielle et en comprendre la signification.

2. Maîtriser et appliquer les propriétés essentielles de la factorielle dans des calculs mathématiques.

3. Calculer la factorielle de nombres et d'expressions, par exemple 5! + 6! - 3!.

Introduction

Durée: 15 - 20 minutes

Activité d'échauffement émotionnel

Respiration profonde pour renforcer la concentration

L’activité d’échauffement émotionnel consiste en une séance de respiration profonde. Cette méthode permet aux élèves de se reconnecter à l’instant présent, favorisant ainsi calme et lucidité, indispensables à un apprentissage efficace. En apprenant à contrôler leur souffle, ils se préparent à mieux gérer leurs émotions.

1. Préparation : Invitez les élèves à s’installer confortablement sur leur chaise, les pieds bien à plat sur le sol et les mains posées sur leurs genoux.

2. Fermez les yeux : Demandez-leur de fermer les yeux ou de porter leur regard sur un point fixe pour limiter les distractions visuelles.

3. Inspirez profondément : Conduisez-les à prendre une grande inspiration par le nez, en comptant mentalement jusqu’à quatre.

4. Faites une pause : Invitez-les à retenir leur souffle brièvement, en comptant jusqu’à deux.

5. Expirez lentement : Demandez-leur d’expirer doucement par la bouche, en comptant jusqu’à six.

6. Répétez : Poursuivez le cycle de respiration pendant 3 à 5 minutes, en les encourageant à se concentrer sur la sensation de l’air circulant.

7. Réflexion : À l’issue de l’exercice, proposez aux élèves de partager brièvement leurs ressentis en termes de calme et de concentration.

Contextualisation du contenu

Le concept de la factorielle, bien qu’apparaissant abstrait, se retrouve dans de nombreuses situations concrètes : il permet de calculer le nombre de combinaisons ou d’agencements, que ce soit lors d’événements, de jeux ou encore dans l’organisation de tâches quotidiennes. Par exemple, le nombre de manières de disposer des livres sur une étagère s’obtient grâce à la factorielle du nombre de livres. Ainsi, comprendre ce concept enrichit non seulement les compétences en mathématiques, mais aide également à développer un raisonnement logique et une prise de décision éclairée. Dans une perspective socio-émotionnelle, étudier la factorielle peut se comparer à la compréhension de nos propres émotions et à la manière dont elles se combinent pour influencer nos comportements et nos choix.

Développement

Durée: 60 - 75 minutes

Guide théorique

Durée: 25 - 30 minutes

1. ### Composants essentiels de la factorielle

2. Définition de la factorielle : Pour un entier naturel n, la factorielle, notée n!, correspond au produit de tous les entiers de 1 à n. Par exemple, 5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120.

3. Notation : La notation consiste à ajouter le symbole '!' après le nombre, ainsi 5! se lit '5 factorielle'.

4. Propriétés importantes : Parmi les propriétés clés, on peut citer :

5. 0! = 1 par convention.

6. n! = n x (n-1)! pour tout entier naturel n.

7. (n+1)! = (n+1) x n! pour tout entier naturel n.

8. Exemples pratiques : Exercez-vous avec ces calculs :

9. 4! = 4 x 3 x 2 x 1 = 24

10. 6! = 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 720

11. Applications : La factorielle intervient dans divers domaines mathématiques, notamment :

12. Les permutations : le nombre d’agencements possibles de n objets est donné par n !.

13. La combinatoire : dans les formules calculant les combinaisons et les arrangements.

14. Les probabilités et les statistiques : pour déterminer des distributions et des probabilités.

15. Analogies pédagogiques : Pour rendre le concept plus concret, comparez-le à l’organisation de livres sur une étagère ou à la formation d’une file d’attente.

Activité avec retour socio-émotionnel

Durée: 35 - 40 minutes

Calcul de factorielles en groupe

Dans cette activité, les élèves travaillent en groupes restreints pour résoudre différentes situations nécessitant l’utilisation des factorielles. Ils devront calculer des factorielles, effectuer des opérations d’addition et de soustraction sur des expressions impliquant des factorielles, et mettre en pratique les propriétés étudiées en cours. Parallèlement, ils seront invités à réfléchir sur leur expérience de travail en groupe et sur la gestion des émotions face aux défis rencontrés.

