Plan de leçon | Plan de leçon Tradisional | Distance entre les points dans le plan cartésien

Objectifs

Durée: 10 à 15 minutes

Cette étape vise à offrir aux élèves une vision claire et détaillée de ce qu'ils vont étudier. En présentant précisément les objectifs, ils comprennent l'intérêt du contenu et son lien avec d'autres domaines des mathématiques ainsi qu'avec leur vie quotidienne. Par ailleurs, ces objectifs permettent de focaliser l'attention sur les points essentiels, facilitant l'assimilation des notions et favorisant un apprentissage plus efficace.

Objectifs Utama:

1. Comprendre le concept de distance entre deux points du plan cartésien.

2. Apprendre à déterminer la distance entre deux points sans recourir directement à la formule.

3. Mettre en pratique le calcul de la distance entre deux points dans le plan cartésien.

Introduction

Durée: 15 à 20 minutes

But : L’objectif de cette phase est de capter l’attention des élèves en montrant la pertinence du sujet et en le reliant à des situations concrètes. En commençant par un contexte précis et des informations intrigantes, les élèves sont naturellement plus motivés, ce qui facilite leur compréhension et leur mémorisation. Cette introduction prépare le terrain pour un apprentissage efficace en stimulant leur curiosité et en soulignant l’intérêt pratique du concept de distance dans le plan cartésien.

Le saviez-vous ?

Curiosité : La distance dans le plan cartésien trouve des applications variées dans la vie de tous les jours et dans de nombreuses professions. Par exemple, les ingénieurs s’en servent pour concevoir des ponts et des bâtiments, tandis que dans le développement de jeux vidéo, elle permet de gérer les déplacements des personnages. Même les systèmes de navigation GPS dépendent du calcul de distances entre coordonnées pour proposer des itinéraires optimaux.

Contextualisation

Contexte : Commencez la leçon en présentant le plan cartésien et en rappelant son rôle fondamental en mathématiques pour situer des points et représenter des figures géométriques. Expliquez que le plan est constitué de deux axes perpendiculaires : l'axe horizontal des abscisses (x) et l'axe vertical des ordonnées (y), qui se croisent en (0,0). Utilisez un dessin au tableau pour concrétiser ces notions. Ensuite, introduisez la notion de distance entre deux points en montrant qu’elle permet de mesurer l’écart direct qui les sépare, que ce soit de manière visuelle dans des cas simples ou à l’aide de calculs dans des situations plus complexes.

Concepts

Durée: 40 à 50 minutes

Cette phase a pour objectif de consolider la compréhension pratique du calcul des distances dans le plan cartésien. En expliquant les concepts et en travaillant sur divers exemples, les élèves voient directement l'application des formules et des méthodes, renforçant ainsi leurs compétences. La résolution d'exercices en groupe permet également de pratiquer et de valider leur apprentissage dans un environnement encadré.

Sujets pertinents

1. Définition de la distance entre deux points :

2. Expliquez que la distance entre deux points dans le plan cartésien correspond à la longueur du segment qui les relie. Utilisez des schémas au tableau pour illustrer cette idée de ligne droite entre les points.

3. Calculer la distance sans formule :

4. Montrez aux élèves comment déterminer la distance lorsque les points sont alignés horizontalement ou verticalement. Dans ce cas, il suffit de soustraire les coordonnées correspondantes. Exemple : la distance entre (2, 3) et (2, 7) se calcule en faisant |7 - 3| = 4 unités.

5. Calculer la distance à l’aide d’une formule :

6. Faites découvrir la formule de la distance entre deux points (x1, y1) et (x2, y2) : d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²). Détaillez chaque élément de la formule en montrant, grâce au théorème de Pythagore, comment elle est construite. Décomposez ensuite quelques exemples au tableau, étape par étape, afin de garantir la bonne compréhension de tous.

