Plan de Cours | Méthodologie Technique | Factorisation : Expressions du second degré

Objectifs

Durée: 10 - 15 minutes

L'objectif de cette étape est de s'assurer que les étudiants comprennent l'importance de la factorisation des expressions du second degré, non seulement en tant que concept mathématique, mais aussi comme une compétence pratique pouvant être appliquée dans diverses situations réelles. Le développement de ces compétences pratiques relie l'apprentissage à la résolution de problèmes du monde réel, préparant les étudiants à des défis futurs sur le marché du travail et dans d'autres domaines académiques.

Objectifs Principaux

1. Comprendre le concept de factorisation des expressions du second degré.

2. Appliquer la technique de factorisation dans des expressions du type a(x-r1)(x-r2).

Objectifs Secondaires

1. Reconnaître les racines d'un polynôme de second degré.
2. Comprendre l'importance de la factorisation dans la résolution de problèmes pratiques.

Introduction

Durée: 10 - 15 minutes

L'objectif de cette étape est de s'assurer que les étudiants comprennent l'importance de la factorisation des expressions du second degré, non seulement comme un concept mathématique, mais aussi comme une compétence pratique pouvant être appliquée dans diverses situations réelles. Le développement de ces compétences pratiques relie l'apprentissage à la résolution de problèmes du monde réel, préparant les étudiants à des défis futurs sur le marché du travail et dans d'autres domaines académiques.

Contextualisation

La factorisation des expressions de second degré est une technique mathématique essentielle que nous rencontrons fréquemment dans des situations quotidiennes. Par exemple, lors du calcul de la trajectoire d'un objet lancé dans les airs ou pour déterminer le profit maximum d'une entreprise en fonction de fonctions quadratiques. Comprendre comment factoriser ces expressions permet de résoudre les problèmes de manière plus efficace et pratique.

Curiosités et Connexion au Marché

Saviez-vous que la factorisation est largement utilisée dans divers domaines du marché du travail ? Par exemple, les ingénieurs utilisent cette technique pour analyser la stabilité des structures et prédire le comportement des matériaux. Les économistes appliquent la factorisation pour trouver des points de profit maximum ou minimum dans des modèles économiques. Même dans le développement d'algorithmes pour ordinateurs, la factorisation joue un rôle crucial dans l'optimisation des processus et la résolution de problèmes complexes.

Activité Initiale

• Question Provocatrice : 'Si vous pouviez prévoir avec précision la trajectoire d'une fusée lancée dans l'espace, comment cela changerait-il notre compréhension de l'univers ?'
• Vidéo Courte : Montrez une vidéo de 3 à 5 minutes illustrant l'application des mathématiques dans l'ingénierie spatiale, en mettant l'accent sur l'importance des fonctions quadratiques et de leur factorisation.

Développement

Durée: 55 - 60 minutes

L'objectif de cette étape est de fournir une compréhension pratique et appliquée des concepts de factorisation des expressions du second degré. En engageant les étudiants dans des activités pratiques et stimulantes, l'apprentissage devient plus significatif et pertinent, reliant la théorie à des applications réelles. Cela encourage également le travail d'équipe, la résolution de problèmes et une communication efficace, compétences essentielles sur le marché du travail.

Sujets Couverts

1. Définition des polynômes de second degré.
2. Identification des racines d'un polynôme de second degré.
3. Techniques de factorisation : décomposition en facteurs linéaires.
4. Application de la formule de Bhaskara pour trouver les racines.
5. Transformation d'une expression quadratique sous la forme factorisée a(x-r1)(x-r2).

Réflexions sur le Thème

Encouragez les étudiants à réfléchir sur la manière dont la capacité de factoriser des expressions quadratiques peut être appliquée dans différents contextes de la vie réelle et dans diverses professions. Demandez-leur comment cette compétence peut être utile dans des domaines tels que l'ingénierie, l'économie et l'informatique.

Mini Défi

Mini Défi : Construire un Lanceur de Fusées

Les étudiants construiront un modèle simple de lanceur de fusées en utilisant des matériaux recyclables. Ensuite, ils utiliseront la factorisation d'expressions du second degré pour calculer la trajectoire de la fusée.

Instructions

1. Divisez les étudiants en groupes de 4 à 5 personnes.
2. Distribuez les matériaux recyclables (bouteilles en plastique, élastiques, carton, etc.) à chaque groupe.
3. Demandez à chaque groupe de construire un modèle de lanceur de fusées en utilisant les matériaux fournis.
4. Après la construction, chaque groupe devra lancer sa fusée et mesurer la hauteur maximale atteinte.
5. En fonction de la hauteur maximale et de la distance horizontale parcourue, guidez les étudiants pour formuler une expression quadratique représentant la trajectoire de la fusée.
6. En utilisant la formule de Bhaskara, les étudiants doivent trouver les racines de l'expression et factoriser l'équation sous la forme a(x-r1)(x-r2).
7. Chaque groupe doit présenter ses résultats à la classe, expliquant le processus de factorisation et les calculs réalisés.

Objectif: Appliquer la technique de factorisation d'expressions du second degré dans un contexte pratique et ludique, renforçant la compréhension du concept et son applicabilité.

Durée: 35 - 40 minutes

Exercices d'Évaluation

1. Factorisez les expressions quadratiques suivantes : a) x² - 5x + 6, b) x² + 4x - 12.
2. Trouvez les racines des équations suivantes en utilisant la formule de Bhaskara, puis écrivez sous forme factorisée : a) x² - 3x + 2, b) x² + 6x + 9.
3. Résolvez les problèmes appliqués : a) Un objet est lancé vers le haut et sa hauteur en mètres est donnée par l'équation h(t) = -5t² + 20t. Trouvez le moment où l'objet atteint le sol. b) Une entreprise modélise son profit hebdomadaire par l'équation L(x) = -2x² + 8x - 3, où x représente le nombre de produits vendus. Trouvez le nombre de produits vendus pour que le profit soit nul.

Conclusion

Durée: 10 - 15 minutes

L'objectif de cette étape est de consolider l'apprentissage des étudiants, en veillant à ce qu'ils comprennent la pertinence et l'applicabilité des concepts abordés. En favorisant la réflexion et la discussion, les étudiants auront l'opportunité d'intégrer les connaissances acquises et de reconnaître l'importance de la factorisation des expressions du second degré dans des situations pratiques du quotidien.

Discussion

Favorisez une discussion ouverte avec les étudiants sur la manière dont la factorisation des expressions du second degré peut être appliquée dans différents contextes. Demandez comment la capacité de factoriser peut être utile dans des professions comme l'ingénierie, l'économie et l'informatique. Encouragez les étudiants à partager leurs réflexions sur le mini défi et comment l'activité pratique a aidé à renforcer la compréhension des concepts mathématiques.

Résumé

Récapitulez les principaux contenus présentés dans la leçon, comme la définition des polynômes de second degré, l'identification des racines, les techniques de factorisation et l'application de la formule de Bhaskara. Mettez en avant comment ces concepts ont été appliqués pratiquement lors du mini défi de construction du lanceur de fusées.

Clôture

Expliquez aux étudiants que la leçon a lié la théorie mathématique à des applications pratiques et réelles. Soulignez l'importance de la factorisation des expressions du second degré pour résoudre des problèmes complexes dans divers domaines. Insistez sur le fait que la compréhension de ces concepts peut ouvrir des portes à des opportunités sur le marché du travail et dans des domaines académiques avancés.