1. Divisez la classe en groupes de 3 à 4 élèves.

2. Distribuez à chaque groupe des fiches d’exercices comportant des problèmes tels que 5! + 6! - 3! ou (4+1)!.

3. Expliquez que chaque groupe doit collaborer pour résoudre les exercices, discuter des méthodes employées et s’entraider.

4. Insistez sur l’importance d’utiliser la notation correcte et d’appliquer rigoureusement les propriétés de la factorielle évoquées en théorie.

5. Demandez aux groupes de noter clairement les étapes de leurs raisonnements et les solutions obtenues.

6. Une fois les exercices terminés, invitez chaque groupe à réfléchir sur son expérience en répondant à des questions comme :

7. Comment vous êtes-vous senti en travaillant en équipe ?

8. Quelles émotions ont émergé durant l’activité ?

9. Comment avez-vous géré les éventuelles frustrations ou difficultés ?

10. Terminez l’activité par une brève présentation où chaque groupe partage ses solutions et ses impressions.

Discussion et retour en groupe

Pour intégrer la méthode RULER durant la discussion en groupe, l’enseignant peut procéder ainsi :

Reconnaître : Invitez les élèves à exprimer ce qu’ils ont ressenti pendant l’activité. Encouragez-les à nommer leurs émotions ainsi que celles observées chez leurs camarades, par exemple en demandant : 'Comment vous êtes-vous senti en résolvant cet exercice difficile ?' Comprendre : Questionnez-les sur les raisons de ces émotions, par exemple : 'Qu’est-ce qui a provoqué cette frustration ?' et discutez des impacts sur leur travail d’équipe. Étiqueter : Aidez-les à attribuer un nom précis à chacune de ces émotions grâce à un vocabulaire riche et approprié. Exprimer : Encouragez une communication claire et respectueuse de leurs ressentis, afin que chacun puisse exprimer ses émotions de manière constructive. Réguler : Explorez avec eux des stratégies pour mieux gérer leurs émotions, par exemple la respiration profonde, la prise de pauses ou le soutien mutuel, en posant des questions comme : 'Qu’avez-vous fait pour vous apaiser lorsque vous étiez tendu ?'

Conclusion

Durée: 20 - 25 minutes

Réflexion et régulation émotionnelle

Pour clore la leçon, invitez les élèves à une réflexion écrite ou à une discussion en groupe sur les difficultés rencontrées et la manière dont ils ont géré leurs émotions durant l’activité. Demandez-leur d’écrire ou de partager un court paragraphe décrivant une situation complexe et leurs ressentis face à celle-ci, en précisant les émotions éprouvées et les techniques utilisées pour y faire face.

Objectif: L’objectif est d’encourager l’auto-évaluation et la régulation des émotions, permettant aux élèves d’identifier des stratégies adaptées pour surmonter les situations difficiles. Ce travail réflexif contribue à une meilleure connaissance de soi et à une plus grande maîtrise personnelle, qualités essentielles pour leur progression tant sur le plan scolaire que personnel.

Aperçu de l'avenir

Pour terminer, proposez à chaque élève de fixer des objectifs personnels et académiques en lien avec le contenu abordé. Expliquez que ces objectifs doivent être spécifiques, mesurables, atteignables, pertinents et limités dans le temps (SMART). Par exemple, ils pourraient décider de s’entraîner davantage avec des exercices de factorielles à la maison, de former un groupe d’entraide ou d’appliquer le concept dans d’autres disciplines.

Penetapan Objectif:

1. S’exercer quotidiennement pendant 15 minutes sur des problèmes de factorielles.

2. Se constituer un groupe d’étude pour résoudre ensemble des exercices de factorielle.

3. Utiliser le concept de factorielle dans des problèmes de combinatoire dans d’autres matières.

4. Prêter main forte à un camarade en difficulté avec cette notion.

5. Suivre ses progrès personnels dans la résolution d’exercices de factorielles. Objectif: Cette activité vise à renforcer l’autonomie des élèves et à promouvoir l’application concrète de leurs apprentissages. Fixer des objectifs clairs les aide à maintenir leur engagement, à développer leur esprit de responsabilité et à mieux gérer leur parcours académique et personnel.