7. Exemples concrets :

8. Travaillez sur des exemples pratiques au tableau, par exemple en calculant la distance entre (1, 2) et (4, 6). En appliquant la formule, on a : (4 - 1)² + (6 - 2)² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25, donc √25 = 5 unités.

9. Résolution guidée de problèmes :

10. Proposez aux élèves quelques exercices à résoudre ensemble. Par exemple, demandez-leur de calculer la distance entre (3, 5) et (7, 1). Laissez-leur quelques instants pour essayer par eux-mêmes, puis résolvez l'exercice au tableau en détaillant chaque étape.

Pour renforcer l'apprentissage

1. Quelle est la distance entre les points (2, 3) et (2, 8) ?

2. En utilisant la formule, calculez la distance entre (1, 1) et (4, 5).

3. Si deux points se trouvent aux coordonnées (3, 7) et (3, 2), quelle distance les sépare ?

Retour

Durée: 20 à 25 minutes

Cette étape vise à récapituler et approfondir l'apprentissage à travers des échanges autour des questions résolues, tout en encourageant une réflexion critique. En recueillant les avis et les explications des élèves, vous pourrez repérer les incompréhensions et renforcer leur maîtrise des notions abordées. Ce dialogue contribue également à instaurer un climat collaboratif propice à un apprentissage mutuel.

Diskusi Concepts

1. Discutez de la question : Quelle est la distance entre les points (2, 3) et (2, 8) ? Explication : Comme les points sont alignés verticalement, il suffit de soustraire leurs coordonnées sur l’axe y. On trouve ainsi |8 - 3| = 5 unités. 2. Discutez de la question : En utilisant la formule, calculez la distance entre (1, 1) et (4, 5). Explication : Appliquez la formule d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²). En remplaçant, d = √((4 - 1)² + (5 - 1)²) = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5 unités. 3. Discutez de la question : Si deux points se trouvent aux coordonnées (3, 7) et (3, 2), quelle distance les sépare ? Explication : Puisqu'ils sont alignés verticalement, la distance se calcule par |7 - 2| = 5 unités.

Engager les étudiants

1. Demandez : Pourquoi est-il important de savoir calculer la distance entre deux points dans le plan cartésien ? 2. Interrogez : Dans quelles situations de la vie courante pourriez-vous utiliser ce calcul ? 3. Invitez à la réflexion : Comment le concept de distance se rattache-t-il au théorème de Pythagore ? 4. Questionnez : Quelles difficultés principales avez-vous rencontrées lors des exercices et comment les avez-vous surmontées ? 5. Encouragez la réflexion : Comment pouvez-vous appliquer la connaissance du calcul de distance dans d'autres domaines, comme la physique ou la géographie ?

Conclusion

Durée: 10 à 15 minutes

Cette phase finale a pour but de récapituler et d'ancrer les points essentiels de la leçon, en confirmant que les élèves repartent avec une compréhension solide du sujet. La conclusion souligne également l'aspect pratique du concept, en le reliant à des situations de la vie réelle, afin de motiver les élèves à utiliser et approfondir ces connaissances.

Résumé

['Définition de la distance entre deux points dans le plan cartésien.', 'Calcul de la distance entre des points alignés horizontalement ou verticalement sans recourir à la formule.', 'Présentation et application de la formule : d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²).', 'Exercices pratiques réalisés au tableau.', 'Résolution guidée de problèmes avec la participation active des élèves.']

Connexion

La leçon a su établir un lien clair entre théorie et pratique en montrant comment calculer la distance entre deux points du plan cartésien à l'aide de schémas et de la formule mathématique. Les exemples concrets et l'exercice collectif aident les élèves à visualiser l'application immédiate des concepts dans des situations réelles.

Pertinence du thème

Savoir calculer la distance dans le plan cartésien est un savoir-faire essentiel, que ce soit en ingénierie pour concevoir des structures, en programmation pour animer des personnages, ou en navigation GPS pour tracer des itinéraires optimaux. Ces applications démontrent l’importance concrète du contenu au quotidien.